高考数学第1轮总复习 6.1比较代数式的大小（第1课时）课件 文（广西专版）.ppt

第六章 不等式 6 1比较代数式的大小 一 比较两数 式 大小的基本方法1 差值比较法 a b a b a b 2 商值比较法 a 0 b 0 a b a b a b 二 不等式的基本性质1 a b 2 a b b c a b 0 a b 0 a b 0 b a a c 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c 0 11 a b c 0 12 6 a b 0 c d 0 13 7 a b 0 n 1 n n 14 15 8 a b ab 0 16 a c b d ac bc ac bc ac bd an bn a c b d 盘点指南 a b 0 a b 0 a b 0 b a a c a c b d a c b d 11ac bc 12ac bc 13ac bd 14an bn 15 16 若a b 0 则下列不等式不能成立的是 解 由a b 0知ab 0 因此即成立 由a b 0得 a b 0 因此 a b 0成立 又y x是减函数 所以 a b成立 故不成立的是b b 已知三个不等式 ab 0 bc ad 0 其中a b c d均为实数 用其中两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一个命题 可组成的正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解 由ab 0 bc ad 0可得同理由 ab 0可得bc ad 0 故选d d 设 0 0 那么2 的范围是 解 由题设得所以所以 6 2 3 故选d d 1 对于实数a b c 判断下列命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若a b 0 则a2 ab b2 3 若a b 0 则 4 若a b 0 则 题型1判断有关不等式命题的真假 第一课时 解 1 因为c2 0 所以只有c 0时才正确 c 0时 ac2 bc2 所以是假命题 变式 若ac2 bc2 则a b 是真命题 2 由a b a 0 a2 ab 由a b b 0 ab b2 所以a2 ab b2是真命题 3 由性质定理 知由a b 0 是假命题 4 即 故命题为假 点评 判断不等式是命题的真假 其主要依据是不等式的性质 判断一个命题是真命题 就是经过条件式及性质推导出结论式 而判断一个命题是假命题 只要举一反例即可 如参数取负 零等情况 对于实数a b c 判断下列命题的真假 1 若a b 则ac bc 2 若ac2 bc2 则a b 3 若c a b 0 则 4 若a b 则a 0 b 0 解 1 令c 0 则有ac bc 故该命题是假命题 2 由ac2 bc2知c 0 所以c2 0 故该命题为真命题 3 a b 0 a b c a b 0 0 c a c b 故该命题为真命题 4 a b a b 0 又因为a b 所以a 0 b 0 故该命题为真命题 2 比较1 logx3与2logx2 x 0且x 1 的大小 解 1 logx3 2logx2 logx 当或即0 x 1或x 时 有logx 0 所以1 logx3 2logx2 当 或 时 logx 0 解 得无解 解 得1 x 题型2差值比较法比较代数式的大小 即当1 x 时 有logx 0 1 logx3 2logx2 当x 1 即x 时 有logx 0 所以1 logx3 2logx2 综上所述 当0 x 1或x 时 1 logx3 2logx2 当1 x 时 1 logx3 2logx2 当x 时 1 logx3 2logx2 点评 利用差值比较法比较代数式的大小 其一般步骤为 作差 变形 常用的变形有因式分解 配方 通分等 定号 有时需根据参数的取值情况进行分类讨论 下结论 作差看符号是比较两数大小的常用方法 在分类讨论时 要做到不重复 不遗漏 已知a是实数 试比较与1 a的大小 解 因为 1 当a 0时 所以 2 当a 1时 所以 3 当a 1 且a 0时 0 所以 3 比较ab ba与aa bb a 0 b 0 的大小 解法1 求差不好比较 可考虑求商进行比较 由于ab ba 0 aa bb 0 且故当a b时 ab ba aa bb 当a b时 ab ba aa bb 题型3商值比较法比较代数式的大小 解法2 直接求差不好比较 可取对数后再比较 因为所以当a b时 lg ab ba lg aa bb 当a b时 lg ab ba lg aa bb 故当a b时 ab ba aa bb 当a b时 ab ba aa bb 点评 对乘积或指数型式子的大小比较 可采用商值比较法比较大小 注意的是两个式子的符号应是同号 一般都为正 然后根据商与1的大小进行比较 从而得出两个式子的大小 比较ax2 3与a2x a 0 的大小 解 由a 0 知ax2 3 0 a2x 0 且故当a 1时 ax2 3 a2x 当a 1时 ax2 3 a2x 当0 a 1时 ax2 3 a2x 1 对不等式的基本性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个性质的条件和结论 注意条件的放宽和加强 以及条件与结论之间的相互