2.1函数概念

1.2.1函数的概念第一课时函数的概念1.下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(A)(A)A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的数平方(B)A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的数开方(C)A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数(D)A=平行四边形,B=R,f:求A中平行四边形的面积解析:对B,集合A中的元素1对应集合B中的元素1,不符合函数的定义;对C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对D,A集合不是数集,故不符合函数的定义.综上,选A.2.设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是(A)(A)0 (B)3a2-1(C)6a2-2(D)6a2解析:f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0.3.下列各个图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是(A)解析:因为垂直x轴的直线与函数y=f(x)的图象至多有一个交点,故选A.4.函数f(x)=1+x+x1-x的定义域为(D)(A)x|x-1(B)x|x-1(C)R (D)x|x-1,且x1解析:由1+x0,1-x0解得x-1,x1.故定义域为x|x-1,且x1,故选D.5.下列能表示y是x的函数的是(D)x-2y=6x2+y=1x+y2=1x=y(A)(B)(C) (D)解析:判断y是否为x的函数,主要看是否满足函数的定义,即一对一或多对一、不能一个自变量对应多个y值,故错,选.故选D.6.设f:xx2是集合A到集合B的函数,如果集合B=1,则集合A不可能是(D)(A)1 (B)-1(C)-1,1(D)-1,0解析:若集合A=-1,0,则0A,但02=0B.故选D.7.下列图象中可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=y|0y1为值域的函数的图象是(C)解析:由选择项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题意,故选C.8.已知函数f(x)的定义域为x|0x1,则函数y=f(2x+1)的定义域为(D)(A)x|0x1(B)x|0x2(C)x|0x3(D)x|-12x0解析:因为f(x)的定义域为x|0x1.所以y=f(2x+1)的定义域应满足02x+11.所以-12x0,所以y=f(2x+1)的定义域为x|-12x1,则g(x)=f(x)+12-x的定义域为.解析:要使函数有意义,只需x1,2-x0,2-x0,即x1,x2.解得1x2.所以函数的定义域为x|1x2.答案:x|1x213.已知函数f(x)=2x-ax+2的图象过点(1,-1).(1)求实数a的值;(2)若f(x)=m+nx+2恒成立(m、n是常数),求实数m,n的值.解:(1)由f(1)=-1,得2-a1+2=-1,所以a=5.(2)由(1)得f(x)=2x-5x+2=2(x+2)-9x+2=2-9x+2,又f(x)=m+nx+2(m,n是常数),所以m=2,n=-9.14.已知全集U=R,函数f(x)=x-3+lg(10-x)的定义域为集合A,集合B=x|5x0,则A=x|3x10.(2)UB=x|x5或x7,(UB)A=x|3x5或7x10.15.半径为1的半圆中,作如图所示的等腰梯形ABCD,设梯形的上底BC=2x,梯形ABCD的周长为y.求y关于x的函数解析式,并说明定义域.解:梯形的高h=1-x2,CD2=h2+(1-x)2=1-x2+(1-x)2=2-2x.所以梯形周长y=2x+2+22-2x,定义域为x|0x0,1+x0,解得-1x1,所以A=x|-1x0,x-2a0,即x2a.由于函数的定义域不是空集,所以