高考数学总复习 第十一篇 概率与统计 第4讲 古典概型课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 高考对古典概型的考查形式既有选择题 填空题 也有解答题 主要考查古典概型概率公式的应用 尤其是古典概型与互斥 对立事件的综合问题更是高考的热点 2 在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查 常以我们日常生活和社会热点为背景考查考生分析和解决问题的能力 难度以中档题为主 第4讲古典概型 考点梳理1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 2 古典概型 1 定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件 每个基本事件出现的可能性 2 概率公式 p a 只有有限个 相等 助学 微博 两个复习指导1 解决古典概型概率问题的关键是明确事件的类型及其相互关系 以及针对不同类型的事件灵活地选择相应的方法和公式 列举法 树状图法及列表法是解决古典概型概率问题的有效辅助手段 备考时要认真体会 把握和运用 2 在解答题中 古典概型单独命题的可能性较小 常与统计结合命题 因此 复习时要加强与统计相关的综合题的训练 注重理解问题 分析问题 解决问题能力的提升 努力提高解决综合问题的能力 答案d 答案c 答案b 答案b 5 三张卡片上分别写上字母e e b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 考向一简单古典概型的概率 例1 2013 福州模拟 某教室有4扇编号为a b c d的窗户和2扇编号为x y的门 窗户d敞开 其余门和窗户均被关闭 为保持教室空气流通 班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇 1 记 班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇 为事件a 请列出a包含的基本事件 2 求至少有1扇门被班长敞开的概率 审题视点 1 列事件a的基本事件分三类 一是从3扇窗户中取2扇 二是从3扇窗户中取一扇 从2扇门中取1扇 三是从2扇门中取2扇 2 列出 2个门都没被班长敞开 的基本事件 用对立事件求概率 方法锦囊 解决古典概型的关键是 列出所有的基本事件 并且确定构成事件的基本事件 第 2 问既可以转化为求事件和的概率 也可以运用对立事件求解 一般涉及 至多 至少 等事件的概率计算问题时 可以考虑求其对立事件的概率 从而简化运算 考向二古典概型与互斥 对立事件的概率的综合问题 例2 2012 江西 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 审题视点 由列举法求古典概型的概率 解 1 从8人中选出日语 俄语和韩语志愿者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件共18个 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 方法锦囊 求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 训练2 现有甲 乙两只盒子 甲盒装有2个黑球 4个红球 乙盒装有4个黑球 3个红球 若从甲 乙两盒中任意取两球交换后 计算甲盒内恰有4个红球的概率 考向三古典概型与统计的综合问题 例3 2012 潍坊一模 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 2012年2月29日 国家环保部发布了新修订的 环境空气质量标准 其中空气质量等级标准见下表 某环保部门为了解近期甲 乙两居民区的空气质量状况 在过去30天中分别随机抽测了5天的pm2 5日均值作为样本 样本数据如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 1 分别求出甲 乙两居民区pm2 5日均值的样本平均数 并由此判断哪个小区的空气质量较好一些 2 若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取2天的数据 求恰有1天空气质量超标的概率 审题视点 1 求出平均数 根据平均数判断 2 列出从5天抽取2天的所有基本事件及 恰有1天空气质量超标 的基本事件 方法锦囊 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用频率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可转化为古典概型解决 再利用列举法解决古典概型 训练3 2013 烟台一模 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生 并统计了他们的数学成绩 成绩均为整数且满分为100分 数学成绩分组及各组频数如下 40 50 2 50 60 3 60 70 14 70 80 15 80 90 12 90 100 4 1 请把给出的样本频率分布表中的空格都填上 样本频率分布表 2 估计成绩在85分以上学生的比例 3 为了帮助成绩差的学生提高数学成绩 学校决定成立 二帮一 小组 即从成绩 90 100 中选两位同学 共同帮助成绩在 40 50 中的某一位同学 已知甲同学的成绩为42分 乙同学的成绩为95分 求甲 乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 解 1 样本的频率分布表 规范解答16高考中求古典概型问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 古典概型主要考查等可能事件的概率 常与互斥事件 对立事件的概率联合考查 有选择题 填空题 也有解答题 难度中等 真题探究 本小题满分12分 2012 山东 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 阅卷老师手记 1 列举基本事件时要分清两个问题 是否有顺序 有序的和无序的是有区别的 是否允许重复 如在取球问题中无放回地取球就是元素不允许重复 有放回地取球就是元素允许重复 2 本题易错点就是列举事件的个数易出错 经典考题训练 试一试1 2011 天津 编号分别为a1 a2 a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 用运动员编号列出所有可能的抽取结果 求这2人得分之和大于50的概率 试一试2 2011 广东 在某次测验中 有6位同学的平均成绩为75分 用xn表示编号为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前5位同学的成绩如下 1 求第6位同学的成绩x6 及这6位同学成绩的标准差s 2 从前5位同学中 随机地选2位同学 求恰有1位同学成绩在区间 68 75 中的概率 试一试3 2011 福建 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数x依次为1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取20件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等级