高考数学第1轮总复习 6.4不等式的解法（第1课时）课件 文（广西专版）.ppt

第六章 不等式 6 4不等式的解法 一 一元一次不等式的解法基本形式 ax b 当a 0时 x 当a 0时 x 当a 0时 若b 0 则 若b 0 则 二 一元二次不等式的解法1 设不等式ax2 bx c 0 a 0 对应的方程ax2 bx c 0有两个不等实根x1和x2 且x1 x2 则此不等式的解集为 x x r x1 x2 2 设不等式ax2 bx c 0 a 0 对应的方程ax2 bx c 0有两个不等实根x1和x2 且x1 x2 则此不等式的解集为 注 i 若不等式ax2 bx c 0 或 0 中 a 0 可在不等式两边乘 1转化成二次项系数为正的情况 然后再按上述1 2进行求解 ii 若方程ax2 bx c 0中 0时 可根据函数y ax2 bx c的图象直接写出解集 三 简单的一元高次不等式的解法 x1 x2 一元高次不等式f x 0用根轴法 或称区间法 穿根法 求解 其步骤是 1 将f x 的最高次项的系数化为正数 2 将f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积 3 将每一个一次因式的根标在数轴上 从右上方依次通过每一点画曲线 4 根据曲线显现出的f x 的值的符号变化规律 写出不等式的解集 四 一般分式不等式的解法 1 整理成标准型 0 或 0 或 0 或 0 2 化成整式不等式来解 1 0 2 0 3 0 4 0 f x g x 0 f x g x 0 3 再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集 盘点指南 x x r x1 x2 x1 x2 f x g x 0 f x g x 0 c 不等式ax2 bx c 0的解集为 x 2 x 3 则不等式ax2 bx c 0的解集为 a x x 2 b x x 3 c x x 2或x 3 d x 3 x 2 解 令f x ax2 bx c 其图象如下图所示 再画出f x 的图象即可 故解集为 x 3 x 2 3 已知则不等式x x 2 f x 2 5的解集是 解 当x 2 0 即x 2时 x x 2 f x 2 5 2x 2 5 x 所以 2 x 当x 2 0 即x 2时 x x 2 f x 2 5 x x 2 1 5 2 5 所以x 2 综上知x 1 解下列不等式 2 ax 2 3 a x a r 为常数 解 1 不等式化为即2x 3 所以x 题型1一元一次不等式的解法 第一课时 故不等式的解集是 x x 2 不等式化为 a 3 x 3a 2 当a 3 0 即a 3时 不等式的解集是 x x 当a 3 0 即a 3时 不等式的解集是 x x 当a 3 0 即a 3时 不等式的解集是r 点评 解一元一次不等式的一般步骤是 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 去分母 去括号时不要漏乘 移项时注意要变号 系数化为1时 如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况 解关于x的不等式 ax a2 bx b2 a b r 解 原不等式化为 a b x b2 a2 b a b a 当a b时 则x a b 不等式的解集是 a b 当a b时 则0 x 0 x r 即不等式的解集为r 当a b时 则x a b 不等式的解集是 a b 题型2一元二次不等式的解法 设a为实常数 解不等式ax2 1 ax 解 不等式化为ax2 ax 1 0 a2 4a a a 4 1 当a 0时 不等式恒成立 所以x r 2 当a 0时 0 不等式的解集为 3 当0 a 4时 0时 不等式恒成立 所以x r 4 当a 4时 0 不等式的解集为 3 解下列不等式 1 2x3 x2 15x 0 2 x 4 x 5 2 2 x 3 0 解 1 原不等式可化为x 2x 5 x 3 0 把方程x 2x 5 x 3 0的三个根x1 0 x2 x3 3顺次标在数轴上 题型3高次不等式的解法 然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根 其解集如图的阴影部分 所以原不等式的解集为 x x 0或x 3 2 原不等式等价于其解集如图的阴影部分 所以原不等式的解集为 x x 5或 5 x 4或x 2 点评 解高次不等式的思路是降次 降次一般有两种方法 一是因式分解 二是换元法 用因式分解法解高次不等式时 先把高次不等式化为几个一次或二次不等式的积 然后可求得其对应方程的根 再通过 数轴标根法 写出解集 1 高次不等式与分式不等式的解法通常是 使不等式一边为零 另一边分解为一次因式 一次项系数为正 或二次不完全平方式的积与商的形式 注意二次因式恒正恒负的情况 然后用数轴标根法写出解集 尤其要注意不等号中带等号的情形 2 掌握一元二次方程的根 一元二次不等