高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明学案 理.doc

第六章 不等式、推理与证明第一节不等关系与一元二次不等式1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0anbn(nn，n1)；(6)可开方性：ab0 (nn，n2)3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实数根x1，x2(x1x2)有两相等实数根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2r一元二次不等式ax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2在不等式ax2bxc0(a0)中，如果二次项系数ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)若不等式ax2bxc0.()(7)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为r.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2函数f(x)的定义域为()a0,3b(0,3)c(，03，) d(，0)(3，)解析：选a要使函数f(x)有意义，则3xx20，即x23x0，解得0x3.3若ab b.c|a|b| da2b2解析：选a取a2，b1，则不成立4若集合ax|ax2ax10且a24a0，得00的解集是，则ab的值是_解析：由题意知，是方程ax2bx20的两根，则解得所以ab14.答案：146若13，42，则|的取值范围是_解析：42，0|4，4| |0.3|3.答案：(3,3) 考什么怎么考不等式的性质及应用是不等式的一个基础内容，一般涉及函数、数列等知识.多以选择题形式考查，难度较小.考法(一)比较两个数(式)的大小1若a，b，则a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正数，log891，所以ba.答案：2已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为sn，则与的大小关系为_解析：当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以.综上可知.答案：题型技法比较两个数(式)大小的两种方法考法(二)不等式的性质3若ab0，cd0，则一定有()a. b.c. d.解析：选b法一：因为cd0，所以cd0，所以0.又ab0，所以，所以.故选b.法二：0.法三：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项c、d；又，排除a，故选b.4设a，br，则“(ab)a20”是“ab，cd，则acbdb若acbc，则abc若，则ab，cd，则acbd解析：选c取a2，b1，c1，d2，可知a错误；当cbcab，故b错误；0，ab，故c正确；取ac2，bd1，可知d错误6已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_解析：1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)(1,18)题型技法不等式性质应用问题的常见类型及解题策略不等式成立问题熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件与充分、必要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法由af(x，y)b，cg(x，y)d，求f(x，y)的取值范围可利用待定系数法解决，即设f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得f(x，y)的取值范围一元二次不等式及分式不等式的解法，主要以选择、填空题的形式出现，常与集合的交、并、补结合，难度不大.含参数的一元二次不等式的解法是难点，应注意对参数的讨论.典题领悟解下列不等式：(1)3x22x80；(2)0x2x24；(3)1；(4)ax2(a1)x10(a0)解：(1)原不等式可化为3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为.(3)将原不等式移项通分得0，等价于解得x5或x.所以原不等式的解集为.(4)原不等式变为(ax1)(x1)0，因为a0，所以a(x1)0.所以当a1，即1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.解题师说1解一元二次不等式的4个步骤一化把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式二判计算对应方程的判别式三求求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根四写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集2分式不等式的解法求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解(1)0(0(f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)解析：选a由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解得3x3，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选a.2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)c.d.解析：选a由题意知，是方程ax2bx10的两根，所以由根与系数的关系得解得不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)3求不等式12x2axa2(ar)的解集解：原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系.在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围.常见的命题角度有：(1)形如f(x)0(f(x)0)(xr)确定参数的范围；(2)形如f(x)0(xa，b)确定参数范围；(3)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围.题点全练角度(一)形如f(x)0(f(x)0)(xr)确定参数的范围1若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2b2,2c(2,2 d(，2)解析：选c当a20，即a2时，不等式为40，对一切xr恒成立当a2时，则即解得2a0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0在集合a中恒成立，即集合a是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为m，n，则f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na.角度(三)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围3对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，所以解得x3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零题型技法一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解冲关演练1若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()a(3,0) b3,0)c3,0 d(3,0解析：选d当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,02若不等式x2mx10对于任意xm，m1都成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意，得函数f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，又抛物线f(x)x2mx1开口向上，所以只需即解得m0.答案：(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1已知a1(0,1)，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定解析：选bmna1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即mn0，m n.2若角，满足，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b，.又，0，从而0.3已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集为b，不等式x2axb0的解集为ab，则ab等于()a3 b1c1 d3解析：选a由题意得，a，b，所以ab，由根与系数的关系可知a1，b2，则ab3.4若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()anmnm bnmmncmnmn dmnnm解析：选d法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验，可知d正确法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立5(2018广东清远一中一模)若关于x的不等式axb0的解集是()a(，1)(3，) b(1,3)c(1,3) d(，1)(3，)解析：选c关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)6若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()a bc d解析：选c法一：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误，综上所述，可排除a、b、d，故选c.法二：由0，可知ba0.中，因为ab0，所以，故正确；中，因为baa0，故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确。7不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2，故不等式的解集为x|0x2答案：x|0x28若0a0的解集是_解析：原不等式为(xa)0，由0a1，得a，ax.答案：9已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：10若不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax40，即a216.a4或a4.答案：(，4)(4，)b级中档题目练通抓牢1如果a，b，c满足cba，且acac bc(ba)0ccb2ab2 dac(ac)0解析：选c由题意知c0，则a、b、d一定正确；当b0时，c不正确2若不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：6已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得7已知函数f(x)x22ax1a，ar.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求实数a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.c级重难题目自主选做1若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则实数a的取值范围是()a4,1 b4,3c1,3 d1,3解析：选b原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.2不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yr恒成立，则实数的取值范围为_解析：因为x28y2y(xy)对于任意的x，yr恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yr恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8,4(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1已知a1(0,1)，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定解析：选bmna1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即mn0，m n.2.