【一本通】高考数学一轮复习 第13章 二项式定理 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 13 二项式定理一、选择题1在()6的二项展开式中，x2的系数为 ()ab.c d.解析：在()6的展开式中，第r1项为tr1c()6r()rc()6rx3r(2)r，当r1时，为含x2的项，其系数是c()5(2).答案：c2 (4x2x)6(xr)展开式中的常数项是 ()a20 b15c15 d20解析：tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，t5(1)4c15.答案：c3在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是 ()a25 b5c5 d25解析：因为(x1)5中含x4，x3，x2项分别为cx4，cx3，cx2，所以含x4项系数为ccc5.答案：b4在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()a7 b28c7 d28解析：依题意，15，n8.二项式为8，易得常数项为c267.答案：c5在二项式()n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则展开式中常数项的值为 ()a6 b9c12 d18解析：a(13)n4n，b2n.ab4n2n72，n3.()n()3.tr1c()3r()r3rcxxr3rcx当r1时tr1为常数项常数项为3c9.答案：b6. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xr)，则的值为 ()a2 b0c1 d2解析：观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：c二、填空题7 (1)4(1)展开式中x的系数是_解析：(1)4(1)(1x)(1)3设(1)3的二项展开式的常数项为a，一次项的系数为b，又tr1c()r(1)rcx，at11，bt3(1)2c3.(1)4(1)展开式中x的系数为132.答案：28. 若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_.解析：令x2，则a0a1a2a11a1228，令x4，则a0a1a2a11a120，相减得2(a1a3a5a11)28，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)log2277.答案：79在(32)11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率p_.解析：因为二项展开式中共有12项，其通项公式tr1c(3)11r(2)rc311r(2)rx，r0,1，11，其中只有当r3或r9时，才是有理项，故p.答案：三、解答题10已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式(a)6的展开式中含x2项的系数解：记f(x)，则有f(2)1，ff(2)f(1)，f()2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，1，2，1，(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2 01136701，因此a2，二项式(a)6，即(2)6的展开式的通项是c(2)6r()rc26r(1)rx3r.令3r2得r1.所以，二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是c261(1)1192.11已知()n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为c(2)4，第三项的系数为c(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式tr1c()8r()rc(2)rx2r，(r0,1，8)，令2r，则r1，故展开式中含x的项为t216x.12已知(2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)cc2c，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5，t4的系数c()423，t5的系数c()32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数c()7273 432.(2)ccc79，n2n1560.n12