大学物理讲义2012-学生版.ppt

1 1电荷的相互作用 1 2静电场 电场强度 1 3静电场的高斯定理 1 5电位差和电位 1 4静电场力作功 第一章静电场 1 1电荷的相互作用 1 电荷 电荷是物质的基本属性 质量 电荷 2 电荷是量子化的 量子化 某物理量的值不是连续可取值而只能取一些分立值 则称其为量子化 自然界物体所带电荷 q ne e 1 602 10 19Cn 1 2 3 电荷量子 注 在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来 物体的引力相互作用本领 物体的电相互作用本领 电荷 只有两种 1 电荷守恒定律 3 电荷遵从守恒定律 电荷守恒定律的表述 在一个和外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 2 库仑定律 1 点电荷 理想模型 引入意义 忽略物体形状及电荷的分布 看成带有电荷的几何点 2 库仑定律 1785年 库仑通过扭称实验得到 在真空中两个点电荷q1 q2之间的相互作用力为 q1 q2 电荷q2受电荷q1的力 q1 q2 同理 电荷q1受电荷q2的力 是电荷q1指向电荷q2单位矢量 是电荷q2指向电荷q1单位矢量 3 k的取值 1 如果关系式中除k以外 其它物理量的单位已经确定 那么只能由实验来确定k值 一般物理上处理比例常数有两种方式 2 如果关系式中还有别的物理量尚未确定单位 并且G是具有量纲的量 如万有引力定律 待测量 第二种 高斯制电量的单位尚未确定 对于库仑定律 两种 第一种 国际单位制 则 就令k 1 真空中的介电常数 令k 1 2 库仑定律只适用两个静止点电荷 3 若q1 q2在介质中时 介电常数 r o 空气中 o 4 库仑定律是基本实验规律 在宏观 微观领域都适用 遵从牛顿第三定律 1 故无限大均匀电介质中的库仑定律为 3 电力叠加原理 实验证明 多个点电荷存在时 任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷对它的作用力的矢量和 q1 qo q2 q3 qn 库仑定律 电力叠加原理 是静止电荷相互作用的基本定律 1 2静电场 电场强度 1 电场 库仑力如何传递 两种观点 a 超距作用 b 近代物理学证明 电场 F12 F21 电场的基本性质 相对观察者静止的电荷激发的电场 特点 静电场与电荷相伴而生 是电磁场的一种特殊形式 静电场 1 对放其内的任何电荷都有作用力 2 电场力对移动电荷作功 电场是物质的 qO 试验电荷 单位 N C 牛顿 库仑 或V m 大小等于单位正电荷在该处受力大小 方向为单位正电荷在该处受力方向 匀强电场 正点电荷 电量很小 线度很小 1 点电荷的电场 假设点电荷q位于原点处 所以 P点处的场强为 电场分布特点 a 真空中 qo P b 无限大均匀电介质 3 r E 4 电场中每一点都对应有一个矢量E 这些矢量的总体构成一个矢量场 因此在研究电场时 不是只着眼于个别地方的场强 而是求它与空间坐标的函数 故q0只是使场显露出来 即使无q0 也存在 qo 由电力叠加原理 所以 即 电场中一点的场强 各点电荷在该点各自产生的场强的矢量和 场强叠加原理 2 点电荷系的电场 3 任意带电体的电场E的计算 P r 所有产生的电场 在任意点P处产生的电场为 对连续分布的带电体 可将其无限划分成许多电荷元组成 3 电场的图示法电力线 电力线 规定 E 电力线密度 性质 电场中任意一点处 通过该处垂直于的单位面积上电力线根数 是在电场中绘制的一系列曲线 这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强方向一致 电场中假想的曲线 疏密 表征场强的大小 穿过单位垂直截面的电场线数 