高考物理一轮复习资料 10.2 法拉第电磁感应定律自感现象课件 沪科版.ppt

1 磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 t的比较 1 是状态量 是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数 当磁场与回路平面垂直时 b s 2 是过程量 它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量 即 2 1 3 t表示磁通量变化的快慢 即单位时间内磁通量的变化 又称为磁通量的变化率 4 t的大小没有直接关系 这一点可与v v v t相比较 需要指出的是 很大 t可能很小 很小 t可能很大 0 t可能不为零 如线圈平面转到与磁感线平行时 当 按正弦规律变化时 最大时 t 0 当 为零时 t最大 学案2法拉第电磁感应定律自感现象 考点1感应电动势与电磁感应定律 2 公式e n t 中 可能由哪些因素变化引起对于磁通量 的计算 一般有两种情况 1 回路与磁场垂直的面积s不变 磁感应强度发生变化 则 b s 此时对应感生电动势e n b t s 此式中的 b t叫磁感应强度的变化率 等于b t图像切线的斜率 若 b t是恒定的 即磁场是均匀变化的 那么产生的感生电动势就是恒定的 2 磁感应强度b不变 回路与磁场垂直的面积发生变化 则 b s 此时对应动生电动势e nb s t s的变化是由部分导体切割磁感线所致 比如线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况 3 两个电动势公式的选用 电磁感应现象中计算感应电动势有两个公式 一个是电磁感应定律的定义式 e n t 另一个是由该公式推导而来的公式 e blvsin 只有深刻理解透这两个公式 才能够正确选用公式计算感应电动势 1 e n t一般用于计算平均感应电动势 e blvsin 一般用于计算瞬时感应电动势 2 若导体和磁场间无相对运动 磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的 感应电动势的计算只能采用公式e n t 3 求解某一过程 或某一段时间 中的感应电动势 而平均速度又不能求得时 则应选公式e n t 4 以电磁感应现象为核心 综合各种不同的力学规律 如机械能 牛顿运动定律 等内容形成的综合类问题 电磁学部分思路 将产生感应电动势的那部分电路等效为电源 如果在一个电路中切割磁感线的几部分互相联系的电路 则可等效成电源的串并联 分析内外电路结构 应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系 力学部分思路 分析通电导体的受力情况及力的效果 应用牛顿运动定律 动能定理等规律理顺力学量之间的关系 1 运动的动态结构 2 能量转化特点 其他形式的能 如机械能 安培力做负功 电能 电流做功 其他形式的能 如内能 3 安培力在不同情况下的作用 当磁场不动 导体做切割磁感线的运动时 导体所受安培力与导体运动方向相反 此即电磁阻尼 在这种情况下 安培力对导体做负功 即导体克服安培力做功 将机械能转化为电能 进而转化为焦耳热 当导体开始时静止 磁场 磁体 运动时 由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流 进而受到安培力作用 这时安培力成为导体运动的动力 此即电磁驱动 在这种情况下 安培力做正功 电能转化为导体的机械能 如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时 重力势能减少 一部分用来克服安培力做功 转化为感应电流的电能 最终在r上转化为焦耳热 另一部分转化为金属棒的动能 若导轨足够长 棒最终达稳定状态匀速运动时 重力势能的减小则完全用来克服安培力做功 转化为感应电流的电能 因此 从功和能的观点入手 分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系 是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一 5 电磁感应中的能量转化问题 1 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 2 安培力做功和电能变化的特定对应关系 外力 克服安培力做多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 同理 安培力做功的过程 是电能转化为其他形式的能的过程 安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能 3 解决此类问题的步骤 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 包括右手定则 确定感应电动势的大小和方向 画出等效电路图 写出回路中电阻消耗的电功率的表达式 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 联立求解 注意 在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时 