数学史在中学数学教学中的应用.doc

摘要：数学史在数学教育中的应用一直也是数学教育研究的一个重要课题，传统数学教育往往只强调知识的传授和学习兴趣的激发，对数学史以及学习精神以及学生主体意识的培养比较缺乏。在当前新课改背景下，数学史在培养学生数学思维、激发学习兴趣等方面的教学价值逐渐被挖掘和认同，但是在实际教学过程中，数学史的教学很多都只是单纯地停留在单纯的加入和介绍的层面，没有真正的将数学史融入到数学教育中，真正提升教学效果。所以怎样有效地将数学史教育融入到教学实践，真正激发学生的学习兴趣，发挥数学史的文化价值，培养学生的数学思维和意识是值得研究的新课题。本文通过对数学史以及数学史对教学作用的研究，并尝试提出一些具体的课程设计的措施，以期能为数学史教育的正确实施提供一定的参考作用。关键词：数学史；中学数学；数学思维Abstract: using the history of mathematics in mathematics education and mathematics education research an important topic, the traditional mathematics education tend to emphasize the knowledge teaching and learning interest excitation, on the history of mathematics and the spirit of learning and students subject consciousness of culture is lack. In the background of new curriculum reform, educational value of mathematical history in training students mathematical thinking, stimulate interest in learning, has been explored and appreciated, but in the actual teaching process, the teaching of history of mathematics many are just simply stay on a simple join and the level, is not true of the history of mathematics into mathematics education in, really improve the teaching effect. So how to effectively integrate the history of mathematics into teaching practice, to stimulate students interest in learning, to play the cultural value of the history of mathematics, to cultivate the students mathematical thinking and consciousness is a new topic worthy of study. In this paper, through the study of the history of mathematics and the teaching function of the history of mathematics, and try to put forward some specific measures of curriculum design, in order to provide a reference for the correct implementation of the history of mathematics