附近的场强大小 切线方向 场强的方向 任何两条电场线不会在无电荷处相交 示例 例 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度 电偶极子 相隔一定距离的等量异号点电荷结构 表示负电荷到正电荷的矢量线段 电偶极矩 p E E x y 解 p点的场强大小为 在p点取坐标系 则 E Ex 显然Ey 0 E r 2E cos E与r3成反比 比点电荷电场递减的快 E E在远处不变 是描述电偶极子属性的物理量 讨论 专题 电介质的极化 二 分类 2 非极性分子 无极分子 1 极性分子 有极分子 无外电场时 分子正负电荷重心重合 无外电场时 分子正负电荷重心不重合 每个分子相当于电偶极子 例 CO2 H2 N2 O2 He 例 H2O HCl CO SO2 一 电介质的电结构 每个分子都是由带负电的电子 束缚电子 和带正电的原子核组成的 所有负电荷 负重心 所有正电荷 正重心 一般分子内正负电荷不集中在同一点上 由此可将电介质分为两类 三 电极化现象 1 有极分子 化极向取 可见 E外 强 端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 2 无极分子 电中性 同样 E外 强 p 大端面上束缚电荷越多 电极化程度越高 位移极化 两种电介质放入外电场 其表面上都会出现极化电荷 再现电介质的极化过程 感生电矩 固有电矩 1 均匀电介质在电场中 表面出现极化电荷 不可分离出来 束缚电荷 说明 示例束缚电荷的影响 介质球放入后电力线发生弯曲 2 取向极化 有极分子 位移极化 两种介质 3 对均匀电介质体内无净电荷 束缚电荷只出现在表面上 4 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面 具有同等的地位 5 导体中存在的是自由电荷 四 电介质中的电场 1 3静电场的高斯定理 1 电位移矢量 在任何电介质中 任一点处的电位移为该点处的电场强度和该点处的介电常数的乘积 即 引入的好处 不用再区别真空还是电介质了 因为电位移矢量与介质无关 即与束缚电荷无关 只与自由电荷有关 而电场强度则不同 2 电位移线 引入方法同电力线 区别在于电位移线从自由正电荷出发 终止于自由负电荷 而电力线从正电荷出发 终止于负电荷 示例D线与E线的区别 3 电通量 定义 通过电场中任一给定面的电位移线总根数 就是通过该面的电位移通量 或电通量 e 1 均匀场 1 设场中有一平面S 该面的电通量 e DS 2 e DScos 2 非均匀场 曲面S上 各点的D大小方向均不同 取面积元dS 其上的电通量 dS S面上的总通量 当S为闭合曲面时 对闭合面的法线方向规定 自内向外为法线的正方向 D线从曲面内向外穿出 而从曲面外向内穿进 e的单位 库仑 C 表示净穿出闭合面的电位移线的总根数 4 静电场的高斯定理 静电场的基本规律之一 此定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律 1 高斯定理 通过任意闭合曲面S的电通量 S面包围的自由电荷的代数和 若S内的电荷是连续分布 即 K F Gauss 德国物理学家 数学家 天文学家 1 定理中D是所取的封闭面S 高斯面 上的电位移 它是由全部自由电荷 S内外 共同产生的合场强 2 e只决定于S面包围的电荷 S面外的电荷对 e无贡献 高斯定理的物理意义 定理给出了静电场的重要性质 静电场是有源场 正负电荷就是场源 电位移线穿出 电位移线穿入 说明 或 2 用高斯定理求E 例 用高斯定理求点电荷q的电场E q r 解 分析可知q的电场是以它为中心的球对称的 取以q为中心的球面为S面 S 则 由高斯定理 方向为r p 利用上面的结论导出库仑定律 将电荷q 放在r处 