论知识产权是单一财产权(王利民).ppt

1 第七章离散信号与系统时域分析 7 1离散时间信号一 定义 只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号 取样间隔一般取均匀间隔 而在其它的时间上无意义 因此它在时间上是不连续的序列 并是离散时间变量的tk函数 获取方法 1 直接获取2 连续信号取样 表示方法 1 图形表示2 数据表格 3 序列表示 一般简化记为f n 或f k 2 序列的几种形式 单边序列 双边序列 k f k 0 有限序列 k1 k k2 f k 0 左序列 k 0 f k 0 右序列 k 0 f k 0 二 离散信号时域运算 1 相加 用同序号的值对应相加后构成新的序列 y k f1 k f2 k 2 相乘 同序号的数值对应相乘后构成新的序列 y k f1 k f2 k 3 3 数乘 完成序号值的比例运算 y k Af k 4 累加和 序号前k项值累加得到一个新序列 5 差分 序列与其移序序列的差而得到一个新序列 y k f k f k 1 y k f k 1 f k 后向差分 前向差分 4 三 离散信号时域变换 1 移序 y k f k m 2 折叠 y k f k 3 倒相 y k f k 4 展缩 y k f ak 横坐标k只能取整数 5 1 单位序列 单位取样序列 单位脉冲序列 单位函数 推广 性质 可见 k 作用类似于 t 但二者有较大差别 四 常用离散信号 t 奇异信号 数学抽象函数 k 非奇异信号 可实现信号 6 利用单位序列 k 表示任意序列 例 注意 t 用面积 强度 表示 幅度为 但强度为面积 k 的值就是k 0时的瞬时值 不是面积 7 2 单位阶跃序列 U k 可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和 推广 性质 U t 奇异信号 数学抽象函数 U k 非奇异信号 可实现信号 可见 U k 作用类似于U t 但二者有较大差别 8 3 单位矩形序列 单位门序列 4 斜变序列 5 单边指数序列 9 7 2离散时间系统基本概念 一 定义 激励 响应均为离散时间信号的系统 二 分类 线性系统非线性系统 线性系统 时不变系统 因果系统非因果系统 因果系统 时不变系统时变系统 10 三 离散时间系统模型 1 差分方程描述 例1 y k 表示一个国家在第k年的人口数 a b分别代表出生率和死亡率 是常数 设f k 是国外移民的净增数 则该国在第k 1年的人口总数y k 1 为多少 y k 1 y k ay k by k f k a b 1 y k f k 所以 有y k 1 b a 1 y k f k 例2 某人每月初均存入银行固定款f k 月息为a 每月本息不取 试求第k个月的初存入款时的本息和y k 为多少 有y k 1 a y k 1 f k 11 讨论 1 差分方程 由激励序列 响应序列以及其移序序列组成的方程 含y k y k 1 的差分方程 后向差分方程含y k y k 1 的差分方程 前向差分方程 2 差分方程阶数 响应最高序号与最低序号的差值 3 离散自变量k不一定限于时间 2 传输算子描述 1 移序算子 y k 1 E 1y k y k 1 Ey k y k N E Ny k y k N ENy k E 1 单位延迟算子 12 2 算子形式的差分方程 2 y k 1 a y k 1 f k 1 1 a E 1 y k f k 对于一般n阶离散系统 有 3 传输算子 13 3 模拟框图 1 模拟单元1 加法器 f1 k y k f2 k 2 比例器 y k f k 1 3 延迟器 f k y k f k y k 2 模拟框图 4 信号流图 14 一 齐次差分方程时域解 7 3离散系统时域经典分析 传输算子 1 自然频率全部为单根 2 自然频率含重根 E1 E2 Er 其余单根 15 二 非齐次差分方程时域解 传输算子 齐次方程通解形式取决于系统的自然频率 即特征根的形式 非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式 不同激励有不同的特解形式 时域解为 特征方程 自然频率 齐次方程通解 非齐次方程特解 16 几种典型信号激励下相应特解的形式 含有r重等于1的特征根 不含等于1的特征根 不含等于a的特征根 含一个等于a的特征根 含有r个等于a的特征根 17 经典法基本步骤 1 求系统数学模型 差分方程 传输算子等 2 写出特征方程 并求出特征根 自然频率 3 根据特征根 求对应齐次方程通解y0 k 4 根据激励形式求非齐次方程特解yt k 5 写出非齐次方程通解y k y0 k yt k 6 根据初始值求待定系数 6 写出给定条件下非齐次方程解 18 一 单位序列响应定义 7 4离散系统单位序列响应 二 单位序列响应求解1 一阶系统 激励为单位序列信号时离散系统的零状态响应 当f k k y k h k 时 有 1 递推法 19 2 等效初值法 当k 0 f k k 0 系统处于零输入状态 故可将 k 的作用等效为系统的初始值 其h k 形式与零输入响应形式相同 即有 3 传输算子法 2 高阶系统 递推法 等效初值法 传输算子法 20 一 系统零状态响应 7 5离散系统时域卷积和分析法 y k yx k yf k 记作 yf k f k h k yx k 取决于系统自然频率和初始值yf k 取决于系统自然频率和激励 k h k k m h k m f m k m f m h k m 此称为f k 与h k 的卷积和 Convolution f k f k k 21 二 常用信号的卷积和 2 f k 与单位阶跃序列卷积 1 f k 与单位序列信号卷积 三 卷积和的性质 1 交换律 2 分配律 3 结合律 3 U k 与akU k 卷积 22 四 卷积和的计算 例 f k akU k h t bkU k 求卷积和y k f k h k 1 利用定义计算 2 利用常用信号卷积与有关性质计算 3 利用卷积求和表计算 4 利用图解法计算 例 已知f k 0 3 2 1 0 h k 0 5 kU k 求y k f k h k 1 f k h k f m h m 2 h m h m 折叠 3 h k m 平移 4 f m h k m 相乘 5 求和计算 5 利用数值求和法计算 23 例 用图解法求图示信号的卷积和y k f k h k 24 0 12 0 09 0 06 0 03 0 0 08 0 06 0 04 0 02 0 080 060 040 020 080 060 040 020 040 030 020 01 6 利用列表法计算 25 7 序列相乘法 f k 00 40 30 20 10h k 00 30 20 20 20 1 X 0 040 030 020 0100 080 060 040 0200 080 060 040 0200 080 060 040 020 0 120 090 060 030 0 120 170 200 210 160 090 040 010 26 说明 若f k 非零值N个 位于 h k 非零值M个 位于 则 y k f k h k 的非零值有 N M 1 个 位于 离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和 即 分析步骤 1 求单位序列响应 2 计算卷积和 五 离散系统卷积和分析 27 本章要点 1 离散信号基本概念 定义 分类 常用离散信号特性 k U k ak k GN k 等 2 离散信号时