数学华东师大版七年级下册§9.2多边形外角和(学案)

华东师大版七年级下册 第9章 多边形9.2多边形的内角和与外角和学案（第2课时）学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程（一）复习回顾：n边形的内角和为_。（它有什么作用呢?）1、知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2、知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数. 回顾.求八边形的内角和的度数。回顾：如果一个多边形内角和为1800 ，此多边形为多少边形？ 回顾：如果一个多边形的每一个内角都为120,则这个多边形是多少边形？ （二）创设情景、引入新课 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？即求图中的五个角和： 1+2+3+4 + 5 ？ 1、2、3、4 、5 这五个角是此五边形的什么角？ （五边形的外角）这五个角之和1+2+3+4+5就是五边形的外角和。（三）学习探究：问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。问题2：前面我们学习了三角形的外角和是360，三角形的外角和（即图中1+2+3）是多少度呢？当时它是研究出来的？请写出推理过程。先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。已知：如图在ABC中， 1，2，3是三角形的三个外角。 求证： 1+2+3360 证明：问题3：你能求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。多边形的边数34567n内角和与外角和的总和3180=540内角和180外角和3600思考：多边形的外角和与边数有关吗？结论：任意多边形的外角和等于 。问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？ 思考：你想到了几种方法？【课堂讲解】例3：一个多边形的每个外角都是72 ，这个多边形是几边形？ 分析：多边形每个外角都是72 ，一个顶点一个外角，那么边数乘以72 是外角和360 。 解： 例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍， 这个多边形是几边形？ 分析：任意多边形的外角和为360，则其内角和 5360 1800，再根据内角和公式(n-2) 180可列出方程即可求出边数。 解： 【课堂练习】课本P88练习1、2 1、一个多边形的每一个外角都为45，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：课堂小结：1、 通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？2、 说一说你还有哪些疑问？课外作业： 课本：P88习题9.2 1、2、3 同步练习册：P54打夯基础达标检测1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定 2、若正多边形的一个外角是30，则这是 边形。3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。5、在各个内角都相等的多边形中，每个内角等于每个外角的一半，则这个多边形的边数为_；6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个