则q 受力为 库仑定律 1 两定律以不同形式表示场源电荷与电场关系的同一客观规律 2 两者在反映静电场性质是等价的 但对运动电荷库仑定律不成立 已求得点电荷的电场为 q r q 定义 E是单位正电荷受的力 导出库仑定律 库仑定律 已知q 求E 高斯定理 当q对称分布时 求E 例 求均匀带电球面的电场分布 设半径为R 电量为 q dq dE dE dq R 解 取以r为半径的同心高斯球面S o r r E o R 例 求均匀带电球的电场分布 设半径为R 电量为 q dq dE dE dq R 解 取以r为半径的同心高斯球面S o r r E o R 从前面两例可见点电荷的电场在r 0时 E 方向为r 例 用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布 已知线电荷密度 解 取以棒为轴 r为半径 高为l的高斯柱面 通过该面的电通量 0 0 问 r 0 E 体密度 均匀带电 表面带电 请同学们思考 小结高斯定理解题步骤 1 分析电场是否具有对称性 2 取合适的高斯面 封闭面 即取在D相等的曲面上 3 D相等的面不构成闭合面时 另选法线的面 使其成为闭合面 4 分别求出 5 由D和E的关系 进而求出E 从而求得D 2 静电场力的功 1 单个点电荷产生的电场中 q的场强 将电荷从电场的a点移动到b点A c r 在任意点c 位移 受力 r dr Fdr q 1 单个点电荷产生的电场中 电场力作功与路经无关 2 作功A与qo的大小成正比 移动单位正电荷作功 结论 2 点电荷系产生的电场中 任意点c处的电场为 每一项都与路经无关 1 电场力作功与路经无关 电场力是保守力 静电场是保守场 2 作功A与qo的大小成正比 移动单位正电荷作功 结论 3 环路定理 在任意电场中 将 经L2 电场力作功 静电场的环路定理 若一矢量场的任意环路积分始终为0 则称该矢量场为无旋场 静电场两个基本性质 高斯定理 有源场 环路定理 无旋场 即 沿闭合路经移动单位正电荷 电场力作功为0 L1 L2 2 电位的计算 1 用定义法求U 例 真空中一半径为R的球面 均匀带电Q 求带电球所在空间任意一点P的电位U 解 带电球面的电位分布 1 球内电位处处相等 均为 2 球面处U是连续的 与电场分布比较 球内E 0 是球面上各点电荷在球内的场强迭加为0 球内U 0 是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功A 0 结论 2 用叠加法求U 1 一个点电荷的电位 点电荷系的电位 在点电荷系的电场中 P 任意点P处的电位 电位叠加原理 例 点电荷q1 q2 q3 q4 4 0 10 9C 放置在一正方形的的四个顶角上 各顶角距中心5 0cm 求 1 中心o点的电位 2 将qo 1 10 9C从无穷远移到o点 电场力作的功 解 1 各点电荷在o点处的电位 2 由定义可知 将单位正电荷从无穷远移到o点 电场力作的功为A Uo 将电荷qo从无穷远移到o点 电场力作的功为 A qoUo 28 8 10 7J 例 计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点P的电位U R X 相当于点电荷 dq 2 rdr 讨论 3 推论 1 导体是等势体 2 导体表面是等势面 2 导体上电荷分布 1 体内无净电荷 0 电荷只分布在导体外表面上 p 证明 围任一点P作高斯面S 由高斯定理得 即 体内无净电荷 1 2 体内有空腔 腔内无其它带电体 电荷全分布在导体外表面上 在静电平衡下 内表面是等位面 电位为U 在腔内作另一等位面U 与假设相矛盾 则 E腔内 0 如图取高斯柱面S 则有 内表面无净电荷 电荷全分布在导体外表面上 2 例 一金属平板 面积为S带电Q 在其旁放置第二块同面积的不带电金属板 