高考数学复习课件 2.5 幂函数 二次函数 理 新人教版.ppt

1 形如 的函数称为幂函数 2 几个幂函数的性质 y x r 为常数 3 二次函数 1 二次函数的解析式的三种形式 一般式 顶点式 两根式 其中x1 x2是方程ax2 bx c 0 a 0 的根 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k 其中 h k 是抛物线 的顶点坐标 f x a x x1 x x2 2 二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象是 对称轴为x 顶点坐标是 一条抛物线 3 二次函数f x ax2 bx c a 0 当 b2 4ac 0时 图象与x轴有 个交点 当 b2 4ac 0时 图象与x轴有 个交点 当 b2 4ac 0时 图象与x轴 交点 两 一 没有 答案b a 1 3b 1 1c 1 3d 1 1 3解析 结合图象可知 答案 c 答案c 4 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 由 m2 4 0 得m2 答案 c 考点一幂函数的概念 案例1 已知函数f x m2 m 1 x 5m 3 m为何值时 f x 1 是幂函数 2 是正比例函数 3 是反比例函数 4 是二次函数 关键提示 利用有关函数的概念 即时巩固详解为教师用书独有 即时巩固1 已知f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 幂函数 解得m 1 所以当m 1时 f x 为正比例函数 考点二二次函数的图象与性质 案例2 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 关键提示 对于 1 和 2 可根据对称轴与区间的关系直接求解 对于 3 应先将函数化为分段函数 再求单调区间 注意函数定义域的限制作用 解 1 当a 2时 f x x2 4x 3 故当x 2时 f x min 1 当x 4时 f x max 35 2 由 a 6或 a 4 得a 6或a 4 3 当a 1时 f x x2 2 x 3 故f x 的单调递增区为 0 6 单调递减区间为 4 0 即时巩固2 已知函数f x x2 2ax a 0 求f x 在 0 1 上的最大值 解 f x x a 2 a2 1 当a 1时 ymax f 1 1 2a 2 当0 a 1时 ymax f a a2 考点三幂函数与二次函数的综合问题 案例3 已知函数f x x k2 k 2 k z 满足f 2 f 3 1 求k的值并求出相应的f x 的解析式 关键提示 由f 2 f 3 知函数的单调性 从而可确定k的范围以及取值 从而求出f x 的解析式 对于 2 可结合 1 的结果以及函数的性质求解 故 k2 k 2 0 解得 1 k 2 又因为k z 所以k 0或k 1 当k 0或k 1时 k2 k 2 2 所以f x x2 2 假设存在q满足题设 由 1 知g x qx2 2q 1 x 1 x 1 2 g x min g 1 2 3q 4 解 组成的方程组得q 2 经检验知当q 0时无解 所以存在q 2满足题意 即时巩固3 设f x 3ax2 2bx c 使a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 2 方程f x 0在 0 1 内有两个实根 证明