【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 3.3三角函数的图象与性质精品试题 (2)(1).docVIP

三角函数的图象与性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014杭州模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()a.y=sin2x-2b.y=cos2x-2c.y=sinx+2d.y=cosx+2【解析】选a.y=sin2x-2=-cos2x为偶函数,且周期是,所以选a.2.函数f(x)=sinx在区间a,b上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cosa+b2=()a.0b.22c.-1d.1【解析】选d.由题意知a=-2+2k,b=2+2k,kz,所以cosa+b2=1.3.(2014九江模拟)下列关系式中正确的是()a.sin11cos10sin168b.sin168sin11cos10c.sin11sin168cos10d.sin168cos10sin11【解析】选c.因为sin168=sin(180-12)=sin12,cos10=cos(90-80)=sin80,由于正弦函数y=sinx在0x90上为递增函数,因此sin11sin12sin80,即sin11sin1680)的最小正周期为4,则()a.函数f(x)的图象关于点3,0对称b.函数f(x)的图象关于直线x=3对称c.函数f(x)的图象向右平移3个单位后,图象关于原点对称d.函数f(x)在区间(0,)内单调递增【解析】选c.因为函数的最小正周期t=2=4,所以=12,所以f(x)=sin12x+6.当x=3时,f3=sin123+6=sin3=32,所以a,b错误.将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到y=sin12x-3+6=sin12x,此时为奇函数,所以c正确,当x(0,)时,12x+66,23,此时f(x)先增后减,故d错误.6.(2014宁波模拟)已知函数y=2sin(x+)为偶函数(0,0),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为,则()a.=2,=2b.=12,=2c.=12,=4d.=2,=4【解析】选a.y=2sin(x+)为偶函数且00),f6=f3,且f(x)在区间6,3有最小值,无最大值,则的值为()a.103b.143c.323d.383【思路点拨】根据f6=f3求出函数的对称轴,再利用对称轴处取最小值构造不定方程求解.【解析】选b.由f6=f3,知f(x)的图象关于x=4对称.且在x=4处有最小值,所以4+3=2k-2,kz,有=8k-103(kz).又因为12t=3-6=6,又0,所以00得sinx12,由正弦函数图象可知6+2kx56+2k,kz,所以函数的定义域为x6+2kx56+2k,kz.答案:x6+2kx56+2k,kz10.已知f(n)=sinn3(nn*),则f(1)+f(2)+f(2014)=.【解析】由题意知f(1)=sin3=32,f(2)=sin23=32,f(3)=sin=0,f(4)=sin43=-32,f(5)=sin53=-32,f(6)=sin2=0,f(7)=sin73=sin3=32,由此可得函数f(n)的周期t=6,所以f(1)+f(2)+f(2014)=335f(1)+f(2)+f(6)+f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)+ f(3)+f(4)=32.答案:3211.(2014长春模拟)若函数y=f(x)=2cosx(01)在区间0,23上递减,且有最小值1,则=.【解析】由y=2cosx在0,23上是递减的,且有最小值为1,则有f23=1,即2cos23=1,即cos23=12,故=12+3k,kz,又01,得=12.答案:1212.(能力挑战题)已知直线y=b(0b0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=4,x2=34,x3=94,则的值为.【思路点拨】利用函数图象关于x=12(x1+x2)及x=12(x2+x3)对称,求出周期后再求.【解析】依题意得,函数的图象分别关于x=12(4+34)=2,x=1234+94=32对称,故函数的周期t=232-2=2,即2=2,解得=1.答案:1【方法技巧】三角函数对称性与周期性的关系(1)相邻的对称中心之间的距离是周期的一半.(2)相邻的对称轴之间的距离是周期的一半.(3)相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014舟山模拟)已知a0,函数f(x)= -2asin2x+6+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1,(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=fx+2且lgg(x)0,求g(x)的单调递增区间.【解析】(1)因为x0,2,所以2x+66,76,所以sin2x+6-12,1,所以-2asin2x+6-2a,a,所以f(x)b,3a+b,又-5f(x)1,因此可得b=-5,3a+b=1,即a=2,b=-5.(2)由(1)已求得a=2,b=-5,所以f(x)=-4sin2x+6-1,所以g(x)=fx+2=-4sin2x+76-1=4sin2x+6-1,又由lgg(x)0,得g(x)1,所以4sin2x+6-11,所以sin2x+612,所以2k+62x+62k+56,kz,由2k+62x+62k+2,kz,得kxk+6,kz.所以g(x)的递增区间为k,k+6,kz.14.已知函数f(x)=sin(x+)(01,0)是r上的偶函数,其图象关于点m34,0对称.(1)求,的值.(2)求f(x)的单调递增区间.(3)x-34,2,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+)是r上的偶函数,所以=2+k,kz,且0,则=2,即f(x)=cos(x).因为图象关于点m34,0对称,所以34=2+k,kz,且00,0,02的周期为,且图象上一个最低点为m23,-2.(1)求f(x)的解析式.(2)当x0,12时,求f(x)的最值.【解析】(1)由最低点为m23,-2得a=2,由t=得=2t=2=2,由点m23,-2在图象上得2sin43+=-2,即sin4