数字信号试题.doc

2012-2013（二）通信、电子10级数字信号处理（A）参考答案及评分标准一、选择题（四选一，每题1分，共10分）1(n)的Z变换是（ ）A. 1 B. () C. 2() D. 22下列关于FFT算法的说法中错误的是（ ）AFFT算法可以大大减小DFT的运算量B原位运算可以帮助FFT减少存储器数目C按时间抽取和按频率抽取采用相同的蝶形进行运算D迭代次数增加时，进行蝶形运算的两点间隔增大3LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（ ）A. y（n-2） B. 3y（n-2） C. 3y（n） D. y（n） 4下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）A. 时域为离散序列，频域为连续信号B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号（ ）A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器6下列哪一个系统是因果系统（ ）A. y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D. y(n)=x (- n)7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（ ）A. 实轴 B. 原点 C. 单位圆 D. 虚轴8下列关于用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C. 容易出现频率混叠效应D. 可以用于设计高通和带阻滤波器9若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A. NM B. NM C. N2M D. N2M10实序列的傅里叶变换必是( )A. 共轭对称函数B. 共轭反对称函数 C. 线性函数D. 双线性函数答案：1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A二、填空题（每空2分，共10分）1. 序列x(n)=1，-2，0，3；n=0，1，2，3，圆周左移2位得到的序列为0，3，1，-2; n=0,1,2,3 。2. 下图所示信号流图的系统函数为H(z)=。3. 序列x(n)=cos(3n)+sin(n)的周期等于_10_。4. 实序列x(n)的10点DFTx(n)=X(k)（0k9），已知X(1)=1+j，则X(9)=。5. 设是的Z变换，则的Z变换为 。三、判断题（每题2分，共10分）1. FFT是DTFT的快速算法。（ ）2. IIR滤波器和FIR滤波器设计方法根据模拟滤波器来设计数字滤波器的。（ ）3. 输入信号不同，则对应的系统频率响应特性也不同。（ ）4. 有限长序列的N点DFT可以看作是以N为周期延拓序列的DFS的主值区间。( )5. 频率采样法是设计FIR滤波器的一种方法。（ ）四、完成下列各题（每题5分，共20分）1. 画出按时域抽取N=4点基2FFT的信号流图。答：2. 有一理想抽样系统，抽样频率为，抽样后经理想低通滤波器还原，其中有两个输入信号，问输出信号，是否有失真？（1）根据奈奎斯特定理可知，对于的频谱中最高频率为，则输出信号无失真。 （3分）（2）对于的频谱中最高频率为，则输出信号失真。 （2分）3. IIR和FIR滤波器的基本结构形式有哪些？ IIR滤波器的基本结构形式有直接型、级联型、并联型； （2分） FIR滤波器的基本结构形式有横截型（卷积型、直接型）、级联型、频率抽样型。 （3分）4. 已知离散时间信号的，求。解： （2分） （3分）五、（10分）一线性时不变因果系统由下面差分方程描述： （1）确定该系统的系统函数，给出其收敛域；（2）求系统频率响应；（3）画出该系统的直接型系统结构图。解：（1）系统函数，收敛域为。（4分） （3） （3分） （4）直接型结构为：（3分）六、（10分）一个有限长序列为（1） 计算序列的10点离散傅里叶变换。 （2） 若序列的DFT为，其中是的10点离散傅里叶变换，求序列。 解：（1） 可求得x(n)的10点DFT （5分）（2）X(k)乘以一个WNkm形式的复指数相当于是x(n)圆周移位m点。 本题中m=2, x(n)向右圆周移位了2点， 就有 （5分）七、（10分）已知两个序列，。4 （1）计算其线性卷积； （2）计算其圆周卷积 ； （3）在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？ 解:（1）， 4 （4分） (2) （4分） （3） 当圆周卷积长度时，圆周卷积等于线性卷积。 （2分）八、（10分）已知模拟滤波器的传递函数为，采样周期为T=2s，试用脉冲响应不变法及双线性变换法分别设计数字滤波器，求系统函数。解：（1）由脉冲响应不变法可得 （5分）（2）由双线性变换法可得 （5分）九、（10分）已知FIR滤波器的单位响应脉冲为为，（1）说明该系统的相位特性和幅度特性。