第一章因式分解学案湘教.doc

课 题1.1多项式的因式分解课型新课教学目标1了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用3通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、预习教材P24，思考知识要点：1、叫因式。2、因式分解的概念：把一个表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。3、因式分解与整式乘法的关系：。（二）、完成下列练习：1、计算：(1) 2(3a+2b-1)=_, （2）（a+2 ）(a-2)=_(3) =_(4) =_2、说一说：6=2_, ,3、因式分解与整式乘法的关系：。4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、（x3）（x3）x29 B、a22a1a（a 2）1C、3m24mnmm（3m4n） D、2x24x2x（x2）4、已知a21100019999，则a。二、课内探究（合作学习）：1、分解因式：(1) x2 4 （2）x2 92、 试解方程：mn3、如图，边长为m、n的矩形，它的周长为12，面积为8，则m2nmn2的值为。三、当堂达标1、18、48的最大公因数是；12、30的最大公因数是。2、在（x+y）（xy）=x2y2中，从左向右的变形是 。从右向左的变形是 。3、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A、 B、C、 D、4、下列因式分解错误的是（）A、x2y2（xy）（xy）B、x26x9（x3）2C、x2xyx（xy） D、x2y2（xy）25、因式分解：(1) x2 16 (2) x2 25 (3) x2 2 x +1 (4) x2 4x +4 6、试解方程：(1) x2 4 = 0 (2) x2 36 = 07、计算：20081620086四、作业：教材P4B组T13完成基训P12页五、拓展探究：若与n22n1互为相反数，试分解因式（x28）（mxn）课后记：课 题1.2提公因式法（1）课型新课教学目标1、理解公因式的概念；2、会确定一个多项式中各项的公因式；3、会用提公因式法分解因式.重点难点重点：提公因式法；难点：公因式的确定教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、预习教材P58思考知识要点：1、叫因式分解。2、叫做多项式各项的公因式。3、如何找公因式？：。（二）、完成下列练习：1、(1) ax与ay的公因式是_； （2）3x2y与2xy2的公因式是_； (3)4 a2bc、12ab2c与10abc2的公因式是。2、因式分解：(1)axay；（2）x3x2x3、8m2n4mn22mn2mn（）；4、下列多项式中能用提公因式法分解因式的是（）A、x2y B、x22x C、x2y2 D、x2xyy25、下列因式分解正确的是（）A、xy2x2yx（y2xy） B、9xyz6x2y23xyz（32xy）C、3a2x6bx3x3x（a22b） D、2xy22x2y2xy（xy）6、分解因式：(1) （2）4x2y4xy公因式是_ 公因式是_ 解： 解：二、课内探究（合作学习）：1、6 a2bc、8abc2与12a2b2c3的公因式是。2、分解因式：（1）2x2y6xy2y（2）5xy10xyz25axy3、已知xy6，xy3，求x2yxy2的值4、计算：2011282011三、当堂达标1、多项式3x2y6 xy221y提公因式3y后，另一因式是。2、下列各组代数式中没有公因式的是（）A、5mx与18x B、3ab与5xyC、6与3xy D、6x2y与xy3、分解因式：（1）3y25xyy （2）24x2y12xy2y3公因式是_ 公因式是_4、计算：（1）1230.4512.35.51001.23（2）（2）2009（2）2010四、作业：1、在下列括号内填上适当的多项式：（1）3 x32 x2 +x = x（ ）（2）30xy + 48 x2 yz = 6xy ( ) 2、教材P8 T13完成基训P34页五、拓展探究：已知3x28x0，求12x232x的值。课后记：课 题1.2提公因式法（2）课型新课教学目标1、会确定几个多项式的公因式；2、会用提公因式法分解因式.重点难点重点：提公因式法；难点：公因式的确定教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、预习教材P810（二）、完成下列练习：1、(1)xy（yx）； （2）xy（xy） (3) （xy）2（yx）2；（4）（xy）3（yx）32、2a（bc）与3（bc）中的公因式是；3、因式分解：（xy）23（xy）；4、下列各组代数式中没有公因式的是（）A、5a5b与ba B、axy与xayC、（xy）2与xyD、a2ab与（ab）（ab）5、下列因式分解正确的是（）A、x2xx（x1）B、6m(ab)3n（ab）3（ab）（2mn）C、3x26xx（3x6）D、x（ab）y（ba）（ab）（xy）6、分解因式：3x(xy)4y（xy）二、课内探究（合作学习）：1、分解因式：（1）x(x2)4 (2x)（2）x(ab)y(ba)z(ab)2、已知x2x 7，求2x22x5的值三、当堂达标1、将3x（ab）9y（ba）分解因式时，应提取公因式（）A、3x9y B、3（ab） C、ab D、3x9y2、分解因式：3（ab）3（ba）2 。3、分解因式：(1)、a (xa) b (ax) c(xa) （2）、（xy）2mxmy（3） （4）四、作业：1、将下列各式分解因式(1) (2) （3） （4）a2b(ab)-a b2 (ab)2、教材P10 T12完成基训P34页五、拓展探究：先因式分解，再对x选择一个你最喜欢的值代入，求代数式3x（2x1）2（12x）的值。