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文档简介

4平面向量的坐标 1 掌握平面向量正交分解及其坐标表示 2 会用坐标表示平面向量的加 减及数乘运算 3 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 1 平面向量基本定理 存在唯一 2 什么叫平面的一组基底 1 平面的基底有多少组 无数组 2 基底的要求是什么 不共线 作 a b 探究一平面内建立了直角坐标系 点A可以用什么来表示 平面向量是否也有类似的表示呢 A a b 有 因为由平面向量基本定理 平面向量与有序实数对一一对应 x y o 式是向量的坐标表示 注意 每个向量都有唯一的坐标 探究二平面向量的坐标 在直角坐标系内 我们分别 1 2 2 1 x y 4 5 3 4 3 2 11234 例2在平面内以O的正东方向为x轴正向 正北方向为y轴的正向建立直角坐标系 质点在平面内做直线运动 分别求下列位移向量的坐标 解 设并设P x1 y1 Q x2 y2 R x3 y3 1 由已知可知 POP 45 2 所以 2 因为 QOQ 60 3 因为 ROR 30 所以 x1 y1 结论1 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 1 A B 1 x y A1 B1 x2 y2 探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来 向量的起点为原点时 一一对应 在同一直角坐标系内画出下列向量 解 练习 探究五相等向量的坐标有什么关系 相等 与起点的位置无关 1 A B 1 x y A1 B1 x1 y1 x2 y2 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标 当向量的起点在原点时 向量终点的坐标即为向量的坐标 3 相等的向量有相等的坐标 结论 探究六全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应 因此 在直角坐标系中 点或向量都可以看作有序实数对的直观形象 探究七平面向量的坐标运算 结论2 两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差 结论3 实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 A x1 y1 O x y B x2 y2 结论1 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 从向量运算的角度 回顾 得 0 2 1 0 1 2 x y 即 1 2 1 x 2 y 即点D的坐标为 0 4 解 由已知得 3 4 2 5 x y 0 0 探究八 平面向量共线的坐标表示 解 依题意 得 即B 3 1 5 已知平行四边形ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 x y O A 2 1 B 1 3 C 3 4 D x y 7 已知点A 1 1 B 1 3 C 2 5 试判断A B C三点是否共线 6 已知向量 4 2 6 y 且 求y的值 解 由已知可得即 6 y 4 2 4 2 分析 易证所以A B C三点共线 1 向量的坐标的概念 2 对向量坐标表示的理解 3 平面向量的坐标运算 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 向量的坐标与其起点 终点坐标的关系 3 相等的向量有相
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