不等式1的解集为()a. b(，1)c.(1，) d.解析：选a原不等式等价于10，即0，整理得0，不等式等价于(2x1)(x1)0，解得x1.3.(2018广东清远一中一模)若关于x的不等式axb0的解集是()a(，1)(3，) b(1,3)c(1,3) d(，1)(3，)解析：选c关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：8.已知函数f(x)为奇函数，则不等式f(x)4的解集为_解析：若x0，则x0，所以ba，从而cba.10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得b级拔高题目稳做准做1若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则实数a的取值范围是()a4,1 b4,3c1,3 d1,3解析：选b原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.2.(2018云南统检)已知函数f(x)则不等式f(x1)0的解集为()a. b.c. d.解析：选d由题意，得f(x1)当x2时，由2x220，解得2x3；当x2时，由22x20，解得1x2.综上所述，不等式f(x1)0的解集为.3不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yr恒成立，则实数的取值范围为_解析：因为x28y2y(xy)对于任意的x，yr恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yr恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8,44.已知函数f(x)x2axb的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axb2b.因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即b.所以f(x)2.又f(x)c，所以2c，即x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.6.已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2，f(2x)k2x0可化为2x2k2x，化简得122k，令t，则t.即kt22t1，记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以实数k的取值范围是(，1第二节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域axbyc0直线axbyc0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线axbyc0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法步骤以上简称为“直线定界，特殊点定域”.3简单的线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由变量x，y组成的一次不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线axbyc0的上方()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(4)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)2不等式组表示的平面区域是()解析：选cx3y60所表示的平面区域内，则m的取值范围是_解析：点(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，2m350，即m1.答案：(1，)6若实数x，y满足约束条件则x2y的最大值为_解析：画出可行域如图中阴影部分所示，令zx2y，可知zx2y在点a(1,1)处取得最大值1.答案：1考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域二元一次不等式(组)表示的平面区域问题，高考主要考查：(1)求平面区域的面积；(2)已知平面区域求参数的取值或范围，一般以选择题、填空题出现，难度不大.(一)直接考求平面区域的面积1不等式组表示的平面区域的面积为()a4b1c5 d无穷大解析：选b不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，abc的面积即所求求出点a，b，c的坐标分别为a(1,2)，b(2，2)，c(3,0)，则abc的面积为s(21)21.2不等式组所表示的平面区域的面积为_解析：如图，平面区域为直角梯形，易得a(0,2)，b(2,2)，c(2,7)，d(0，5)，所以ad3，ab2，bc5.故所求区域的面积为s(35)28.答案：8题型技法解决求平面区域面积问题的方法步骤(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解(二)迁移考根据平面区域满足的条件求参数3已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()a1b1c0 d2解析：选a作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分为直角三角形，当k0时，此三角形的面积为331，所以不成立，所以k0，则必有bcab，因为xy40的斜率为1，所以直线kxy0的斜率为1，即k1，故选a.4若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()a. b(0,1c. d(0,1解析：选d不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由得a，由得b(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a的取值范围是0a1或a.题型技法根据平面区域确定参数的方法在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案简单的线性规划问题是高考的重点，而简单的线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透.,常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值及范围；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题.题点全练角度(一)求线性目标函数的最值及范围1(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()a3,0b3,2c0,2 d0,3解析：选b作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点a(2,0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点b(0,3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3,22(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线yx过点a时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得即a(1,1)所以zmin5.答案：5题型技法求目标函数最值的一般步骤角度(二)求非线性目标函数的最值3(2018太原模拟)已知实数x，y满足约束条件则zx2y2的取值范围为()a1,13 b1,4c. d.解析：选c不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点o到直线bc：2xy20的距离的平方，zmin，最大值为点o与点a(2,3)的距离的平方，zmax|oa|213.题型技法常见的2种非线性目标函数及其意义(1)点到点的距离型：形如z(xa)2(yb)2，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)的距离的平方；(2)斜率型：形如z，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率角度(三)线性规划中的参数问题4当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1axy4恒成立，结合图可知，a0且在a(1,0)处取得最小值，在b(2,1)处取得最大值，所以a1，且2a14，故a的取值范围为.答案：题型技法求解线性规划中含参问题的基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数题“根”探求1学会“3转化”(1)线性约束条件可行域(2)线性目标函数zaxby一组平行线yx.(3)最值平行线组的最大(小)纵截距.2活用“2结论”(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义与y轴上的截距相关的数冲关演练1(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()a0,6 b0,4c6，) d4，)解析：选d作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y，得yx，是直线yx在y轴上的截距，根据图形知，当直线yx过a点时，取得最小值由得x2，y1，即a(2,1)，此时，z4，zx2y的取值范围是4，)2(2018成都一诊)若实数x，y满足约束条件则的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点p(0,1)连线的斜率由图知，点p与点a连线的斜率最小，所以minkpa.答案：3(2018郑州质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：3xy0，平移l，从而可知经过c点时z取到最大值，由解得231m0，m5.由图知，平移l经过b点时，z最小，当x2，y2251时，z最小，zmin3215.答案：5利用线性规划解决实际问题是高考主要考查的一个知识点，试题通常是解决实际问题的最值问题，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.典题领悟(2016全国卷)某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品a的利润为2 100元，生产一件产品b的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_元解析：设生产a产品x件，b产品y件，由已知可得约束条件为即目标函数为z2 100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示作直线2 100x900y0，即7x3y0，当直线经过点m时，z取得最大值，联立解得m(60,100)则zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000解题师说1解线性规划应用题3步骤转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题求解解这个纯数学的线性规划问题作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式冲关演练某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a31 200元b36 000元c36 800元 d38 400元解析：选c设旅行社租用a型客车x辆，b型客车y辆，租金为z，则线性约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.画出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点n时，取得最小值，由解得故n(5,12)，故zmin1 60052 4001236 800(元)(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()a2b3c4 d5解析：选c由不等式2xy6得y0，y0，则当x1时，0y4，