高考数学复习课件 4.8 应用举例 理 新人教版.ppt

1 解三角形应用问题的基本思路是 实际问题 实际问题 2 解三角形应用问题的一般步骤如下 1 准确理解题意 分清已知与所求 2 根据题意画出示意图 3 建立数学模型 合理运用 正确求解 并作答 数学问题 正弦定理和余弦定理 1 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 的关系为 a b c 90 d 180 解析 由仰角与俯角的定义可知 答案 b2 若点p在q的北偏东44 则q在p的 a 东偏北46 b 东偏北44 c 南偏西44 d 西偏南44 解析 画图即可解得 答案 c 3 在200米高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 60 则塔高为 米 4 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点a b望对岸的标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则这条河的宽度为 m 解析 因为 cab 30 cba 75 则 acb 180 30 75 75 所以ac ab 120m 答案 60 1 解三角形应用题常见的几种情况 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求出其他三角形中的解 有时需设出未知量 由几个三角形列出方程 解方程得出所要求的解 2 方位角与方向角要区分 方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角 方向角是东 西 南 北 东南 西北 北偏东30 南偏西45 等 3 如何将实际问题的角 长度归结到三角形中 及解后考虑实际问题的实际意义 案例1 如图所示 a b c d都在同一个与水平面垂直的平面内 b d为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75 30 于水面c处测得b点和d点的仰角均为60 ac 0 1km 试探 即时巩固详解为教师用书独有 考点一测量距离问题 关键提示 根据图中的已知条件求出点与点之间的距离 结合图形和计算出的距离作出判断 然后把b d间距离的计算转化为与b d间距离相等的另外两点之间的距离 解 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底边ad的中垂线 所以bd ab 解 在 acd中 cad 180 acd adc 60 cd 6000 acd 45 在 bcd中 cbd 180 bcd bdc 135 cd 6000 bcd 30 又 abd中 adb adc bdc 90 根据勾股定理 实际所需电线长度约为1 2ab 7425 6 m 考点二测量高度问题 案例2 如图 a b是水平面上的两个点 相距800m 在a点测得山顶c的仰角为25 bad 110 又在b点测得 abd 40 其中d是点c在水平面上的垂足 试求山高cd 精确到1m 关键提示 在 abd中利用正弦定理求出ad 再求cd 即时巩固2 如图所示 在地面上有一旗杆op 为测得它的高度h 在地面上取一基线ab ab 20m 在a处测得p点的仰角 oap 为30 在b处测得p点的仰角 obp 为45 又测得 aob 60 试求旗杆的高度 精确到0 1m 考点三测量角度问题 关键提示 假设沿cd方向行驶能最快截获走私船 并记截获地点为d 构造 abc和 bcd 利用正弦定理和余弦定理解此三角形 所以 abc 45 所以b点在c点的正东方向上 所以 cbd 90 30 120 所以缉私船沿北偏东60 的方向行驶 才能最快截获走私船 大约需要15分钟 即时巩固3 沿一条小路前进 从a到b 方位角 从正北方向顺时针转到ab方向所成的角 是50 距离是470m 从b到c 方位角是80 距离是860m 从c到d 方位角是150 距离是640m 试画出示意图 并算出从a到d的方位角和距离 解 如图所示 连结ac 在 abc中 abc 50 180 80 150 考点四创新应用 案例4 如图 海中小岛a周围38海里内有暗礁 船正向南航行 在b处测得小岛a在船的南偏东30 该船航行30海里后 在c处测得小岛a在船的南偏东45 如果该船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的危险 关键提示 船继续向南航行 有无触礁的危险 取决于a到直线bc的距离与38海里的大小 于是我们只需先算出ac 或ab 再算出a到bc所在直线的距离 将它与38海里比较即得到答案 解 在 abc中 bc 30 b 30 acb 180 45 135 所以 a 15 60cos15 60cos 45 30 60 cos45 cos30 sin45 sin30 即时巩固4 外国船只除特许外 不得进入离我国海岸线dnmile以内的区域 如图所示 设a和b是我国的观测站 a与b之间的距离为snmile 海 解 假设该外国船只距我国海岸线的距离为h h 0 则 发出警告 的数学含义是确定不等式h d 于是问题化归为用已知数表示h 即已知 s 求