课后记：课 题1.3公式法（1）课型新课教学目标1、在逆用平方差公式的过程中学会用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、预习教材P1214（二）、完成下列练习：1、（ab）（ab）；a2b22、(1) (2)3、分解因式x225；x29y2；4、分解因式： 2a28b2；5、下列各式中不能用平方差公式分解因式的是（）A、4a2b2 B、（mn）29C、2549y2 D、m2n26、分解因式：（1） （2）（3） （4）二、课内探究（合作学习）：1、分解因式：（1）4m2n2 （2) xy24x（3） （4）（ab）21分解因式规律总结：_2、在实数范围内分解因式：三、当堂达标1、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A、x2xyB、x2xyC、x2y2D、x2y2 2、在多项式a2b2，a2b2，x416，4x2y2中，能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分解因式：(1)、b2c2 （2）、（2x3y）24x2(3） (4) 4、利用平方差公式计算：（1）452352 （2）四、作业：教材P15 T3五、拓展探究：1、分解因式m2（ab）+n2(ba)2、99399能被100整除吗？为什么？试将你的探究过程写出来。课后记：班次：姓名：课 题1.3公式法（2）课型新课教学目标1、在逆用完全平方公式的过程中学会用完全平方公式分解因式；2、进一步熟悉因式分解的步骤与要求，能综合多种方法分解因式。重点难点重点：用完全平方公式分解因式。难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、预习教材P1516（二）、完成下列练习：1、（ab）2；（ab）22、计算：4x2（）2，x2y2（）2x4（）23、分解因式 x22x1； x24x4； x24x4； 4a21（2a）2 x2y22xy1； 2mx24mx2m4、多项式x24y2与x24xy4y2的公因式是（）A、x24y2 B、x2y C、x2y D、以上都不对二、课内探究（合作学习）：1、分解因式：（1）m2m (2)4x212xy9y2（3）x42x21（4）2x2yx3xy22、用简便方法计算：19823962022022200240019919923、已知：x26xy9y20，则x，y。三、当堂达标1、多项式：x22xyy2；x22xyy2；x2xyy2；1x中，能用完全平方分式分解因式的有。2、填空：, 3、分解因式：（1）（ab）26(ab)9 （2）a381a（3） （4）；4、用简便方法计算：21.52321.51.52100四、作业：教材P17 T2完成基训P6页五、拓展探究：若x2kx9是完全平方式，求k的值。班次：姓名：课 题因式分解练习课型习题课教学目标1、灵活运用提公因式法、运用公式法分解因式；2、进一步熟悉因式分解的步骤与要求，能综合多种方法分解因式。重点难点综合多种方法分解因式教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：（一）、知识点复习：1、因式分解；2、如何找公因式？；3、平方差公式：；4、完全平方公式：；（二）、完成下列练习题：1、代数式14a318a2b230a2bc的公因式是；2、16x（y1）28x（y1）（y1）的公因式是；3、计算：978959785；4、分解因式：（1）9m216n2； （2）4x264；（3）x2y2z2； （4） x2y22xy1；（5）4x212xy9y2；二、课内探究与达标练习（合作学习）：1、分解因式。（1） （2）9 (3) （4）（5） （6）8a（xy）24b（yx）2、若25x2kxy4y2 能用完全平方公式分解因式，求k的值。3、分别在有理数范围和实数范围内分解因式：4、若mn3，求2m24mn2n26的值。5、用简便方法计算：(1) 57.61.6+28.836.8-14.480 (2) 13.7四、作业：教材P20 T12班次：姓名：课 题补：十字相乘法（1）课型新课教学目标1、掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的一般步骤及方法；2、进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。重点难点用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：1、计算：（1）、（x1）（x3）；（2）（x1）（x4）；（3）、（x2）（x5）；（4）（xp）（xq）2、试将下列各式分解因式：（1）、x24x3；（2）、x23x4；（3）、x27x10； （4）、x2（pq）xpq【 二次三项式x2+（p+q）x+pq的因式分解，其特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 】二、课内探究（合作学习）1、把x24x3因式分解。2、把x2 x 6因式分解。三、达标练习：把下列各式分解因式1、 x22 x15 2、x2 x203、y28 y15 4、x24 x4 5、x42 x23 6、（xy）27（xy）12 四、作业：用十字相乘法因式分解：1、x2x12； 2、x25x14； 3、x213x12； 4、x219x60； 5、x213x14； 6、x224x25。五、拓展探究：用十字相乘法把x24xy5y2因式分解。班次：姓名：课 题补：十字相乘法（2）课型新课教学目标1、掌握用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式的一般步骤及方法；2、进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。重点难点用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。教 学 内 容 及 过 程学法指导一、自主学习：1、将下列各式分解因式：（1）、x24x12； （2）、x23x18；（3）、x27x12； （4）、x2x42、试把2x25x12分解因式。二、课内探究（合作学习）1、 把2x27x3因式分解。2、把5x26xy8y2分解因式。