education.Key words: history of mathematics; middle school mathematics; mathematical thinking目 录摘要1Abstract111、 数学史的教育价值1（一）培养学生数学创造性思维1（2） 帮助学生认识数学,理解数学思想方法1（3） 培养爱国主义思想,激发民族自豪感1（四）数学史具有培养文化素养的价值2（5） 激发学习兴趣、陶冶情操22、 数学史教育现状及不足2三、数学史融入中学数学教学的标准3（一）数学史材料的选取标准3（二）数学史融入教学的标准4四、数学史融入中学数学教学的整体分析5（一）教学设计5（二）数学史融入中学数学教学的整体分析6五、数学定理教学案例余弦定理8（一）设计思路8（二）教学目标8（三）教学重难点8（四）教学过程设计8（五）案例分析9六、对数学史融入中学数学教学的建议9（一）相关教育部门与组织的推广9（二）教师数学史知识的培训10（三）师范院校数学史课程的设置10（四）优秀教学案例与材料的开发10（五）教材中数学史内容的增加11结语11参考文献12数学史在中学数学教学中的应用 数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展,及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录,人类对数学的认识史,它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史,同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是重要的研究领域,尤其是在“体现数学的文化价值”成为高中新课程标准的一条基本理念,“数学史选讲”成为高中选修课程的一个模块后,数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。一、数学史的教育价值（一）培养学生数学创造性思维 我们学生的创造性思维一直饱受诟病，中国学生拥有无可比拟的勤奋，也确实，中国的学术和科研成果也越来越少，主要原因也就是缺乏创造性思维。人们也逐渐认识到教育的目的不仅仅在于单纯知识的传授，更重要的是培养学生分析问题、解决问题的能力和方法，形成一定的创造性思维能力，为学生的未来打下良好的基础。而数学史的教育就可以很好地培养学生的数学观念和数感，从而扩展学生头脑中的数学空间，形成更为开放的数学面，从而形成培养良好地创造性思维。（二）帮助学生认识数学,理解数学思想方法 传统的数学教学大多是一些固化的教学内容，教学观念大多停留在感性层面，很多学习内容枯燥无味，又或者是抽象难懂，给学生对数学的理解带来很多困难。而数学史教学就可以让数学教育更有生命力，它重视数学知识的传授过程，从而让学生了解数学知识的前因后果，消除对数学的错误认识，帮助学生正确的理解数学概念，了解数学原理和数学方法，深化对知识的了解。从而培养他们正确的思维技巧和方法，这对他们以后的工作和学习都有非常巨大的作用。（三）培养爱国主义思想,激发民族自豪感将数学史融入数学教育也有助于培养学生爱国主义思想，中国是四大文明古国之一，在世界数学史上，中国的数学发展也有累累硕果，这些都是全人类的宝贵财富。比如九章算术是最早提出正负数概念的著作，再比如说秦汉时的分数四则运算、比例算法、开平方与开立方、盈不足术、方程解法，还有公园5世纪的圆周率的测算，还有后期的三次方程数值解法、高次方程数值解法、珠算等等，这是成果无论是时间还是质量都远远领先世界上其它国家。我们国家是数学的主要发源地之一，我们为世界数学的发展做出了重要的贡献，所以这可以直接激发学生的民族自豪感，产生爱国主义思想。（四）数学史具有培养文化素养的价值 数学和自然科学、文学、政治、宗教等文化领域一样，具有源远流长的历史，为提高整个人类的精神水平，促进人类思想解放，帮助人类认识世界、了解世界起到非常重要的作用。