第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类 第二要确定哪种能量增加 哪种能量减少 应用公式e n t或e blvsin 解决问题时 1 首先要明确要求的是平均感应电动势 还是瞬时感应电动势 2 其次要明确产生的类型是磁场变化型还是切割型 一般地e n t适用于磁场变化求感应电动势 e blvsin 用于切割磁感线求感应电动势 3 若磁场本身在变化的同时 电路中还有一部分导体做切割磁感线运动 则上述两种情况都同时存在 应予以分别分析 解析 1 线圈转过180 角时 穿过线圈的磁通量的方向发生了一次变化 如果规定开始时穿过线圈的磁通量为负 1 bs 则后来穿过线圈的磁通量为正 2 bs e n t n 2 1 50 0 1 0 4 0 2 2 50 v 12 7v 2 开始时 1 0 转过180 后 2 0所以e n t n 2 1 t 0 3 当线圈从题图 b 位置转过30 时 导线的速度方向与磁场有一夹角 计算时要把导线速度分解为沿磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量 画成俯视图 如图所示 ab边产生的eab nbl1 l2 2 cos30 cd边产生的ecd nbl1 l2 2 cos30 ab边和cd边产生的电动势是串联的 e总 eab ecd nbs cos30 50 0 1 50 0 4 0 2 2v 17 3v 例1 如图所示 矩形线圈由n 50匝导线组成 ab边长l1 0 4m bc边长l2 0 2m 整个线圈r 2 在b 0 1t的匀强磁场中 以两短边中点的连线为轴转动 50rad s 求 1 线圈从图 a 位置转过180 的过程中的平均电动势 2 线圈从图 b 位置转过180 的过程中的平均电动势 3 线圈从图 b 位置转动30 时的瞬时电动势 公式e n t计算的是 t时间内的平均感应电动势 公式e blvsin 常用于单根导体切割磁感线时的情况 其中的v代入瞬时速度 则e为瞬时感应电动势 v代入平均速度 则e为平均感应电动势 这样在计算感应电动势时 就要审清题意是求平均感应电动势还是求瞬时感应电动势 以便正确地选用公式 1 如图所示 边长为l 0 20m的正方形导线框abcd由粗细均匀的同种材料制成 正方形导线框每边的电阻r0 1 0 金属棒m 与正方形导线框对角线长度恰好相等 金属棒mn的电阻r 0 20 导线框放置在匀强磁场中 磁场的磁感应强度b 0 50t 方向垂直导线框所在平面向里 金属棒m 与导线框接触良好 且与导线框对角线bd垂直放置在导线框上 金属棒的中点始终在bd连线上 若金属棒以v 4 0m s的速度向右匀速运动 当金属棒运动至ac的位置时 求 计算结果保留两位有效数字 1 金属棒产生的电动势的大小 2 金属棒mn上通过的电流大小和方向 3 导线框消耗的电功率 答案 1 0 57v 2 0 48a方向从n到 3 0 23w 例2 如图所示 长度为l的金属杆ab a端为固定转 在磁感应强度为b的匀强磁场中 在垂直于b的平面内按顺时针方向以角速度 做匀速转动 试求金属杆中产生的感应电动势的大小 解析 解法一 金属杆ab做切割磁感线运动时 杆上各点的线速度大小不相同 因此以杆上各点速度的平均值进行计算 当ab匀速转动时 a端速度为零 b端速度为 l 杆上从a到b各点的速度大小与各点的旋转半径成正比 所以ab杆的平均切割速度为v 0 l 2 l 2故杆上的感应电动势e blv bl2 2解法二 如图所示 设在 t为很短的时间内 杆转动的角速度为 也很小 则杆扫过的面积等效为 s l2 2 又 t 则磁通量的变化量为 b s bl2 t 2所以e t b l2 2 导体棒绕其一端转动切割磁感线时 导体各部分的切割速度不同 应用e blvsin 求解电动势时 v应是导体棒切割的平均速度 应用e n t求解电动势时 等于导体棒在 t内扫过面积的磁通量 可假定一个与导体棒构成的回路推导 如图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场b中 绕o轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动 则通过电阻r的电流的方向和大小是 金属圆盘的电阻不计 a 由c到d i br2 rb 由d到c i br2 rc 由c到d i br2 2r d 由d到c i br2 2r 2 d 例3 如图所示 两根相距l平行放置的光滑导电轨道 与水平面的夹角均为 轨道间有电阻r 处于磁感应强度为b 方向竖直向上的匀强磁场中 一根质量为m 电阻为r的金属杆ab 由静止开始沿导电轨道下滑 设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直 且接触良好 导电轨道有足够的长度 且电阻不计 1 ab杆将做什么运动 2 若开始时就给ab沿轨道向下的拉力f使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动 a gsin 求拉力f与时间t的关系式 解析 1 导线受力如图所示 当导线向下滑动时 速度越来越大 安培力f安变大 导线加速度变小 随着速度的变大 