2013年高考数学试题精编：2.2函数的性质与反函数.pdf

第二章 函数 二 函数的性质与反函数 第二章 函数 二 函数的性质与反函数 考点阐述 函数的单调性 奇偶性 反函数 互为反函数的函数图像间的关系 考试要求 2 了解函数单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性 奇 偶性的方法 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系 会求一些简单函 数的反函数 考题分类 一 选择题 共 13 题 1 安徽卷理 4 若 f x 是R上周期为 5 的奇函数 且满足 11 22ff 则 34ff A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 2 北京卷文 6 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 期 中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 A B C D 3 广东卷理 3 文 3 若函数 f x 3x 3 x 与 g x 3x 3 x 的定义域均为 R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 D 解析 33 33 xxxx fxf x gxg x 故 f x 为奇函数 g x 为偶函数 4 江西卷理 9 给出下列三个命题 函数 11 cos ln 21cos x y x 与 lntan 2 x y 是同一函数 若函数 yf x 与 yg x 的图像关于直线 yx 对称 则函数 2 yfx 与 1 2 yg x 的图像也关于直线 yx 对称 若奇函数 f x 对定义域内任意x都有 2 f xfx 则 f x 为周期函数 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 2 2 fxfxfx 又通过奇函数得 fxf x 所以 f x 是周期为 2 的周期函数 选择 C 5 江西卷文 8 若函数 1 ax y x 的图像关于直线 yx 对称 则a为 A 1 B 1 C 1 D 任意实数 答案 B 解析 考查反函数 因为图像本身关于直线 yx 对称故可知原函数与反函数是同一函数 所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案 或利用反函数的性质 依题知 1 a 2 与 a 2 1 皆在原函数图故可得 a 1 6 全国 新卷理 5 已知命题 1 p 函数 22 xx y 在 R 为增函数 2 p 函数 22 xx y 在 R 为减函数 则在命题 1 q 12 pp 2 q 12 pp 3 q 12 pp 和 4 q 12 pp 中 真命题是 A 1 q 3 q B 2 q 3 q C 1 q 4 q D 2 q 4 q 答案 C 解析 易知 1 p 是真命题 而对 2 p 11 2 ln2ln2ln2 2 22 xx xx y 当 0 x 时 1 2 2 x x 又ln2 0 所以 0y 函数单调递增 同理得当 0 x 时 函数单调递 减 故 2 p 是假命题 由此可知 1 q 真 2 q 假 3 q 假 4 q 真 另解 对 2 p 的真假可以取特殊值来判断 如取 12 12xx 得 12 517 24 yy 得 34 517 24 yy 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 命题意图 本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 解析 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 8 全国 卷文 4 函数 y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 A y 1x e 1 x 0 B y 1x e 1 x 0 C y 1x e 1 x R D y 1x e 1 x R 解析 D 本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 函数 y 1 ln x 1 x 1 11 ln 1 1 1 1 yx xyxeye 9 山东卷理 4 文 5 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2 x 2x b b 为 常数 则 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 因为f x 为定义在 R 上的奇函数 所以有 0 f 0 2 2 0 b 0 解得b 1 所以 当x 0 时 x f x 2 2x 1 即f 1 f 1 1 2 2 1 1 3 故选 D 命题意图 本题考查函数的基本性质 熟练函数的基础知识是解答好本题的关键 10 天津卷理 3 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 答案 B 解析 因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定 所以选 B 命题意图 本小题考查简易逻辑中的否命题的写法 属基础题 11 天津卷文 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 当 m 0 时 函数 x2 2 f x mx x 是偶函数 故 A 正确 12 重庆卷理 5 函数 41 2 x x f x 的图象 A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 答案 D 解析 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 13 上海春卷 18 已知函数 x xf 24 1 的图像关于点 P 对称 则点 P 的坐标是 A 2 1 2 B 4 1 2 C 8 1 2 D 0 0 答案 C 解析 设 P m n 任意给点 M x y 关于 P m n 的对称点为 2 2 Nmxny 由 1 42x yf x 2 1 2 2 42 m x nyfmx 联立可解得 可知 1 2 8 mn 故 选 C 二 填空题 共 2 题 1 江苏卷 5 设函数 f x x ex ae x x R 是偶函数 则实数