数学的发展史就是文化的发展史，新课标要求培养学生认识数学的科学以及文化知识，而在现实中，我们只关注了对数学知识的传授，对于数学精神、学习态度缺一直比较缺乏，所以数学文化应该突破传统课堂的限制，通过数学史的教育让学生深切感受到数学文化的感染，产生文化共鸣。（五）激发学习兴趣、陶冶情操 兴趣是最好的老师，是学生学习数学最有效的动力，而当前单纯的知识教育很难让学生产生学习兴趣，实际上，数学并非完全是枯燥无趣的，只是我们忽略了数学中一些动机因素，比如说数学史，它就是非常出色的数学教育指南，数学是一门静止的科学，但是一旦和数学史联系起来，就仿佛变得生动、鲜活起来，有利于激发学生对数学的兴趣，从而产生浓厚的兴趣。而且数学作为全人类的财富，同样是无数的数学家辛勤工作的积累，比如说欧拉在花甲之年，在双目失明的情况下仍然坚持数学心算研究，曾经一场大火让他很多珍贵的研究成果化为乌有，他在失明的情况下，硬是靠口述复原了他的研究成果，为后世留下了难以估量的科学财富。所以对数学史的教学，能让学生直接感受数学家对数学永不停歇和永不放弃的精神，以及他们实事求是的科学态度，这对养成学生勇于进取、不屈不挠的治学精神和顽强的意志力是非常有益的。二、数学史教育现状及不足 我们很早也对数学史的教育作用进行过一定的研究，而且也对这方面提出过一些要求，但是在教学实践活动中，面对应试教育的巨大压力，数学作为一门主学科学习任务重，即使很多老师对教育史的重要性有所认知，也不会投入大量的精力去研究，导致数学史教育比较缺乏，即使在教学中穿插了一部分，也只是单纯的为了激发学生的学习兴趣，所以无论是从学校，还是老师和学生，对数学史教育都没有足够的重视和注意。这个问题主要表现在六个方面：1、课程标准是实施学科教育的重要依据，而在旧的课程标准中，对数学史的教学没有明确的规定，这就导致很多教师在数学史教育时缺乏一定的指导性纲领以及依据；2、数学作为一门有几千年历史的课程，每一个知识点的发展都有许多历史故事，而且这些内容穿插于古今中外，这就对老师的水平提出更高的要求，很多教师由于自身原因，对数学史的掌握不足，自然也就不能很好的应用于数学教育；3、在教学过程中，由于老师自身原因或者是大的教育环境的影响，导致很多老师对数学史的教育不够重视，对数学史的教育没有规划性和目的性，或者只有偶然的穿插讲授，教育深度不够，不能起到很好的教育效果；4、我们知道数学的教学任务较重，教学内容太多，导致在实际教学过程中很难花大量精力进行教育史内容的学习；5、数学教材也不能满足现阶段的数学教育要求，以往的数学教育都是单纯数学知识的教育，导致教材上面没有数学史的相关内容，对于数学史的注释和阅读教材都比较少，也为数学史知识的获取增加了一部分困难。三、数学史融入中学数学教学的标准 要做好数学史教育，首先也是要考虑怎么教以及教什么的问题，明确数学史教育的标准，从而选取合适的教学素材，真正实现良好的教育效果。（一）数学史材料的选取标准 1、科学性与趣味性相结合 数学首先是一门科学，数学史教育的科学性顾名思义就是说选择的教学内容首先必须是符合历史事实，并得到社会公众认可的结论和知识，在教学过程中，老师要本着科学严谨的态度，充分尊重历史事实，摒弃自身的主观性，以客观的态度对待数学史；趣味性是要求教师所采用的数学史内容具备一定的情节性，在调节课堂气氛的同时，能够引起学生的学习兴趣，如果老师仅仅关注科学性就不一定能够引起学生的兴趣，而一味的追求趣味性，就有了哗众取宠的嫌疑，又失去了数学科学的严谨性，只有将这两者相互结合起来，寓教于乐，才能取得最好的教学效果。 2、实用性与广泛性相结合 适用性是指教师所引入的数学史教育内用必须具有一定的针对性，对学生的发展具有直接的帮助作用，数学史本身就是一门浩瀚的科学，在数学有限的教学时限内，老师只能有侧重性地选取特定的数学史知识；而广泛性是指教师选定的数学史内容要突破时间、空间和区域的限制，反应不同文化背景下不同国家、不同时间数学的发扎历史，这样才能让学生进入一座数学的发展王国，让学生了解到数学史的全貌，从而了解到不同的数学思维特点，从而引导学生接受多元化的数学教学。