24.1.4 圆周角.1.4 圆周角.docx

第4课时 圆周角 教学目标 1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. 重点难点1.圆周角的定理及应用（重点）.2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理（难点）. 教学过程 例题导入 下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？像ACB、ADB和AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究. 探求新知 圆周角定理及其推论的推导1.圆周角定理的推导问题1：同弧（）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？问题2：同弧（）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？思考：（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来.（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（3）解决问题2.【课堂小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论是错误的.（填“正确”或“错误”）2.圆周角定理推论的推导思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【课堂小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补.【针对训练】1.下列各图中，ABC不是圆周角的是 .（填序号）2.（2012益阳）如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC = 度 3.如图，OABC，AOB=50，则ADC .4.（2012淮安）如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 5.已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE . 圆周角定理及其推论的应用例1 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.思考：解答过程中是如何应用ACB的平分线这一条件证得AD=BD的? 推理依据是什么？去掉“=”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径.【针对训练】6.在例1条件下，求CD的长.（提示：过点A或点B作CD的垂线段，运用勾股定理求解） 梳理整合1.两个概念：圆周角，圆内接四边形2.圆周角定理及其推论3.圆内接四边形的性质4.分类讨论的数学思想方法 当堂检测反馈矫正 1.如图，在O中，若C是的中点，则图中与BAC相等的角有（ C ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图,圆心角BOC=78,则圆周角BAC 的度数是( C ) A.156 B.78 C.39 D.123.（2012云南）如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，若BAD=60，则BCD的度数为（ C ）A.40 B.50 C.60 D.704.（2012深圳）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标