高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项2 高考中的三角函数与解三角形课件 理 北师大版.ppt

解答题增分专项二高考中的三角函数与解三角形 2 从近五年的高考试题来看 高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性 每年的题量和分值要么三个小题15分 要么一个小题一个大题17分 间隔出现 每两年为一个循环 在三个小题中 分别考查三角函数的图像与性质 三角变换 解三角形 在一个小题一个大题中 小题要么考查三角函数的图像与性质 要么考查三角变换 大题考查的都是解三角形 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一三角函数的化简与求值解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同 目的是消元减少未知量的个数 如把三角函数式中的异名 异角 异次化为同名 同角 同次 在三角函数求值中 把未知角用已知角表示 或把未知角通过三角变换化成已知角也是化异为同 对于三角函数式中既有正 余弦函数又有正切函数 化简方法是切化弦 或者弦化切 目的也是化异为同 4 题型一 题型二 题型三 题型四 5 题型一 题型二 题型三 题型四 6 题型一 题型二 题型三 题型四 7 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二三角函数性质与三角变换的综合突破策略一多式化一法对于已知的三角函数是由多项三角函数式通过四则运算组合而成的 若求其函数的性质 一般的思路是通过三角变换 把多项三角函数式的代数和 或积 商 化成只有一项且只有一种名称的三角函数式 化简中常用到辅助角公式asinx bcosx sin x 例2 2015河北保定一模 已知函数 1 求函数f x 的最大值 2 已知 abc的面积为 且角a b c的对边分别为a b c 若f a b c 5 求a的值 8 题型一 题型二 题型三 题型四 9 题型一 题型二 题型三 题型四 10 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练2已知函数 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 11 题型一 题型二 题型三 题型四 12 题型一 题型二 题型三 题型四 突破策略二整体代换法利用函数y sinx的有关性质求三角函数f x asin x 的单调区间 对称轴方程 值大小的题目 把 x 看作一个整体 整体代换函数y sinx的相关性质 进而求出题目所要求的量 例3设函数 1 求y f x 的最小正周期及单调递增区间 2 若函数y g x 与y f x 的图像关于直线x 2对称 当x 0 1 时 求函数y g x 的最大值 13 题型一 题型二 题型三 题型四 14 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 15 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三正 余弦定理与三角形面积的综合问题突破策略一边角互化法在解三角形中 根据所求结论的需要 通过正弦定理把角的正弦转化成边或把边转化成角的正弦 通过余弦定理把角的余弦转化成边 使已知条件要么是角的关系 要么是边的关系 这样能使已知条件更容易化简或适合题目的要求 16 题型一 题型二 题型三 题型四 17 题型一 题型二 题型三 题型四 18 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练4 2015河北唐山三模 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 2c2 2a2 b2 1 证明2ccosa 2acosc b 2 若a 1 tana 求 abc的面积s 答案 19 题型一 题型二 题型三 题型四 突破策略二列方程组消元法对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的题目 分别在两个三角形中列出方程 组成方程组 通过加减消元或者代入消元 求出所需要的量 对于含有三角形中的多个量的已知等式 化简求不出结果 需要依据题意应用正 余弦定理再列出一个等式 由此组成方程组通过消元法求解 20 题型一 题型二 题型三 题型四 21 题型一 题型二 题型三 题型四 22 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练5在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求角a的大小 2 若sinb sinc 1 c 2 求 abc的面积 答案 23 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四正 余弦定理与三角变换及三角形面积的综合在解三角形中 若已知条件是由三角形的边及角的正 余弦函数构成的 解题方法通常是通过正弦定理把边转化成角的正弦 使已知条件变成了纯粹的角的正 余弦函数关系 这样既实现了消元的目的 又可利用三角变换化简已知条件 例6 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知a bcosc csinb 1 求b 2 若b 2 求 abc面积的最大值 24 题型一 题型二 题型三 题型四 25 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练6 2015浙江 理16 在 abc中 内角a b c所对的边分别是a b c 已知 1 求tanc的值 2 若 abc的面积为3 求b的值 答案 26 1 解决三角函数图像与性质的题目 一个基本的方向就是通过诱导公式和三角变换把三角函数式化成f x asin x 的形式 然后利用整体的思想方法研究函数的单调性