加速度越来越小 ab做加速度越来越小的加速运动 最终加速度变为零 导线做匀速运动 2 经过时间t ab速度v at 感应电流i blvcos r r 由牛顿第二定律f mgsin bilcos maf m a gsin b2l2acos2 r r t 解决此类问题 应特别注意导轨的放置状态 磁场的方向 闭合电路中电阻 导轨的粗糙程度 应沿导体棒方向观察 并画出导体棒的平面受力分析图 列方程求解 答案 1 如图所示 ab杆受力分析 重力mg 竖直向下 支持力 垂直斜面向上 安培力f 沿斜面向上 2 blv rgsin b2l2v mr 3 mgrsin b2l2 如图 a 所示 两根足够长的直金属导轨mn pq平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为l m p两点间接有阻值为r的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图 b 所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 3 例4 半径为a的圆形区域内有匀强磁场 磁感应强度为b 0 2t 磁场方向垂直纸面向里 半径为b的金属圆环与磁场同心放置 磁场与环面垂直 其中a 0 4m b 0 6m 金属环上分别接有灯l1 l2 两灯的电阻均为r0 2 一金属棒m与金属环接触良好 棒与环的电阻均忽略不计 1 若棒以v0 5m s的速率在环上向右匀速滑动 求棒滑过圆环直径oo 的瞬时 如图所示 m中的电动势和流过灯l1的电流 2 撤去中间的金属棒m 将右面的半圆环ol2o 以oo 为轴向上翻转90 若此时磁场随时间均匀变化 其变化率为 b t 4 t s 求l1的功率 1 产生感应电动势的那部分导体相当于电源 2 画出等效电路图 明确串并联关系 解析 1 棒滑过圆环直径时切割磁感线的有效长度l 2a 棒中产生的感应电动势为e b1v 0 2 2 0 4 5v 0 8v此时棒相当于电源 l1 l2并联 电路如图所示当不计棒与环的电阻时 直径oo 两端的电压u e 0 8v 所以通过灯l1的电流为i1 u r0 0 8 2a 0 4a 2 右半圆环向上翻转90 后 穿过回路的磁场的有效面积变为原来的一半 即s 1 2 a2 磁场变化时在回路中产生的感应电动势为e t s b t 1 2 a2 4 2 0 4 2 0 32v此时等效电路如图所示由于l1 l2两灯相同 圆环电阻不计 所以每盏灯的电压均为u 1 2 e l1的功率为p1 u 2 r0 1 2 e 2 r0 0 162 2w 1 28 10 2 4 如图所示 由7根长度都是l的金属杆连接成的一个 日 字型的矩形金属框abcdef 放在纸面所在的平面内 有一个宽度也为l的匀强磁场 磁场边界跟cd杆平行 磁感应强度的大小是b 方向垂直纸面向里 金属杆af be cd的电阻都为r 其他各杆的电阻不计 各杆端点间接触良好 现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉 从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时 求 1 cd杆在磁场中运动的过程中 通过af杆的电流 2 从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中 金属框中电流所产生的总热量q 答案 1 blv 3r 2 4b2l3v 3r 例5 如图所示 abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨 bc间接有电阻r 其他部分电阻不计 ef为一可在滑轨平面上滑动 质量为m的均匀金属棒 一匀强磁场b垂直于滑轨平面 金属棒以一水平细绳跨过定滑轮连接一质量为m的重物 若重物从静止开始下落 假定滑轮无质量 且金属棒在运动中均保持与bc边平行 忽略所有摩擦力 则 1 当金属棒做匀速运动时 其速度是多少 忽略bc边对金属棒的作用力 2 若重物从静止开始到匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h 求这一过程中电阻r上产生的热量 解析 1 视重物m与金属棒m为一系统 使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力 由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态 因此产生的安培力是变化的 安培力做功属于变力做功 系统的运动情况为 1 电磁感应过程实质上是不同形式的能量相互转化的过程 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用 因此 要维持安培力存在 必须有 外力 克服安培力做功 此过程中 其他形式的能量转化为电能 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能量 2 外力 克服安培力做多少功 就有多少其他形式的能量转化为电能 同理 安培力做功的过程 是电能转化为其他形式的能量的过程 安培力做多少功 就有多少电能转化为其他形式的能量 3 分清物体的运动过程和受力情况 