江西省遂川二中高中数学 数据的数字特征课件 北师大版必修3.ppt

提出问题 1 高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后 两个班各随机抽取10名男生 成绩如下 单位 秒 问哪个班男生100米短跑平均水平高一些 2 对划艇运动员甲 乙两人在相同的条件下进行6次测试 测得他们最大速度 m s 的数据如下 试比较这两名划艇运动员谁更优秀 4数据的数字特征 一 平均数 中位数 众数 极差 方差 1 平均数 数据x1 x2 xn的平均数为 注意 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化 这是众数和中位数都不具有的性质 2 中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列 处于中间位置的数称为这组数据的中位数 注意 一组数据中的中位数是唯一的 反映了该组数据的集中趋势 3 众数 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数 注意 一组数据中的众数可能不止一个 也可能没有 反映了该组数据的集中趋势 4数据的数字特征 一 平均数 中位数 众数 极差 方差 4 极差 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差 注意 极差表示这组数据之间的差异情况 5 方差 样本数据x1 x2 xn的方差为 注意 方差描述一组数据围绕平均数波动的大小 反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小 方差大 数据离散程度大 方差小 数据的离散程度小 取值范围是 样本数据x1 x2 xn的方差的计算步骤 1 计算样本平均数 2 计算 3 计算的平方 4 计算n个的平方的平均数 即方差 例1 某公司员工的月工资如下表所示 单位 千元 1 分别计算该公司员工月工资的平均数 中位数和众数 2 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况 税务官呢 工会领导呢 解 1 该公司员工的月工资平均数为 月工资中位数为800元 因为700出现了20次 出现的次数最多 月工资众数为700元 例1 某公司员工的月工资如下表所示 单位 千元 1 分别计算该公司员工月工资的平均数 中位数和众数 2 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况 税务官呢 工会领导呢 解 2 公司经理为了显示本公司员工的收入高 采用月工资平均数1373元作为月工资的代表 而税务官希望取月工资中位数800元 以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利 工会领导则主张用月工资众数700元作为代表 因为每月拿700元的员工数最多 思考 如果你要应聘该公司 你会如何看待公司员工的收入情况 例2 在上一节中 从甲 乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示 如图所示 1 甲 乙两组数据中的中位数 众数 极差分别是多少 2 你能从左图中分别比较甲 乙两组数据平均数和方差的大小吗 解 1 观察茎叶图 易得 甲城市销售额的中位数为20 众数为10 18 30 极差为53 乙城市销售额的中位数为29 众数为23 34 极差为38 2 从茎叶图 易得 甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部 因此 我们可以估计 甲城市销售额的平均数比乙城市的小 而方差比乙城市的大 抽象概括 平均数 中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势 极差 方差刻画了一组数据的离散程度 它们作为一组数据的代表各有优缺点 也各有各的用处 从不同的角度出发 不同的人选取不同的统计量来表达同一组数据的信息 例3 甲 乙两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量 结果如下表所示 经过简单计算可以得出 甲 乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm 但从上表中的数据不难发现 甲生产的产品波动幅度比乙大 我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况 例3 甲 乙两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量 结果如下表所示 你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗 方法1 极差 甲 40 2 39 8 0 4 mm 乙 40 1 39 9 0 2 mm 方法2 方差 例3 甲 乙两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量 结果如下表所示 你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗 方法3 甲 乙 方法4 甲 乙 抽象概括 刻画数据离散程度的度量 其理想形式应满足以下三条原则 1 应充分利用所得到的数据 以便提供更确切的信息 2 仅用一个数值来刻画数据的离散程度 3 对于不同的数据 当离散程度大时 该数值亦大 方法1 极差 甲 40 2 39 8 0 4 mm 乙 40 1 39 9 0 2 mm 方法2 方差 方法3 方法4 二 标准差 方差正的平方根 称为标准差 注意 标准差的单位与原始测量单位相同 在统计中 我们通常用标准差来刻画数据的离散程度 方法5 由已知可得 由此可得 甲 乙两台机床生产的产品直径的平均数相同 而甲机床生产的产品直径的标准差为0 161mm 比乙机床的标准差0 077mm大 说明乙机床生产的零件要更标准些 即乙机床的生产过程更稳定一些 练习1 高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后 两个班各随机抽取10名男生 成绩如下 单位 秒 问哪个班男生100米短跑平均水平高一些 解 甲班男生短跑的平均水平高些 三 练习 练习2 对划艇运动员甲 乙两人在相同的条件下进行6次测试 测得他们最大速度 m s 的数据如右 试比较这两名划艇运动员谁更优秀 解 乙比甲更优秀 四 课堂小结 1 刻画一组数据集中趋势的统计量有 等 平均数 中位数 众数 它们作为一组数据的代表各有优缺点 也各有各的用处 从不同的角度出发 不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息 平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量 2 数据的离散程度可以通过 来描述 极差 方差 标准差 其中极差