江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.5 中位线》课件 苏科版.ppt

1 5中位线 命题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 已知 如图 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 求证 de bc de 1 2bc 定理 证明 延长de到f 使ef de 连接cf f 将一个三角形剪拼成一个矩形 并使这个矩形的面积等于原三角形的面积 数学实验室 a b c d e f g h 你会证明吗 动手剪剪拼拼 看谁反应快 1 已知三角形的三条中位线分别是3cm 4cm 6cm 则这个三角形的周长是 a 13cmb 26cmc 24cmd 6 5cm 2 如图 在rt abc中 d e分别是边ab ac的中点 de 4 ac 10 则ab b d e a c b 6 例题赏析已知 如图 梯形abcd中 ad bc e f分别是ab dc的中点 求证 ef bc ef 1 2 bc ad g 思路一 将梯形转化为三角形 利用三角形中位线定理进行证明 你还有其他方法吗 学而时习之 1 如图 梯形abcd中 abc和 dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p 若ef 3 则梯形abcd的周长为 a 9 b 10 5 c 12 d 15 c 如图 已知梯形abcd ad bc af交cd于e 交bc的延长线于f 1 若 b dcf 180 求证 四边形abcd是等腰梯形 2 若e是线段cd的中点 且cf cb 1 3 ad 6 求梯形abcd中位线的长 如图1 bd ce分别是 abc的外角平分线 过点a作 垂足分别为f g 延长af ag与直线bc相交 m n 变式1bd ce分别是 abc的内角平分线 求证 则线段fg与 abc三边有怎样的数量关系 请写出你的猜测 并进行说明 图2 变式2bd为 abc的内角平分线 ce为 abc的外角平分线 p q 已知 abc 分别连接三边中点d e f 如图 你能得到哪些结论呢 连接af 你又有什么发现呢 猜想与验证 我们可以从线段的数量关系 三角形是否全等 是否有平行四边形等不同的角度来寻找 请与同伴交流你所得到结论 如图 a b两地被建筑物阻隔 为测量a b两地间的距离 在地面上选一点c 连接ca cb 分别取ca cb的中点d e 拓展提高 1 如果de的长为36m 求a b两地间的距离 2 如果d e两点间还有障碍物阻隔 你想如何解决呢 课外思考如图 在等腰梯形abcd中 ab cd ab b cd a e为ad边上任意一点 ef ab 且ef交bc于点f 某学生在研究这一问题时 发现如下事实 当时 有 当时 有 当时 有 当时 参照上述研究结论 请你猜想用k表示de的一般结论 并给出证明 已知 在四边形abcd中 ab cd e f g分别是bd ac bc的中点 求证 efg是等腰三角形 例2已知 如图 四边形abcd中 ac bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是菱形 证明 如果四边形的对角线互相垂直且相等 那么依次连接它的各边中点得到一个正方形 o 已知 如图 四边形abcd中 对角线ac与bd相交于o 且ac bd ac bd于点o e f g h分别是ad ab bc cd的中点 求证 四边形efgh是正方形 结论 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 平行四边形 菱形 思考并讨论 1 中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系 2 要使中点四边形是菱形 原四边形一定要是矩形吗 3 要使中点四边形是矩形 原四边形一定要是菱形吗 结论 1 中点四边形的形状与原四边形的有密切关系 2 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形 3 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形 4 要使中点四边形是正方形 原四边形要符合的条件是 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 o是 abc所在平面内一动点 连接ob oc 并将ab ob oc ac的中点d e f g依次连接 如果defg能构成四边形 1 如图 当o点在 abc内部时 证明四边形defg