判断不同过程的特点和满足的规律 运用恰当规律各个击破 5 如图所示 在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为r的固定电阻 两导轨所决定的平面与水平面成30 角 今将一质量为m 长为l的导体棒ab垂直放于导轨上 并使其由静止开始下滑 已知导体棒电阻为r 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中 磁感应强度为b 求导体棒下滑最终的速度及电阻r最终发热功率分别为多少 答案 mg r r 2b2l2 m2g2r 4b2l2 例6 如图中两条平行虚线之间存在匀强磁场 虚线间的距离为l 磁场方向垂直纸面向里 abcd是位于纸面内的梯形线圈 ad与bc间的距离也为l t 0时刻 bc边与磁场区域边界重合 如图 现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域 取沿a b c d a的感应电流为正 则在线圈穿越磁场区域的过程中 感应电流i随时间t变化的图线可能是 b 解析 当线圈进入磁场的过程中 由楞次定律可判断感应电流的方向为a d c b a 与规定的电流正方向相反 所以电流值为负值 当线圈穿出磁场的过程中 由楞次定律可判断感应电流的方向为a b c d a 与规定的电流方向相同 所以电流值为正值 又两情况下有效切割磁感线的长度均不断增加 则感应电动势逐渐增大 感应电流逐渐增大 所以选项b正确 解决此类问题的一般步解是 1 明确图像的种类 f t b t t图像等 2 分析电磁感应的过程 3 结合电磁感应定律 欧姆定律 牛顿运动定律等规律写出表达式 4 根据函数方程 结合数学方法分析 6 如图所示 一底边为l 高也为l的等腰三角形导体以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2l 宽为l的匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 t 0时刻 三角形导体的底边刚进入磁场 取沿逆时针方向的感应电流为正 则在三角形导体穿过磁场区域的过程中 感应电流i随时间t变化的图线可能是 a 考点2自感 互感和涡流现象 1 自感现象自感现象说明能量可能存储在磁场中 自感现象是电磁感应的特例 一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的 而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场 它们同属电磁感应 所以自感现象遵循所有的电磁感应规律 1 自感电动势的大小与电流的变化率成正比 与电流或电流的变化无关 2 在分析自感现象时 一般分析方法是 当流过线圈l的电流突然增大瞬间 我们可以把l看成一个阻值很大的电阻 当流经l的电流突然减小的瞬间 我们可以把l看作一个电源 它提供一个跟原电流同向的电流 3 能否看到明显的自感现象 不仅仅取决于自感电动势的大小 还取决于电路的结构 在图电路中 我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯a的阻值 使s断开前 并联电路中的电流il ir s断开瞬间 虽然l中电流在减小 但这一电流全部流过a灯 仍比s断开前a灯的电流大得多 且延滞了一段时间 所以我们看到a灯闪亮一下后熄灭 对图的电路 s断开瞬间也有自感电流 但它比断开前流过两灯的电流还小 就不会出现闪亮一下的现象 2 互感现象互感现象中当一个线圈中的电流变化时 它产生的磁场就发生变化 变化的磁场在周围空间产生感生电场 在感生电场的作用下 另一个线圈中的自由电荷定向运动 于是产生感应电动势 利用互感现象 可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈 3 涡旋现象 1 涡流产生的原因 导体可以看作是由许多闭合导体框组成的 当线圈接入变化的电流时 产生变化的磁场 从而在导体中产生涡流状的感应电流 2 涡流的效应 热效应 由于导体存在电阻 当电流在导体中流动时 就会产生电热 这就是涡流的热效应 a 应用 真空冶炼炉 电磁炉 金属探测器 b 危害 线圈中流过变化的电流 在铁芯中产生的涡流使铁芯发热 浪费了能量 还可能损坏电器 减少涡流的途径 增大铁芯材料的电阻率 常用的材料是硅钢 用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯 机械效应a 电磁阻尼 导体在磁场中运动时 感应电流使导体受到安培力的作用 安培力的方向总是阻碍导体的运动 这种现象称为电磁阻尼 应用 磁电式仪表 电气机车的电磁制动 阻尼摆等 1 通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反 此时含线圈l的支路相当于断开 2 断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同 在与线圈串联的回路中 线圈相当于电源 它提供的电流从原来的il逐渐变小 而且电流方向与原来相反 3 自感电动势只是延缓了过程的进行 但它不能使过程停止 更不能使过程反向 4 涡流是整块导体发生的电磁感应现象