【名师导学】高考数学第一轮总复习 2.11函数图象及其变换课件 理.ppt

第11讲函数图象及其变换 学习目标 熟练掌握基本初等函数的图象 掌握函数作图的基本方法 描点法和变换法 会依据解析法迅速作出函数图象 会根据图象解决相关问题 1 函数y x x 的图象大致是 a c d 解析 能识别基本初等函数的图象 故选d 5 把函数f x x3 3x的图象c1向右平移u个单位长度 再向下平移v个单位长度后得到图象c2 若对任意的u 0 曲线c1与c2至多只有一个交点 则v的最小值为 4 解析 根据题意曲线c2的解析式为y x u 3 3 x u v 则方程 x u 3 3 x u v x3 3x 即 3ux2 3u2x u3 3u v 0 知识要点 1 描点作图法 1 何时用描点作图法 基本初等函数图象 常用描点作图法作图 2 描点作图的基本步骤 求出函数的 找出 图象与坐标轴的交点 最值点 极值点 和 对称轴 渐近线 并将关键点列表 定义域和值域 关键点 关键线 研究函数的基本性质 若具有奇偶性就只作右半平面的图象 然后关于原点或y轴对称即可 若具有单调性 单调区间上只需取少量代表点 若具有周期性 则只作一个周期内的图象即可 在直角坐标系中成图 奇偶性 单调性 周期性 描点连线 2 变换作图法 1 何时使用变换作图法 用基本初等函数图象经过变换可得到的函数图象常用变换作图法作图 2 变换作图法具有三种 和 具体方法如下 平移变换又包括左右平移变换 针对自变量 和上下平移变换 针对函数值整体 平移变换 伸缩变换 对称变换 3 对称变换包括中心对称和轴对称 y f x 与y f x 关于对称 y f x 与y f x 关于对称 y f x 与y f x 关于对称 y f x 与y f 1 x 关于对称 y f x 与y f 1 x 关于对称 y f x 与y f 2a x 关于对称 x轴 y轴 原点 y x y x x a y f x 与y f x 保留x轴上方的图象 将x轴下方的图象沿x轴翻折上去 x轴下方图象删去 y f x 与y f x 保留y轴右方的图象 将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边 y轴左方的原图象删去 3 识图 通过对函数图象观察得到函数定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点等 4 用图 利用函数的图象可以讨论函数的性质 求最值 确定方程的解的个数 解不等式等 形数结合 直观方便 点评 1 作复合型函数图象的基本方法是通过研究函数的定义域 值域 方便情况下 奇偶性 单调性 利用基本初等函数的图象通过适当的变换而作出 2 本题先将函数化简 转化为作基本初等函数的图象的问题 再作函数的图象 若为分段函数 则需分段作其图象 作图象时要注意各段间的 触点 同时也要注意利用函数的性质和图象的变换得出 二 识图例2 1 水滴进玻璃容器 如下图所示 设单位时间内进水量相同 那么水的高度是如何随时间变化的 请填上匹配的图象与容器 a 3 b 2 c 4 d 1 b 点评 识图问题 常从图形特殊点或曲线的变化趋势入手作为解题途径 有时也可以直接求函数的解析式 曲线的方程 再作图对较 三 用图例3若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 解析 原方程变形为 x2 4x 3 x a 于是 设y x2 4x 3 y x a 在同一坐标系下分别作出它们的图象 如图 当a 3时 由图可知 函数y x2 4x 3 与函数y x a的图象无交点 不合题意 舍去 当a 3时 由图可知 函数y x2 4x 3 与函数y x a的图象只有一个交点 不合题意 舍去 点评 函数的图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题的结果 检验解答是否正确的重要工具 也是运用数形结合思想解题的前提 函数的图象是函数的一种表达形式 在解决函数问题时 尤其是较为繁琐的问题 如分类讨论 求参数的范围 确定方程的解的个数等 时要注意充分利用图象的直观作用 备选题 例5已知二次函数y f1 x 的图象以原点为顶点且过点 1 1 反比例函数y f2 x 的图象与直线y x的两个交点的距离为8 f x f1 x f2 x 1 求函数f x 的表达式 2 证明 当a 3时 关于x的方程f x f a 有三个不同的实数解 f2 x 与f3 x 的图象在第一象限 x 2的两边各有一个交点 即f x f a 有两个正根 因此 方程f x f a 有三个不同的实数解 1 函数图象是函数性质的具体体现 它是函数的另一种表示形式 因此对基本初等函数的图象必须熟记 2 掌握好函数作图的两种方法 描点法和变换法 作图时要注意定义域 并化简解析式 3 变换法作图时 应先选定一个基本函数 通过变换 找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系 再分步画出图形 4 在图象变换中 写函数解析式 也要分步进行 每经过一个变换 对应一个函数解析式 5 合理处理好识图题 对于给定的函数图象 要从图象的左右 上下范围 端点 特殊点情况 以及图象所反映出的定义域 值域 极值 单调性 奇偶性 对称性 周期性等函数性质多方面进行观察分析 结合题给条件 进行合理解答 6 充分用好图 数形结合是重要的数学思想方法 函数图象形象地显示了函数性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 快速获取结果的重要工具 特别是对解答填空选择题 方程根的个数等方面 很有效 因此 一定要注意数形结合 及时作出图象 借用图象帮助解题 1 2011陕西 方程 x cosx在 内 a 没有根b 有且仅有一根c 有且仅有两根d 有无穷多个根 c d 解析 1 转化为求解f x x 和g x cosx在r上交点个数问题 如图所示 显然有且仅有两个交点 选c 2 如图 两个函数图象都关于点 1 0 成中心对称 两个图象在 2 4 上共有8个公共点 每两个对应交点横坐标之和为2 故所有交点的横坐标之和为8 命题立意 1 本题主要考查数形结合解决问题的能力以及转化与化归的数学思想 2 本题考查函数图象的画法 三角函数的诱导公式 考查数形结合 转化与化归思想 同时考查逻辑思维 抽象概括能力 1 函数y e lnx x 1 的图象大致是 d 2 函数y 2x x2的图象大致是 a d y 10 x 6 作出下列函数的图象 1 y lg x 1 2 y x2 2x 1 解析 1 作出y lgx