所以在教学实践中，我们教师选定的数学史内容要处于实用性和广泛性的平衡点，确保数学史教学的顺利进行。 3、可接受性与目的性相结合 可接受性和目的性并存是指课堂实施的数学史必须是学生能够接受的，能够将学生已有的学习经验、知识和将要学习的新知识相互联系起来，而且这些知识也不能太过于幼稚、浅显，这样也就不能引起学生的学习兴趣，但是也不能太过于深奥，这样也同样不利于学生自信心和学习积极性，最理想的状态是，选取的数学史知识稍微高于学生现阶段的数学水平和知识，能够在老师的帮助和引导下了解问题，解决问题的，这样才能获得最佳的学习效果。（二）数学史融入教学的标准 1、体现数学自身魅力 数学学科本身也具有很强的魅力，但是在当下应试教育的背景下，巨大的升学压力蒙住了老师和学生欣赏数学魅力的眼睛。而也就是枯燥的，重压之下的数学才让学生渐渐失去学习兴趣，只是为了学习去学习，从而被枯燥的数字给淹没了，而数学史不仅对数学知识的理解有一定的引导作用，它自身也是数学学科魅力的一部分，所以将数学史融入数学教育中，让学生去会数学语言的作用和数学的简洁美，让学生通过数学史来理解数学魅力，由原来单纯靠分数激励的外在驱动力，转化为热爱数学的内在驱动力，让学生通过数学史学习和探索数学的乐趣，发现数学的魅力。 2、多种方式立体融入 根据数学史插入教育方式的不同，可以分为附加式、嫁接式、嵌入式三种，这就需要我们老师要根据教学内容的不同，依照教学目标，选择符合教学环节需要的教学史内容，采用灵活、多样化的教学方式将数学史内容融入到数学教学中去，这样就更有利于帮助学生理解数学知识。甚至有些时候，可以让搜集数学史资料的任务直接分配给学生，在培养学生信息搜集能力的同时，也让学生通过对数学史资料的整理和筛选，加深对知识的理解。 3、突出数学思想方法 数学并非是单纯的计算方法和数学理论，数学更重要的是数学的精神和态度。日本的数学教育家米山国藏说过，即使传授给学生的所有的数学知识全部遗忘了，那么在他们心中的数学精神、思想和方法仍然是他们毕生的财富。所以我们在数学过程中，要改变以往的教育观念，重视学生对数学思想和数学防范的理解，要以数学史为突破口，将数学家解决数学问题的方法鲜活地展现在学生面前，培养学生的思维方式，从而提升教学质量，真正实现学生数学能力的提升。 4、指向数学教育目标所有的教学设计和教学安排都是为了完成一定的教学目标，针对数学史的教学也同样如此，引入数学史的教学是有一定活跃课堂气氛，丰富教学内容、激发学生学习兴趣的作用，但是我们要注意的是，数学课堂不是历史课堂，数学史教育更不是为了让学生知道一些故事，认识几个数学家，而是要让学生真正能够历史数学的概念以及命题的本质，以及这些典故背后所蕴含的数学思想以及数学方法。四、数学史融入中学数学教学的整体分析（一）教学设计 在教学中，教师需要通过一系列的行为活动使学生获得知识与技能，发展智力，并形成正确的世界观，为了提高教学的质量，教师就必须在教学实施之前对教学活动进行周密的思考和精心的安排，考虑教什么，怎么教等问题，换句话说也就是要对教学活动进行系统地设计。所谓教学设计就是运用系统的方法，以学习理论和教学理论为指导，对教学目标、教学方法、教学评价等教学环节等进行具体计划，是为了促进学生的学习而对学习过程和学习资源进行系统的安排与设计。（二）数学史融入中学数学教学的整体分析 为了解数学史教育情况，笔者搜集近三年的相关期刊和优秀论文，从其中搜集相关的数学史教育案例，其中结构比较完整、内容较比充实、可操作性较强的数学史融入中学数学的教学设计共18个，以这18个教学案例为分析对象，从而研究数学书融入数学教育的现状。 1、教学内容在这22个教学设计中，其中关于数学概念的额教学设计总共有8个，另外关于数学命题的教学设计有14个，数学名题包括一些数学定理、公理和公式、法则等等。但是我们知道能够 融入数学史教育的数学教学内容肯定不止这22项，数学史的应用范围也远没有笔者看到的这么窄，而这些优秀的基于数学史的相关教学设计的缺失，使得一线中学数学教师在教学活动的过程中缺少了可借鉴参考的材料，这就增加了数学史能真正融入中学数学课堂的难度，从而使得数学史不得不面对在中学数学教学中“高评价、低应用”的尴尬局面。