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初 一 数 学（第5周）【教学内容】 第二章 2.5有理数的加法及运算律； 2.6有理数的减法； 2.7有理数的加减混合运算。【教学目标】 1使学生能够进行有理数的加法运算、减法运算及加减混合运算； 2使学生能够运够运用加法运算性质简化加法运算。【知识讲解】 1有理数的加法法则 （1）同号两数相加，结果取相同的符号，再把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，结果为0； （3）一个数与零相加，结果仍是这个数。 有理数的加法法则是同学们进行有理数加法运算的基础。由此法则可以看出，有理数加法主要包括两个步骤：一是确定符号；二是进行绝对值相加减。当符号确定以后，有理数的运算就转化为我们小学所学过的数的加法和减法。由于符号法则是同学们第一次接触而且它又分为同号两数和异号两数两种情况，所以是大家在计算过程中最容易出错的环节。同学们在进行有理数加法时，应从以下几个环节考虑：是同号两数相加还是异号两数相加？和应取什么符号？和的绝对值如何计算？只有这样反复练习，才能计算准确。 例1、计算： （1）（-13）+（-31） （2）（+）+（+） （3）(-)+0 （4）（-2.9）+（+3） 解：（1）（-13）+（-31）=-（13+31）=-44 （2）（+）+（+）=（+）+（+）=+（+）=+ （3）(-)+0=- （4）（-2.9）+（+3）=+（3-2.9）=+（3-2）=说明：（1）当两个分数相加时，首先将它们化为同分母分数，然后再利用法则计算； （2）当有小数和分数在一起相加时，根据情况将分数化为小数或将小数分为分数后再进行计算。2、有理数加法运算律（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+(b+c)其中a、b、c是一切有理数。根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。合理地运用有理数的加法交换律和结合律，可以简化运算，提高运算速度，运算中常常采用以下方法：（1）把符号相同的数结合在一起；（2）把同分母的分数结合在一起；（3）把凑整的数结合在一起，尤其是将互为相反数的数结合在一起。例2、计算（1）16+（-25）+24+（-32） （2）（-）+（-2）+3（3）(-0.534)+(+)+(-0.466)+(+)解：（1）16+(-25)+24+(-32) =（16+24）+（-25）+（-32） （同号的数结合相加） =40+(-57) =-17（2）（-）+（-2）+3 =（-）+（-2）+3 （同分母的数结合相加） =（-）+ =（-）+ =（3) (-0.534)+(+)+(-0.466)+(+) =（+）+（+）+（-0.534）+（-0.466） （凑整的数结合相加） =5+(-1) =43、有理数的减法有理数的减法是利用相反数的知识，将其转为有理数的加法进行计算的，具体的法则是：“减去一个数，等于加上这个数的相反数。”例3、计算（1）（-）-（+） （2）0-（-3.14） （3）(+)-(+)-(-)解：（1）（-）-（+）=（-）+（-）=-（2）0-（-3.14） =0+3.14 =3.14（3）(+)-(+)-(-) =(+)+(+)-(+) =+(-) =-说明：（1）减法转化为加法时，必须将减号改成加号，减数改成它的相反数；特殊地，0减去一个数得到这个数的相反数；（2）在有理数减法运算未转化为有理数的加法运算之前，被减数与减数的位置不能改变，即减法没有交换律；（3）在有理数减法运算中，当被减数与减数均是正数，且被减数大于减数时，即为小学的算术减法，应仍按算术的减法做。如（+26）-（+11）=15，若转化为（+26）+（-11）=15，反而显得麻烦。例4、已知a=0.8，b=-1.1，c=-0.2，求代数式(2a-b)+(b-c)-(a-2c)分析：先化简(2a-b)+(b-c)-(a-2c)=2a-b+b-c-a+2c=a+c，再代入数值计算。解：(2a-b)+(b-c)-(a-2c) =2a-b+b-c-a+2c =a+c当a=0.8,c=-0.2时原式=0.8+(-0.2)=0.64、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可统一成加法运算。如（-17）-7+（-9）-（-6）根据有理数减法法则，可将其转化为：（-17）+（-7）+（-9）+（+6），这样就可以将加减法的混合运算就转化为加法运算了，式子就成为几个正数或负数的和了。几个正数或负数的和，也叫代数和。如上式就是-17，-7，-9，+6等几个加数的和。在代数和里，可以把加号及加数前面的括号省去不写，以简化书写形式。如：（-17）-7+（-9）+（+6）可以写成省略括号的形式：-17-7-9+6，这个式子仍是一个和，读作“负17、负7、负9、正6的和”，此时式子中的“+”“-”号被当作数的性质符号；上式也可以读作“负17减7减9加6”，此时式子中的“+”、“-”号，被看作数的运算符号。由此可知，对式子中“+”、“-”既可以看作运算符号，也可以看作性质符号，但要做到“一号一用”，即如果把它看作性质符号时，就不能同时再看作运算符号，反之也一样。例5、计算（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3（2）-3-2+7-1+2分析：有理数的加减混合运算，一般先写成代数和的形式，再运用加法运算律简化计算。解：（1）原式=（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+（+3） =9-10-2+8+3 =（9+8+3）+（-10-2） =20-12 =8（2）原式=（-3-1）+（2-2）+7 =-5+0+7 =2注意：在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。【一周一练】 1、判断题（1）同号两数相加，得正数。 （ ）（2）两个有理数的和一定大于每一个加数。 （ ）（3）两数的和是正数，这两个数都是正数。 （ ）（4）零减去任何有理数都等于这个数的相反数。 （ ）（5）若|a-1|=2，则a=3或a=-1。 （ ）（6）若a、b为有理数，则|a+b|+3的最小值是3。（ ）2、计算题（直接写出结果）（1）（+35）+（+24）= ； （2）（+41）+（-69）= ；（3）（-2）+（-3.1）= ； （4）（-7.83）+（+2.17）= ；（5）0+（-3）= ； （6）0-（-4.5）= ；（7）（-4.8）-（-1.8）= ； （8）（-5.125）-（+7）= ；（9）（+）-（+）= ； （10）|-4|-|+3|= ；3、填空（1）（）+ =-3 （2）（-）+ =0（3）（-6.24）- =-6.24 （4）-1000- =-2000（5）（-4）-（+4）= （6） -（+7）=-7（7）方程-(+1)+x=-的解是 （8）2的倒数的相反数与-1的绝对值的差是 4、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4.35-3.20-0.35-2.75+1.15（股价上涨记为“+”，下跌记为“-”）计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下跌、上涨或下跌的值是多少元？5、计算题（1）(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3（2）（-33）-（+37）+（-62）-（-29）（3）（-8）+（+3）+（+6）+（+2）（4）-0.125+5.25-4.125+0.5（5）-2+3（6）3.75-6、根据下列条件求值（1）已知a=2,b=-,c=-1,求代数式a-b+c的值。（2）已知x=-11.5,y=13.7,z=1,w=-2,求代数代x-y+z-(-w)的值。（3）若a,b在数轴上的位置如下图所示，化简|a+b|+|b-a|-|b|a-101b【一周一练答案】 1、判断题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、计算题 （1）59 （2）-28 （3）-5 （4）-5.66 （5）-3 （