求 1 静电平衡时 电荷分布及电场分布 2 若第二块板接地 忽略边缘效应 解 在导体表面上任取面积元 S 该处电荷面密度 作底面积为 S的高斯圆柱面 轴线垂直 S 0 0 即 导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度 2 该点处的电场E 是所有电荷产生的 2 导体表面上各处的电荷密度 与电场强度E的关系 则有 1 并不给出的分布 的分布一般比较复杂 注 一般导体不同 C就不同 如同容器装水 例 一个带电导体球的电容 设球带电q 注 组成电容器的两极导体 并不要求严格的屏蔽 只要两极导体的电位差 不受或可忽略外界的影响即可 例如 一对靠的很近的平行平面导体板 1 平行板电容器的电容C 设 平行金属板的面积为S 间距为d 充满介电常数为 的电介质 极板上带电荷q 两极间任意点的电场 S 两极间的电位差 C与q无关 只与结构 Sd 有关 2 圆柱形电容器的电容 边缘效应不计 电场具有轴对称性 极板间场强 极板间电位差 单位长度的电容 只与结构及 有关与Q无关 两个半径RA RB同轴金属圆柱面为极板 l RB RA 板间充满电介质 假定极板带电Q 方向沿半径向外 3 球形电容器的电容 假定电容器带电 Q Q 极板间电场是球对称的 极板间电位差 方向 沿半径向外 两个半径RA RB同心金属球壳组成中间充满电介质 归纳 求电容器电容的方法 设极板带电荷Q 求极板间E 求极板间 U 例 一平行板电容器 两极板间距为b 面积为S 其中置一厚度为t的平板均匀电介质 其相对介电常数为 r 求该电容器的电容C 4 电容的计算 2 3电场的能量 1 电容器的能量 K 电容器带电时具有能量 实验如下 将K倒向a端 电容充电 再将K到向b端 灯泡发出一次强的闪光 能量从哪里来 电容器释放 当电容器带有电量Q 相应的电压为U时 所具有的能量W 3 稳恒电流的连续性方程 I1 I2 I3 4 电流密度 是描述导体中不同点处的电荷流动或分布情况的物理量 金属板内的电流分布情况 任取一通电导体 其内取一点 ds为过该点的任一面积元 n为沿其法线的单位矢量 n的方向同E 则有 方向为该点场强的方向 大小等于与该点方向垂直的单位面积的电流强度 单位 例 金属导体中的传导电流是由大量自由电子的定向漂移运动形成的 自由电子除了无规则的热运动外 在电场的影响下 将沿着场强E的反方向漂移 设电子的电量的绝对值为e 电子漂移运动速度的平均值为 单位体积内自由电子数为n 试求电流密度的量值 解 如图 ds为金属导体中任一微小截面 方向与电场方向相同 dI为通过ds的电流强度 则 代入书P88的数据 可知电子的漂移速度是十分缓慢的 例 长度l 1 00m的圆柱形电容器 内外两个极板的半径分别为rA 5 00 10 2m rB 1 00 10 1m 所充非理想电介质的电阻率为1 00 109 m 设两极板间所加电压UA UB 1000V 求介质内各点处的场强 漏电流的电流密度以及该介质的漏电电阻值 解 运动电荷除了在周围产生电场外 还有另一种场 只对运动电荷起作用 磁场 稳恒电流产生的磁场叫稳恒磁场 电荷受力 描述磁场强弱及方向的物理量 用运动电荷qo来检验 P F是侧向力 定义 即 F qovBSin 大小 方向 显然比复杂 单位 SI制T 特斯拉 高斯制G 高斯 1T 104G B如何计算 即 F qovBSin 3 磁力线 P125 1 产生的磁场 在以其为轴心 ro rsin 为半径的圆周上dB的大小相等 方向沿切线 2 若r或 不同 则在不同ro为半径的圆周上dB大小不等 在垂直的平面上 磁力线是一系列的同心圆 3 当 0 时 dB 0 即沿电流方向上的磁场为0 dB dBMaX 时 即r一定 在垂直的方向上各点的dB最大 4 所有电流元 