三、达标练习：把下列各式分解因式1、2x25x12； 2、3x25x2； 3、6x213x5； 4、6x27x5四、作业：把下列各式因式分解：1、7x219x6； 2、12x213x3； 3、6a2a35； 4、4n24n15； 5、8x2y26xy35； 6、18x221xy5y2； 7、2（ab）2+（ab）（ab）6（ab）2。五、拓展探究：用十字相乘法把（xy）（2x2y3）2分解因式。课后记： 第一章 分解因式综合练习（1）一、 填空题： 1、在（x+y）（xy）=x2y2中，从左向右的变形是 。从右向左的变形是 。 2、分解因式2xyxz= 。 3、已知m+n=5，mn= 14，则m2n+mn2= 。 4、分解因式：m2（x2y）m3（2yx）=m2（x2y） 。 5、分解因式：5ab2+10a2b15ab= 。 6、已知长方表的面积为4m225n2，其中一边长为2m5n，则另一条边长为 。7、x2 +9y2=（x ）2。8、请你写一个多项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式，你编的多项式是 ，分解因式的结果是 。二、选择题： 9、下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）： A、x5+x4=x4（x+1）； B、2a2+4ab= 2a（a2b）； C、mx+my+xy=m（x+y）+xy； D、a2b2=（a+b）（ab）； 10、下列分解因式正确的是（ ）： A、2a23ab+a=a（2a3b）； B、x22x=x（x2）； C、2R2r=（2R2r）； D、5m4+25m2=5m2（m2+5） 11、多项式6xyzxy29x2y的公因式是（）： A、3x； B、3xz； C、3yz； D、3xy。 12、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）： A、a2b21； B、40.25m4； C、1+a2； D、a4+1。 13、下列各因式分解中，错误的是（ ）： A、19x2=（1+3x）（13x）； B、a2a+=（a）； C、mx+my= m（xy）； D、x2+2xy+y=（x+2y）2。 14、下列代数式中，是完全平方式的有（ ）： 2x22x+1； x2xy+y2；4x4+4x+1；9x2+16y212xy； A、； B、； C、； D、； 15、若4x2+kx+25是完全平方式，则k等于（ ）： A、10； B、20； C、20； D、20； 16、某同学粗心大意，分解因式时，把等式a=（a+9）（a+3）（a）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的，所对应的一组数是（ ）： A、9，3； B、81，3； C、81，9； D、27，3。三、解答题： 17、分解因式：12x3y2+18x2y36xy；18、分解因式：m3n2m5；19、分解因式：9x26x+1；20、分解因式：（a+b+c）2（a+bc）2；四、知识的运用： 21、利用因式分解计算： 3.145523.14452； 22、利用因式分解计算： 20082200816+64；23、利用因式分解解方程： x216=0；24、如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，若R=7.8cm，r=1.1cm,取请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积。（取3.14，结果保留三位有效数字）五、探究乐园： 25、请观察以下解题过程： 分解因式：x46x2+1 解：x46x2+1= x42x24x2+1 =（x42x2+1）4x2 =（x21）2（2x）2 =（x21+2x）（x212x） 以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a49a2+16。26、如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（其中ab），把剩下的部分拼成一个梯形。aabbbbaabb六、综合题： 27、已知关于x的二次三项式x2ax+b因式分解的结果是（x1）（x3）。 （1）求a，b的值； （2）若a，b是一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长。 （3）试在给定的坐标系内画出y=ax+b的图象。xy123123123132第一章 分解因式综合练习（2）一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D)xy2+x2y=xy(x+y)3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x47.下列分解因式错误的是（ ）(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p29.下列多项式：16x5-x；(x-1)2-4(x-1)+4；(x+1)4-4x(x+1)+4x2；-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A) (B) (C) (D)10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二、填空题11.分解因式：m3-4m= .12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .三、(每小题6分，共24分)16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2 (x-2a)2-a (2a-x)3（3）56x3yz+14x2y2z21xy2z2 (4) m n (mn)m (nm)17.分解因式：(1) 4xy(x2-4y2) (2) -(2a-b)2+4(a -b)218.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 19、分解因式（1）； （2