（2）求出系统的系统函数。（3）判断系统稳定性。解：(1)由已知满足 所以FIR滤波器具有A类线性相位 相位特性为： （2分）由于N=6为偶数，幅度特性关于奇对称 （2分）（2）由Z变换对及Z变换的移位性质可得 （3分）（3）由传递函数可知，系统只在原点处有极点，收敛域包括单位圆，所以系统稳定。 （3分）2012-2013（二）通信、电子10级数字信号处理（B）参考答案及评分标准一、选择题（四选一，每题1分，共10分）1. 连续信号抽样序列的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换在( A )A. 单位圆B. 实轴C. 正虚轴D. 负虚轴2. 已知x(n)=(n)，N点的DFTx(n)=X(k)，则X()=( B )A. NB. 1C. 0D. - N3.下列关于FIR滤波器说法中正确的是（ C ）AFIR滤波器有反馈支路，其单位脉冲响应是无限长的。BFIR滤波器没有反馈支路，其单位脉冲响应是无限长的。CFIR滤波器没有反馈支路，其单位脉冲响应是有限长的。DFIR滤波器有反馈支路，其单位脉冲响应是有限长的。4. 实序列x(n)的8点DFTx(n)=X(k)（0k7），已知X(1)=4+j，则X(7)等于（ B ）A4+j B4-j C1 D05. 按时间抽取的基2FFT算法与按频率抽取的基2FFT算法的运算量之间关系是（ D ）A大于 B. 小于 C大于等于 D. 等于6.下列序列中属周期序列的是( D )A. x(n)=(n)B. x(n)=u(n)C. x(n)=R4(n)D. x(n)=7. 若一模拟信号的频率是，对其进行数字化得到的数字信号频率是，采样频率是，三者之间的关系是( D )A. B. C. D. 8. 下列关于基本信号流图说法中错误的是（ B ）A信号流图中所有支路都是基本的 B流图环路中可以有延迟支路C节点和支路的数目是有限的 D通过流图转置可以得到与流图相同的传递函数9. 有限长序列h(n)(0nN-1)关于=偶对称的条件是( B )A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)10. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过（ A ）即可完全不失真恢复原信号A. 理想低通滤波器B. 理想高通滤波器C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器二、填空题（每空2分，共10分）1. 一个模拟信号为，则对该信号进行采样的那奎斯特频率至少是1024Hz 。2. 已知线性时不变系统的单位抽样响应为h(n)，则系统具有因果性的充要条件_。3. FFT的基本运算单元称为_蝶形_运算。4. 对比FIR滤波器和IIR滤波器， FIR滤波器 不存在内部反馈结构，所以系统永远稳定。5. 序列可以用延时单位脉冲序列表示为 。三、判断题（每题2分，共10分）1. 脉冲响应不变法是从模拟频率到数字频率的多值映射。（ ） 2. 栅栏效应是由于对无限长时间信号进行有限长度截取造成的。（ ）3. 不是周期信号。（ ）4. 线性时不变系统一定是稳定系统。( )5. 与FIR滤波器相似，IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。（ ）四、完成下列各题（每题5分，共20分）1. 简述采样定理。答：（1）对连续信号进行等间隔采样，采样信号的频谱是原连续信号频谱以采样频率为周期的周期性延拓。（2分）（2）采样频率大于等于连续信号最高截止频率的两倍，可由采样信号恢复出原信号。（3分）2. 简述什么是稳定系统？在时域判定线性时不变系统稳定性的充要条件是什么？答：稳定系统：输入序列有界，其输出必定有界的系统。 （2分）一个线性时不变系统稳定的充要条件是系统的单位取样响应绝对可和，即 （3分）3. FIR网络结构特点是什么？其系统函数和差分方程如何表示？答：FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。（2分）设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为 （3分）4. 求的DTFT。解：， （3分） （2分）五、（10分）试画出8点按时间取样的FFT算法流图，要求具有反序输入序列，自然顺序输出序列，并表示成“原位”计算。六、（10分）已知两个有限长序列， （1）求两序列的线性卷积； （2）求两序列5点的圆周卷积； （3）是否可以由圆周卷积求线性卷积？并说明理由。解：（1） （4分）5 （2） （4分） （3）不可以，因为圆周卷积长度小于线性卷积长度。 （2分）七、（10分）设系统由下面差分方程描述：（1）求系统函数H（z）；（4分）（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）解：（1） （4分） （2） （2分） （4分）八、（10分）