正比例函数的图像与性质（第二课时 (2).doc

19.2.2正比例函数的图像和性质教学设计 一、教学内容正比例函数的图象和性质是人教版九年制义务教育课本八年级下册第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，也是进一步学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过动手作图，观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标1知识与技能：（1）能熟练画正比例函数的图像，并熟记作图步骤：（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2.过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数概念后的内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为九年级研究反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容和正比例函数概念及简单的作图的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。 四、教学重难点教学重点：作出正比例函数的图象并借助图象理解正比例函数性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。五、教学方法及运用分析 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。 (2)经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”。基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组动手画图和讨论，讲练结合及学生自主归纳总结四种教学策略的应用。小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组动手作图和讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。探究引导策略：教师做重点提示讲解，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。七、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知新知探究归纳总结巩固练习-能力提升”的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：活动一：复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. y=x y=3x2 y=2x y=2x-4 y=1/x y=-x y=-2x2. 画函数图象需要经历哪些步骤？活动二：新知探究在活动一中得到的四个正比例函数学生分组作图，并小组讨论以下四个问题：问题1：函数图象在第几象限，y与x怎样变化？问题2：函数图像一定经过哪个点？问题3：怎样画函数图像更简单？问题4：直线与x轴正（负）方向夹角变化时， K值如何变化？教学意图：加强学生动手作图的能力、合作意识、自主归纳总结的能力。活动三：归纳总结1.正比例函数的图象正比例函数的图象y=kx(k是常数，k0)的图像是一条经过原点的直线2.正比例函数的图象的性质K的符号位置增减性k0直线过一、三象限Y随x的增大而曾大K 0直线过二、四象限Y随x增大而减小3.正比例函数图像的画法 过原点和（1，k）画直线更简单4.（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大; （2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;活动四：巩固练习1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-4x； （2）y=3x/22.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）活动五：能力提升1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3