对P点磁感应强度B的贡献为 讨论 解 根据毕 萨定理 各电流元产生的 P o y l 例 载流长直导线 其电流强度为I 试计算导线旁任意一点P的磁感应强度 方向垂直纸面向里 取任意电流元 其在P点产生的磁场为 例 求载流圆线圈轴线上的磁场B 已知半径为R 通电电流为I 解 先讨论B的方向 I P x x o r R 0 2 R 方向沿x轴正向 例 一长螺线管轴线上的磁场 已知 导线通有电流I 单位长度上匝数为n dl r l 解 在管上取一小段dl 电流为dI nIdl 该电流在P点的磁场为 则 证明 以无限长载流导线为例 1 闭合曲线L围绕电流 且曲线所在平面垂直载流导线 由毕 萨定理可求得 长直导线旁 dl B 若L的方向不变 而电流反向 则 B L dl dl dl 2 若闭合曲线不在垂面上 dl分解 dl dl 所有dl 在垂面上形成L 即 3 闭合曲线L不包围载流导线 o L dl 电流I在dl dl 处的磁场分别为 且有 0 整个闭合路径积分 注 I 例 半径为R的无限长圆柱载流直导线 电流I沿轴线方向流动 并且载面上电流是均匀分布 计算任意点P的B 解 先分析P点的方向 I 由电流对称分布可知 取过P点半径为r op的圆周L L上各点B大小相等 方向沿切线 r R时 由安培环路定理得 若r R 同理 B R 与毕萨定理结果一致 L 例 求通电螺绕环的磁场分布 已知环管轴线的半径为R 环上均匀密绕N匝线圈 设通有电流I 解 由于电流对称分布 与环共轴的圆周上 各点B大小相等 方向沿圆周切线方向 取以o为中心 半径为r的圆周为L 当R1 r R2 若r R1 若r R2 当R管截面 R 即r R o r 可分解 任意角 若 则 q B 若 上述两个运动合成 螺距 螺旋线 半径 2 普遍情形下 例 求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力 解 1 求F12 方向垂直 同理 2 单位长度的受力 两力大小相等 方向相反 为吸引力 为排斥力 在I2上取电流元I2dl2 I2dl2处的磁场为 指向I1 指向I2 结论 3 载流线圈在磁场中所受的力和力矩 1 在均匀场中的线圈 a 矩形线圈 设矩形线圈处在均匀磁场B中 向下 向上 由安培定律 可得各边受力 向里 向外 F合 0 但Fab Fcd不在一直线上 则 线圈受力矩 可推广到任意一线圈 5 3磁力的功 当I不随时间变化 正向磁通增加磁力做正功 反向磁通减少磁力做正功 根据电流方向 穿过回路的磁通是反向的 例题质谱仪测粒子的荷质比 实验 加速电压U 均匀磁场B 粒子垂直入射 进口到胶片记录位置间距为D 计算粒子的Q m值 1 任一回路中 其中B S有一个量发生变化 回路中就有的 i存在 2 表示感应电动势的方向 i和 都是标量 方向只是相对回路的绕行方向而言 如下所示 与假定方向相反 若 则 i 0 若 同向 则 i 0 则 i 0 若 同向 说明 6 2感生电动势 感应电场 1 产生感生电动势的机制 感应电场Ei 线圈1中 I 变化时 两个静止的线圈 什么力驱动线圈2中电荷运动 线圈2中出现 感应电流Ii 是不是静电场E E为保守力场 静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量 麦克斯韦 感应电场的概念 磁场B t变化的同时 电场 此电场的电力线是闭合的 称为涡旋电场 感应电场Ei 非保守场 不是磁场力 Ii 6 3动生电动势 产生动生电动势的机制 1 等效非静电场Ek 导线l在外磁场中运动时 l内自由电子受到磁场力作用 类比静电场 定义非静电场 2 动生电动势定义 大小 l 例 均匀磁场B中ab棒沿导体框向右以v运动 且dB dt 0 求其上的 i 解 3 谁为回路提供电能 动的出现是什么力作功呢 电子同时参与两