课题《勾股定理的综合运用》教案.doc

课题勾股定理的综合运用学案一、 经典回眸 知识再现1.勾股定理及勾股定理的逆定理的内容是什么？2.含300角、450角的直角三角形的三边有什么数量关系？3.求线段长的基本方法是什么?4.点A、B在直线L的同侧，如何在直线L上求作点P，使PA+PB最小？ 设计意图：通过以上问题的思考，让学生回顾所学知识，为下面的练习与学习做好铺垫.二、 热身训练 强化基础（完成下列填空题）1.直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长为 .2.已知ABC的三边之长分别为5、12、13，则ABC的面积为 .3.在RtABC中，C=900,B=600,AC=33,则BC= .AB= .4.在RtABC中，C=900,AC=BC，AB=32，则AC= .5.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米.6.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长等于 .三、典例精析 形成技能例1：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短距离是多少？例2：如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求四边形ABCD的面积例3：如图， E为边长为2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上找一点M，使BM+EM的值最小，并求此最小值。例4：如图，在长方形纸片ABCD中， AB=12，BC=5，点E在AB上，现将DAE折叠，使点A落在对角线BD上的点A/处，你能求出AE的长吗？例5.由于过度砍伐森林和破坏植被，我国许多地方频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处以107km/h的速度向南偏东600的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问A市是否受到这次沙尘暴的影响？若不受影响，说明理由；若受影响，则受影响的时间有多长？四、综合运用 能力提升1.已知四边形ABCD中，A=600,B=D=900,AB=4,CD=1，求BC和AD的长.第1题2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是等腰三角形时，求点P的坐标.第2题五、总结反思 观点提炼1.本节课我们有哪些收获？2.本节课的教学渗透了哪些数学思想和方法？六、课后巩固 深化提高1.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是2.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m3.已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 4.如图，已知圆柱的底面周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm第4题第5题5.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离6.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高第7题7如图，A、B两个村庄在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，C、D两点间的距离为3千米，现要在河边CD上建一个水厂，向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求此时铺设水管的总费用.第8题8.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？第9题9.如图，在平面直角坐标系中，将长方形ABCD沿着直线AE折叠后，顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10,8），求点E的坐标.第10题10.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？11.在ABC中，C=900,AD,BE是中线，BE=210，AD=5，求AB的长.第11题选做题：第12题12、为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面直径为12cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。（取3） 第13题13.如图，AOB=45o,P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR的周长的最小值.第14题14如图， MON=90o，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A也随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，设点D到点O的距离为h,求h的取值范围.设计意图：通过练习及时了解学生对本节课所学知识掌握的熟练性、准确性，以便于查漏补缺，优化后期课堂教学.同时练习的设计本着尊重学生的个体差异的原则，分层要求，由易到难，梯度推进，既保证学有困难的学生消化得了，又保证学有余力的学生吃得饱.有几道题的设计，联系实际，目的是为了激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解决实际生活中的问题的能力,体会学习数学的实用性.评价与反思叶圣陶说：“教是为了不教”，也就是说我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法.本节课整过教学过程注重了数学思想和方法的教学，从学生到教师，从教师到学生，信息流畅，反馈及时，评价及时，矫正及时.整过教学师生互动轻松愉快,和谐发展.充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用.例题的设计到习题的选择，都循序渐进、由浅入深，梯度发展.通过题目的形式变化、背景变化引起题目思路方法的变化，做到新旧知识的结合、几何与代数的结合、以及数形的结合