所以，想要充分发挥数学史的教学作用，就必须要开发一些优秀的教学案例，而这不能单纯地靠老师去发掘，这更需要发挥全社会的力量，发动更多的一线教师、教育工作者、研究者、数学史学家共同去参与这项伟大的工程。 2、数学史类型笔者将数学史的类型分为数学名题、数学故事、数学家经历、数学知识形成过程、数学思想方法、以及数学与其它文化等几方面。 通过对22个样本的分析，我们发现在教学实践中对于数学故事以及数学名题这两种数学史类型的教学设计比较多，对数学思想方法的使用还比较薄弱，而且，对于数学概念的教学、数学知识形成过程的数学史料运用比较少，这一类的知识可以重现某一数学知识历史发展的主要过程，以及发展过程中的主要困难，让学生在经历这些主要过程，从而让学生直接感受这些数学知识形成过程中遇到的困难，从而加深对一个特定概念的理解;而对于数学命题以及数学思想方法等数学史料，用以引发学生兴趣，发展学生的思维，并在解决相关问题以及理解相关方法后掌握定理、公式等的应用。 3、教学环节教学过程是教学设计的关键，对于数学概念的教学过程一般可以分为情境引入、概念理解和运用巩固三个环节，而对于数学命题的教学过程一般也可以分为情境引入、命题证明、应用练习三个环节除此之外，在实际教学中教师还会加入一些扩展探究、阅读链接等内容供学生课后思考探究从数学概念和数学命题的角度出发，笔者对22个教学设计中数学史融入的环节进行了分析，我们发现在教学过程的各环节中常使用某些固定类型的数学史知识，这是由不同环节的教学需要和不同类型数学史知识的不同功能所决定的。比如说针对一些数学概念的教学，可以在情境引入的环节中融入关于数学与其他文化或数学故事的数学史料，用于介绍此概念产生的背景及意义，激发学生学习兴趣；再比如在一些概念理解的教育环节，可以融入一些关于数学知识形成过程的数学史，让学生直观地感受数学知识形成的过程，从而理解概念的含义等等，针对不同的教学内容和教学阶段，针对性地选取合适的数学史内容，能够起到事半功倍的作用。 4、融入方式笔者认为数学史的融入方式可以分为附加式、嫁接式以及嵌入式，附加式是一种触及的融入方式，是将数学史作为独立的资料融入教学过程之中，比如将一些数学家的生平融入到阅读环节等，就是如果把这部分内容去掉也不会影响教学的主体结构；第二种嫁接式是指将数学史以相对独立的形式融入到教学过程，比如将关于数学与其它文化的数学史料融入到情境引入的环节中，用于激发学生学习兴趣，如果去掉这个部分，会对课程的完整性有一定的影响。最后一种嵌入式，是指数学史知识经过提炼、重构后融入到教学中，并构成了某一教学环节基础部分，在教学中发挥关键作用的方式，比如将一些数学知识形成过程的数学历史融入到概念的理解中去，这直接关系到学生对概念的理解，是课堂学习不可分割的一部分。在实际教学过程中，教师应根据学生的情况、教学的内容、教学的目标，以及自身所掌握的数学史知识合理调整，灵活处理，使得数学史能充分融入到课堂教学中，发挥其积极作用，使学生在情感、认知等方面都能有所收获。五、数学定理教学案例余弦定理（一）设计思路对学生数学思维的培养也是数学教育的重要内容，传统的数学教育只是把数学教育当成是一门对数学教材的演绎学科，注重学生逻辑思维的培养，缺忽视推理思想的角。该教学设计是针对余弦定理的探究实验课，不单为了培养学生的逻辑推理能力，也是为了培养学生创造性思维能力以及推理能力，该案例可以引入欧几里得勾股定理的证明方法，让学生通过了解勾股定理是余弦定理的特殊情况，明确两者之间的额联系性和整体性，从而让学生学会学会用已知的思想方法去解决位置的数学问题。（二）教学目标 1、知识与技能本课程设计首先是要让学生掌握余弦定理的证明思想，及其两种表现形式；了解余弦定理的本质内容，及其所能解决三角形问题的类型。 2、过程与方法通过猜想、证明等过程，初步培养分析问题、解决问题的能力，激发探究数学、应用数学知识的能力。 