黑龙江省绥化九中八年级数学上册《12.9特殊直角三角形》课件 新人教版.ppt

第十二章轴对称第三节等腰三角形第四课时特殊直角三角形 四案一构导学 初中数学八年级上 将两个含有板有30 的三角尺如图摆放在一起 你能借助这个图形 找到rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 学习目标 1 探索 发现 猜想 证明直角三角形中有一个角为30 的性质 提高逻辑思维能力 2 通过合作探究 学会有一个角为30 的直角三角形的性质的简单应用 3 积极投入 体验数学活动中的探索与创新 感受数学的严谨性 学习重点 有一个角为300的直角三角形的性质定理的发现与证明 学习难点 对有一个角为300的直角三角形的性质定理的证明的理解 课内探究 一 基础知识探究 探究点一 特殊直角三角形的性质 问题1 如图4所示 将两个含有30 的三角尺摆放在一起 你能借助这个图形 找到rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 答案 30 所对的直角边是斜边的一半 因为摆成的三角形正好是等边三角形 所以bc为ab的一半 归纳总结 直角三角形的性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 问题2 你能不能证明此性质 不妨试一试 写出它的已知 求证 解答过程 图5 答案 已知 如图5 在rt abc中 c 90 bac 30 求证 bc ab 证明 在 abc中 acb 90 bac 30 b 60 延长bc至d 使cd bc 连接ad 如图6 acb 60 acd 90 ac ac abc adc sas ab ad abd是等边三角形 bc bd ab 图6 问题3 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于30 对不对 你能否证明 答案 证明 如图7 延长bc至d 使cd bc 连接ad 在 abd中 acb 900 ab ad 又 bc abbc bd ab bd ab bd ad abd是等边三角形 b 600 a 300 归纳总结 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 二 知识综合应用探究探究点一 有一角为30o直角三角形性质的应用 例2 如图所示 是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bd de要多长 图 问题1 de与ad有什么关系 怎样得到的 答案 de ad 根据30 所对的直角边等于斜边的一半 问题2 能否利用ab求出de de与ab有何关系 答案 能 de ab 例3 如图8所示 在 abc中 bd是ac边上的中线 db bc于b abc 120o 求证 ab 2bc 问题1 abd dbc 答案 abd 30o dbc 90o 问题2 要证明ab 2bc 我们需构造有一个角为30o直角三角形 我们怎么构造 答案 过a作ae bc交bd的延长线于e 得到三角形 abe 问题3 证明ab 2bc 在rt abe中 证明什么成立即可 答案 ae bc 例2 如图9所示 在 abc中 bd是ac边上的中线 db bc于b abc 120o 求证 ab 2bc 答案 证明 过a作ae bc交bd的延长线于e db bc aed 90o在 ade和 cdb中 ade cdb aas ae cb abc 120o db bc 已知 abd 30o在rt abe中 abd 30o ae ab bc ab 即ab 2bc 拓展提升 若已知bc 2 则求ab 答案 ab 4 可证明ab 2bc 再将bc 2代入求得 一角为30o直角三角形的性质作用 1 可用于证明线段成2倍关系 2 在直角三角形快速求边长 规律方法总结 总结升华 特殊直角三角形的性质