全国中考数学复习方案 第7讲 一元二次方程及其应用课件 新人教版.ppt

第7讲 一元二次方程及其应用 第7讲一元二次方程及其应用 第7讲 考点聚焦 考点1一元二次方程的概念及一般形 一 2 ax2 bx c 0 a 0 第7讲 考点聚焦 考点2一元二次方程的四种解法 第7讲 考点聚焦 第7讲 考点聚焦 考点3一元二次方程的根的判别式 第7讲 考点聚焦 两个不相等 两个相等 没有 考点4一元二次方程的根与系数的关系 第7讲 考点聚焦 考点5一元二次方程的应用 第7讲 考点聚焦 第7讲 归类示例 类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 例1已知关于x的方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则a b的值为 a 1b 0c 1d 2 a 解析 把x a代入x2 bx a 0 得 a 2 b a a 0 a2 ab a 0 所以a b 1 0 a b 1 故选择a 类型之二一元二次方程的解法 命题角度 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 第7讲 归类示例 例2解方程 2 x 3 3x x 3 第7讲 归类示例 利用因式分解法解方程时 当等号两边有相同的含未知数的因式 如例2 时 不能随便先约去这个因式 因为如果约去则是默认这个因式不为零 那么如果此因式可以为零 则方程会失一个根 出现漏根错误 所以应通过移项 提取公因式的方法求解 第7讲 归类示例 类型之三一元二次方程根的判别式 第7讲 归类示例 命题角度 1 判别一元二次方程根的情况 2 求一元二次方程字母系数的取值范围 例3 2012 绵阳 已知关于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是1 请求出方程的另一个根 并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 第7讲 归类示例 1 判别一元二次方程有无实数根 就是计算判别式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在计算前应先将方程化为一般式 2 注意二次项系数不为零这个隐含条件 第7讲 归类示例 类型之四一元二次方程的应用 命题角度 1 用一元二次方程解决变化率问题 a 1 m n b 2 用一元二次方程解决商品销售问题 第7讲 归类示例 例4 2012 乐山 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的单价对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 第7讲 归类示例 解析 1 设出平均每次下调的百分率 根据从5元下调到3 2元列出一元二次方程求解即可 2 根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解这个方程 得x1 0 2 x2 1 8 因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 8不符合题意 符合题目要求的是x1 0 2 20 答 平均每次下调的百分率是20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由 方案一所需费用为 3 2 0 9 5000 14400 元 方案二所需费用为 3 2 5000 200 5 15000 元 14400 15000 小华选择方案一购买更优惠 第7讲 回归教材 根的判别式作用大 教材母题人教版九上p43t14无论p取何值 方程 x 3 x 2 p2 0总有两个不等的实数根吗 给出答案并说明理由 第7讲 回归教材 第7讲 回归教材 点析 解一元二次方程有配方法 公式法或因式分解法 一般来说 公式法对于解任何一元二次方程都适用 是解一元二次方程的主要方法 但在具体解题时 应具体分析方程的特点 选择适当的方法 第7讲 回归教材 中考变式 2012 广安 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0