北大经院微观刘文忻 答案 (9).pdf

微观经济学 第八章 寡头市场 和第九章 博弈论 第一 二节作业答案 1 中文教科书 第12章 第1题 Page363 判断下列说法对错 并说明理由 1 当达到古诺均衡时 市场供求不一定相等 错 无论是完全竞争市场 垄断市场 垄断竞争市场还是寡头市场 市场均衡时 供求一定相等 2 伯特兰均衡时 价格等于边际成本 所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润 错 伯特兰均衡是一个理论上的模型 其中价格等于边际成本等于平均成本 而 在现实中 价格即使降至边际成本 如果高于平均成本 仍可能有超额利润 另外 如果现实中的企业选择产量竞争 或者产品不同质 总之 不采取Bertrand 竞争 企业还是可以获得超额利润的 3 无论在竞争市场 垄断市场还是垄断竞争市场 厂商选择的原则都是边际收益等于边 际成本 对 这是利润最大化的一阶必要条件 4 因为垄断竞争产量低于完全竞争产量 所以在长期厂商仍可获得超额利润 错 虽然垄断竞争产量低于完全竞争产量 但由于长期中厂商可以自由进入和退 出 该市场中的企业和完全竞争市场中的企业一样获得零利润 5 在垄断竞争行业中 价格竞争的结果可能是伯特兰均衡 错 伯特兰均衡的典型特征是价格等于边际成本 垄断竞争行业中由于存在产品 差别 异 所以价格竞争的结果一般是高于MC的 2 中文教科书 第12章 第10题 Page364 如果某行业是由一个价格领导 主宰 企业和50个小企业组成 该行业的需求函 数为Q 1000 50P 每个小企业的成本函数为 而大企业的成本函数为 试求 2 2 0 5Cq 2 11 Cq 1 领导企业的需求函数 2 领导企业的利润最大化产量是多少 市场的总供给量是多少 解 1 对小企业来说 其供给函数为 i PMC 即 2 qP 所以大企业面临的需求函数为 1 501000 50 501000 100 i qQqPPP 1 2 1 100 01Pq max 11111 100 01 Pqqq qq F O C 1 90 02q 1 450q 5 5P 2 5 5q Q 450 50 5 5 725 领导企业利润最大化的产量为5 5 市场的总供给量为725 3 两个人就如何分配1万元钱进行谈判 分配规则是 双方同时提出自己希望得到的份额 分别用s1 s2表示 0 s1 1 0 s2 1 并且 如果s1 s2 1 则两个人各自得到所要 的份额 如果s1 s2 1 则两人均一无所获 问该博弈的纯策略纳什均衡是什么 为什么 解 两人同时提出分配方案 收益函数可以描述为 u1 u2 s1 s1 s2 1 0 s1 s2 0 分析可知 对任意的s2 当2提出自己留下s2时 1提出s1 1 s2是最优的 所以s1 1 s2 同理 s2 1 s1 即 s1 s2 1 该博弈有无穷多个纳什均衡 s1 s2 其中0 s1 1 0 s2 1并且 s1 s2 1 最后真正实现哪个解取决于二者的公平观念 理性程度及其他因素 一般把 最终实现的均衡叫做聚点 Focal Point P S 假设是离散的 我们可以画出一个N N的标准型博弈矩阵 0 9 0 1 0 2 0 8 0 1 0 9 0 0 和超过1 0 1 0 9 0 2 0 8 0 9 0 1 这样也可以比较直观地看出最后的均衡 4 中文教科书 第 13 章 第 4 题 Page401 考虑下列策略型博弈 在每个博弈中 1 找出占 优均衡 2 会有几个纳什均衡 为什么 3 有混合策略纳什均衡吗 1 参与人 B L M R U 参与人 A D 解 如图 采用划线法 没有占优均衡 唯一的纯策略纳什均衡是 U M 对 应收益组合为 1 2 该博弈只有一个纯策略纳什均衡意味着它没有混合策略纳什均衡 因为纯策 略纳什均衡是通过重复提出劣策略 dominated strategy 得到的 而混合策略 纳什均衡不允许劣策略作为随机选择 也可以试着按照标准方法求一下 但无解 设 A 分别以 p 和 1 p 的概率选择 U 和 D B 分别以 q1 q2 1 q1 q2 的概率 选择 L M 和 R 则混合策略意味着 每个博弈者都随机选择策略 恰好使对方 无机可乘 即无法通过有针对性地倾向某一种策略而在博弈中占上风 以下是简 化版的求解混合策略纳什均衡的条件 求解两人的反应函数所组成的方程组 p 0 1 p 3 p 2 1 p 1 p 1 1 p 0 q1 1 q2 1 1 q1 q2 0 q1 0 q2 0 1 q1 q2 2 1 0 1 20 1 0 30 1 2 0 2 参与人 B L M R U 参与人 A M D 4 35 1 6 2 0 1 8 4 3 6 3 0 9 6 2 8 解 如图 采用划线法 没有占优均衡 有一个纯策略纳什均衡 U L 对应 收益组合为 4 3 没有混合策略纳什均衡 3 参与人 B L M R