抛物线题型归纳.doc

抛物线题型归纳一 基本知识归纳：1 抛物线定义: 到 F的距离和到 L距离相等的点的轨迹即为抛物线。其中，定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。2 抛物线的标准方程：（1）焦点在x轴正半轴上时： 焦点F ；准线L （2）焦点在y轴正半轴上时： 焦点F ；准线L （3）焦点在x轴负半轴上时： 焦点F ；准线L （4）焦点在y轴负半轴上时： 焦点F ；准线L 3 相关概念：抛物线上一点与焦点F的连线叫做 ，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做 。设抛物线上任意一点P（x0,yo）,焦点弦端点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为标准方程 y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦半径|PF|焦点弦|AB|过y2=2px(p0)焦点交抛物线于P（x1, y1）,Q(x2, y2）,则x1 x2= , y1 y2= 4 以焦点弦为直径的圆一定与 相切。以焦半径为直径的圆一定与 相切。5 在所有的焦点弦中，长度最短的是 ，其长度为 。证明：二 题型分类（一） 最值问题 1 P是y2=10x上的动点，M（3，0），求|PM|最小值及此时点P坐标。 2 P是y2=4x上的动点，F为焦点，A(6,3),求|PA|+|PF|最小值，并指出此时点P坐标。（若A（3，6）呢？） 3 直线:y=2x-5，抛物线y=x2, P为抛物线上一点，求P到直线距离最小值。 4 点P在y2=2x上，P到点（0，2）距离和P到准线距离和最小值是 。5 点A（x,y）在y2=4x上运动，求z=x2+y2+3最小值。（二）定义应用：1 抛物线焦点在x轴上，抛物线上的点M（-3，m）到焦点距离是5， （1） 求抛物线方程及m的值。 （2）求抛物线焦点和准线方程。（三） 焦点弦长公式的应用1 若x1 +x2=3p,则|PQ|=（ ） A 4p B 5p C 6p D 8p2 y2=2x上两点A,B两点到焦点距离之和是5，则线段AB中点横坐标是 4 线段AB是抛物线焦点弦，F是焦点，若A,B在准线上的射影分别为A1,B1,则A1FB1= 5 已知抛物线y2=2px (p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段A,B的中点的纵坐标为2，求该抛物线的准线方程。6 （四） 其它： 1 正三角形一个顶点在原点，另外两顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个正三角形边长。 2 边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABX轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是 3 双曲线，左焦点在y2=2px准线上，求p. 4 y2=2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M坐标。 5 已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m,-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ） A 4 B -2 C 4或-4 D 2或-2 6 已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P（4，2）且OAOB(O为坐标原点)，求弦AB的长。 7 过抛物线y=ax2(a0)的焦点F做一直线交抛物线于P,Q两点，若PF与FQ的长分别为p,q,则（ ） （A）2a (B) (C)4a (D) 8已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、10方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、28条 B、32条 C、36条 D、48条11过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。（五） 直线和抛物线的位置关系1已知抛物线y2=2px (p0) 的准线为，过M（1,0