贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学七年级数学上册《5.3应用一元一次方程水箱变高了》课件 北师大版.ppt_第1页
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第3节应用一元一次方程 水箱变高了 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4米减少为3 2米 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4米增高为多少 x 解 设水箱的高变为x米 填写下表 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 2 1 6 4 解 1 设长方形的宽为x米 则它的长为 x 1 4 米 2 x 1 4 x 10解 得x 1 8长为 1 8 1 4 3 2 米 答 长方形的长为3 2米 宽为1 8米 面积是5 76平方米 等量关系 长 宽 2 周长 面积为 3 2 1 8 5 76 米2 例 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 1 使得该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 面积是多少 由题意得 2 使得该长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与 1 所围成的长方形相比 面积有什么变化 解 设长方形的宽为x米 则它的长为 x 0 8 米 由题意得2 x 0 8 x 10解 得x 2 1长为 2 1 0 8 2 9 米 面积为 2 9 2 1 6 09 平方米 面积增加了 6 09 5 76 0 33 平方米 答 长方形的长为2 9米 宽为2 1米 面积是6 09平方米 比 1 中的长方形的面积增加了0 33平方米 3 使得该长方形的长和宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 围成的面积与 2 所围成的面积相比 又有什么变化 解 设正方形的边长为x米 由题意得4x 10 解 得x 2 5 边长为 2 5米 面积为 2 5 2 5 6 25 平方米 面积增加 6 25 6 09 0 16 平方米 答 正方形的边长为2 5米 面积是6 25平方米 比 2 中长方形的面积增大了0 16米 4 如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆 这个圆的半径是多少 面积是多少 解 设圆的半径为x米 由题意得2 x 10 解 得x 1 59 面积为 1 592 7 94 平方米 答 这个圆的半径是1 59米 面积是7 94平方米 请思考 解此题的关键是什么 通过此题 你有哪些收获和体验 你能试着设计表格解决这个问题吗 通过对 水箱变高了 的了解 我们知道 旧水箱的容积 新水箱的容积 变形前周长等于变形后周长 是解决此类问题的关键 其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想 遇到较为复杂的实际问题时 我们可以借助表格分析问题中的等量关系 借此列出方程 并
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