3、情感、态度与价值观通过对余弦定理的猜想、证明过程，体会合情推理对数学发现中的作用；通过相关数学知识的联系性，体会数学知识之间的关联性。（三）教学重难点教学重点：探究以及证明余弦定理，理解余弦定理的内容教学难点：对余弦定理的猜想与证明（四）教学过程设计 引导学生简要回顾勾股定理的欧几里得证明方法，为后面用该方法证明余弦定理做准备，并一让学生知道勾股定理是余弦定理的特殊情况。利用欧几里得证明勾股定理的方法证明余弦定理，过程虽然比较复杂，但是所使用的都是很简单的数学知识，作为扩展探究的材料，让学有余力的学生能用旧知解新题，学习其中的思想方法的同时，体会到知识迁移的作用，并有意识的用学过的思想方法去解决新的问题。（五）案例分析该教学设计从培养学生思维能力出发，以就“问题引入形成猜想证明猜想得到定理”为主线，从余弦的特殊情况勾股定理引入问题，引导学生通过分析思考极端情况从而形成对于余弦定理的猜想，再从向量法、作辅助线法、欧几里得勾股定理证明法入手，多角度证明余弦定理，从而形成关于余弦定理的探究教学。该教学设计在渗透科学研究方法的同时，融入了数学史知识，展现了数学史中丰富的思想方法，启发学生学会利用前人的思想方法解决新的问题除此之外，纵观此教学设计，其中涉及了正弦定理、勾股定理、向量的运算，以及三角函数等知识，在复习旧知识的同时，全方位的展现了知识的联系性与整体性。首先，这节课程是对数学定理的教学，这对学生的理解有很强的依赖性，这决定了学生以后应用情况，而教材中对一些定理的概念知识简单的几句话，明显没有足够的教学支撑；其次，这个教学设计也可以引入数学思想的重要作用，通过一些数学史知识，从而让学生切实体会到数学思想的重要性；最后，通过证明勾股定理的主要思想方法，然后应用到余弦定理的证明过程中，让学生在学习结束后不仅掌握了余弦定理的内容和证明方法，更重要的是掌握了余弦定理和勾股定理之间的关系，明白了勾股定理是余弦定理的特例，同时也学会了如何将一般的证明方法运用到其他的证明过程中。六、对数学史融入中学数学教学的建议 在新课程标准逐渐实施的过程中，全社会也逐渐树立一定的认识，在各方面力量的推动作用下，学校、家庭和个人也逐渐认识到数学史融入中学数学教育的重要性。一些老师在教学实践中也有意识的穿插一些数学史知识，但从实践情况来看，数学史的融入过程中还是存在着一些问题，比如说数学史知识相对短缺，很多老师的水平有限、数学史融入的方式比较单一，所以根据当前的数学史教育现状，笔者认为可以主要从以下几个方面做起。（一）相关教育部门与组织的推广 首先，各级教育管理部门要重视数学史的教育价值，要引导开展一些相关的活动内容，从而激发社会对数学史的兴趣和认同。比如在一定范围内举办数学史知识竞赛、数学史方面的教学射击比赛等等，长期组织推广数学史的教育活动，邀请中学老师参加区域性的数学史教学交流推广会议，另外，在一些升学考试中加入一些关于数学史的考试内容，比如增加一些与数学史中思想方法相关，或以数学史为背景的题目，以此引导老师和学生重视对数学史的教学。（二）教师数学史知识的培训数学史教学的前提条件就是教师首先必须具有一定的数学史知识，并能针对性地应用于数学教学中，而我们很多老是由于各种原因导致自身数学史只是比较缺乏或者对数学史融入教学缺乏一定的技巧和方法，这就需要针对性地开展数学史知识的培训，弥补中学教师数学史知识的匮乏，并且实现教师观念的转变，改变传统的教学观念，让教学的重点转变到学生数学思维能力提升上来，以数学思维以及数学能力的提升发展来带动学生对知识的掌握，还要让教师树立“终身学习”的观点，使得中学教师们能在工作岗位上一边教一边学，练就扎实的数学史功底。（三）师范院校数学史课程的设置 对于教师的培养要从源头做起，一些示范学员首先要引起足够的重视，将数学史课程的开设作为一项重要任务来抓，将数学史作为一门必修课程，并建立好相应的评价体系。另外，在课程的讲授时，高校教师应注重将数学史与数学教育相结合，使得师范生不单知道数学史中重大事件发生的时间、地点和人物，而且能够了解到中学数学中重要概念和定理的孕育、发展及完善的过程，从而对数学知识的来龙去脉有一个清晰的认识。