高考数学一轮复习 2.14 函数的综合应用 理 课件.ppt

第14讲函数的综合应用 学习目标 会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题 培养学生分析问题和解决问题的能力 c 2 已知函数y f x 是r上的偶函数 且在 0 上是减函数 若f a f 2 则实数a的取值范围是 a a 2b a 2或a 2c a 2d 2 a 2 b 解析 作出函数f x 的图象 即知a 2或a 2 故选b d 4 已知最小正周期为2的函数y f x 当x 1 1 时f x x2 则函数y f x x r 的图象与y log5x 的图象交点个数为 a 2b 3c 4d 5 d 解析 由图象可知 有5个交点 故选d 知识要点 函数是高中数学的核心内容 又是学习高等数学的基础 也是最能体现学生能力和水平的学习内容 因此历来是高考的重点 函数的三要素 定义域 值域和对应法则 四条常用的性质 奇偶性 单调性 对称性和周期性 及七类初等函数 一次函数 反比例函数 二次函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 的图象和性质 构成了函数的主体 与集合 不等式 导数构成高中数学最大的板块 支撑着数学这个高楼大厦 它们在数学的其他分支中有极其广泛的应用 成为历年高考命题的主干题型和热点内容 考查方式灵活 既有选择题 填空题 又有解答题 有容易题 也有难题 其中以函数定义与性质的深化理解 函数图象与性质的灵活运用为核心 以基本函数出现的综合性问题 充分体现以 能力立意 的原则 下面结合近两年的高考试题或模拟题对函数的重点内容思想方法作简要探究 点评 本题主要考查学生学习新知识 并应用它解决问题的能力 同时考查学生的创新意识 点评 本题主要考查函数的单调性 导数的应用和不等式的有关知识 考查函数思想 数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 本题解题技巧 求参采取分离参数法 a g x 恒成立 a g x max 将求参问题转化为求函数最大值问题 反客为主求参法 如第二问的解法一 1 函数的三要素中 对应法则是重点和关键 要特别重视 定义域是易错点 要特别注意 值域和最值是函数的一个整体性质 求解方法灵活 综合性强 深受命题者的青睐 要熟练 2 函数图象可以全面地反映函数的性质 其中画图 识图 用图是考查数学素质和数学能力的重要途径 为此 必须掌握画图的基本方法 描点法与变换法 熟悉基本初等函数的图象 并会灵活应用 3 函数的基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 中 单调性是重中之重 也是高考的重点和热点 4 熟练掌握一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数和对数函数的性质 图象和特点 是应用函数思想解题的基础 善于挖掘隐含条件 构造出恰当的函数解析式 并能合理地运用函数图象和性质 是应用函数思想解题的关键 5 函数知识可深可浅 在高考中常出压轴题 因此炒得很热 但必须注意万变不离其 宗 这个 宗 就是函数基础知识 因此 要注意分寸 要把熟练基础知识放在首位 同时重视基础知识的灵活应用 6 函数中的复合函数问题 分段函数问题 分类讨论问题 探索性问题 应用问题和综合问题是高考的热点问题 应适当加强 2011上海 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若abf x 时x的取值范围 命题立意 本题考查指数型函数单调性的判断方法以及利用函数的单调性解指数不等式 同时考查分类讨论思想 等价转化思想以及运算求解能力 b c 解析 4 6 f 4 f 6 0 f 4 f 6 选c b 解析 由f 2 0得f 5 0 f 2 0 f 5 0 f 2 f 2 3 f 1 0 f 5 f 5 9 f 4 0 f x 0在区间 0 6 内的解至少有1 2 4 5四个