高考数学第一轮基础复习课件70 理.ppt

第一节坐标系 1 极坐标系 如图1所示 在平面内取一个 o 叫做极点 自极点o引一条 ox 叫做极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 射线 定点 逆时针 1 极坐标系的概念 2 极坐标 平面上任一点m的位置可以由线段om的长度 和从ox到om的角度 来刻画 这两个数组成的有序数对 称为点m的极坐标 其中 称为点m的极径 称为点m的 极角 2 极坐标与直角坐标的互化 3 圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程为 2 圆心在点 a 0 处 且过极点的圆的极坐标方程为 3 圆心在点 0 a 处且过极点的圆的极坐标方程为 4 直线的极坐标方程 1 直线l过极点 且极轴到此直线的角为 则直线l的极坐标方程是 2 直线l过点m a 0 且垂直于极轴 则直线l的极坐标方程为 r 2acos 2asin cos a sin b 1 极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系 提示 极坐标系以角这一平面图形为几何背景 而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 而极坐标系则不可 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 2 曲线的极坐标方程是否唯一 提示 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一 所以曲线上的点的极坐标有多种表示 曲线的极坐标方程不唯一 2 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 解析 由题设 得 1 或 1表示圆 0 表示一条射线 答案 一个圆和一条射线 3 2011 北京高考 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 4 2011 江西高考 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 由 2sin 4cos 得 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即 x 2 2 y 1 2 5 答案 x 2 2 y 1 2 5 平面直角坐标系下图形的变换 答案 1 1 1 2 y x 1 解答本题的关键 1 是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用 2 是明确变换前后点的坐标关系 利用方程思想求解 2 第 2 问实质上是用代入法求直线方程 答案 x y 0 2012 惠州质检 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 思路点拨 极坐标方程 直角坐标方程 直角坐标 极坐标 极坐标与直角坐标的互化 如果将例题中的曲线方程改为 曲线 cos sin 1与 sin cos 1 则曲线交点的极坐标是 极坐标方程的应用 从极点o作直线与另一直线l cos 4相交于点m 在om上取一点p 使om op 12 1 则点p的轨迹方程为 2 设r为l上的任意一点 则 rp 的最小值为 解析 1 设动点p的极坐标为 m的极坐标为 0 则 0 12 0cos 4 3cos 即为所求的轨迹方程 答案 1 3cos 2 1 从近两年的高考试题来看 极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化 尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题 同时考查直线与圆的位置关系 试题不超过中等难度 预测2013年命题仍会以直线 圆的极坐标方程为载体考查直线 圆的位置关系 并重视数形结合与化归思想的考查 思想方法之十九转化思想在极坐标方程中的应用 答案 3 易错提示 1 转化意识差 不能将极坐标方程 参数方程转化成直角坐标方程 无从入手 2 对圆与圆的位置关系理解不深刻 难以借助几何直观求最值 致使运算繁杂 防范措施 1 认真观察方程的表现形式 加强参数方程 极坐标方程与直角坐标方程转化训练 以便寻找最佳解题途径 2 树立数形结合的思想意识