湖北省钟祥市石牌镇初级中学七年级数学下册《不等式的性质》课件 新人教版.ppt

9 1 2不等式的性质 复习回顾 一 等式的性质等式的基本性质1 在等式两边都加上 或减去 同一个数或整式 结果仍相等 如果a b 那么a c b c等式的基本性质2 在等式两边都乘以或除以同一个数 除数不为0 结果仍相等 如果a b 那么ac bc或 c 0 不等式是否具有类似的性质呢 如果5 3 那么5 2 3 2 5 2 3 2 你能总结一下规律吗 如果 1 3 那么 1 2 3 2 1 3 3 3 c c 或 如果 那么 如果a b 那么a c b c a b a c b c a c b c 不等式基本性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 如果 那么 不等号的方向不变 a b a c b c 6 5 2 5 6 5 2 5 不等式还有什么类似的性质呢 如果6 2 那么6 5 2 5 6 5 2 5 你能再总结一下规律吗 如果 2 3 那么 2 6 3 6 2 6 3 6 2 2 3 2 2 4 3 4 c c 或 如果 那么 a b且c 0 ac bc 不等式基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 不等式基本性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 如果 那么 不变 正数 a b c 0 ac bc 或 负数 改变 如果 那么 a b c 0 ac bc 或 例1 判断下列各题的推导是否正确 为什么 学生口答 1 因为7 5 5 7 所以 7 5 5 7 2 因为a 8 4 所以a 4 3 因为4a 4b 所以a b 4 因为 1 2 所以 a 1 a 2 5 因为3 2 所以3a 2a 答 1 正确 根据不等式基本性质3 2 正确 根据不等式基本性质1 3 正确 根据不等式基本性质2 4 正确 根据不等式基本性质1 5 不对 应分情况逐一讨论 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质2 当a 0时 3a 2a 当a 0时 3a 2a 不等式基本性质3 例2利用不等式的性质解下列不等式 1 x 26 2 3x 2x 1 3 x 50 4 4x 3 3 2 1 x 26 分析 解未知数为x的不等式 就是要使不等式逐步化为x a或x a的形式 解 为了使不等式x 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式两边都加 不等号的方向不变 得x 26 x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 小试牛刀 2 3x 2x 1 3x 2x 2x 1 2xx 1 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据 不等式两边都减去 不等号的方向 这个不等式的解在数轴上的表示如图 注意 解不等式时也可以 移项 即把不等式的一边的某项变号后移到另一边 而不改变不等号的方向 言必有 据 2x 不等式性质1 不变 得 x 75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 言必有 据 不等式的两边都除以2一3行吗 4 4x 3 为了使不等式 4x 3中的不等号的一边变为x 根据 不等式两边都除以 不等号的方向 得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 注意 3 4 的求解过程 类似于解方程两边都除以未知数的系数 未知数系数化为 解不等式时要注意未知数系数的正负 以决定是否改变不等号的方向 言必有 据 不等式性质3 4 改变 1 利用取特殊值法解不等式问题 1 如果a b 0那么一定成立的不等式是 b ab 1 2 若0 m 1 试比较与m的大小 d 2 判断正误 如果a b 那么ac bc 如果a b 那么ac2 bc2 如果ac2 bc2 那么a b 1 x 5 1 2 4x10 17 67 3 用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示解集 探究 4 已知a 0 试比较2a与a的大小 解法一 2 1 a 0 2a a 不等式的性质3 解法二 在数轴上分别表示2a和a的点 a 0 如图 2a位于a的左边 所以2a a 想一想 还有其他比较2a与a的大小的方法吗 2a a a 又 a 0 2a a 0 2a a 不等式的基本性质2 比差法 今天学的是不等式的三个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 小结 在利用不等式的基本性质进行变形时 当不等式的两边都乘以 或除以 同一个字母 字母代表什么数是问题的关键 这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3 也就