2001理科实验班试题解答与分析[1].doc

2001理科实验班试题解答与分析填空题1 分析：考查多项式乘法和运用完全平方平方差公式因式分解原式=2此题好像有2个未知数是二次不定方程，但配方后发现是两个完全平方式的和。先配方消去x ，所以 x=1,y=1/2 x-2y=03此题的意思就是保证分母有意义，无论何时。就是说这个函数永远不为0.那么只有它的最小值大于0的时候才可以保证。也就是 、a1的时候能保证。4考查对根式的化简，完全平方公式，以及如何处理含参数的绝对值问题。首先化简第一个根号开算术根后必然是x+1/x，接下来化简第二个根号所以应为的绝对值x比1小所以应为原式=x+1/x-（）=2x 所以原式=5考查恒等变形和韦达定理的综合运用因为m,n是方程的两个根，所以； 原式=2m(2n)=4mn 利用韦达定理mn=1原式=46考等腰三角形的性质定理与外角平分线性质以及三角形内角和的综合运用。只要建立合理的方程，这类的题目是比较容易的。因为AB=AD, ,因为AB=BE（1）又（2）由（1）（2）得=45+,由得出1/2 联立解得度7容易判断第一个错误，第二个正确。第三个不一定大，三条边都大的三角形底边长高短有可能比另外一个三角形面积小分别构造ABC与A1B1C1如下：作ABCA1B1C1，显然，即SS1；设，则，S10，则S110010，即SS1；设，则，S10，则，S110，即SS1；因此，S与S1的大小关系不确定。第四个也不对因为取一个三角形边长是4，6，9另外一个是6，9，13.5虽然相似且有两组边相等但不是对应相等，所以这是不成立的。此题得分率很低。故只有第二个正确8利用平行线分线段成比例以及射影定理可以得出结果不妨设BC=1,则AD=3;设AC与BD交于O,由平行线的性质知道设OD=3K则BD=4K,由射影定理知道 3k(4k)= =9 BD=4K= ,3K.K= AO=3/2,OC=1/2 AC=2, 9考条件求值和恒等变形如果直接带入会比较麻烦可以先化简再求值。代入x=4ab/a+b 后原式=210主要考查共边定理和面积法的运用，图请读者自画由BD=2CD,可以得到BGD=8,立刻得到了,我们只要求出三角形ABE面积再加上15，设三角形AGE面积为x我们有得到方程4x/(x+3)=2 解得x=3;所以三角形AEB面积就是5x=15,三角形ABC面积就是3011此题考查等差数列求和公式以及不等方程还有就是夹逼法来解题分析设加的数是B，我们得到不定方程1000A+B= 两边同时除以A得到 (1+A)/21000所以A至少是1999 另外因为B小于1000，所以两边同时除以A+1得到 得到了A a所以b至少要为3a=3时，b只能是2或3.b=2时c=2,b=3时c可以为1，2，3a=2时b只能是2 此时可以为1，2a=1时，b,c都只能为1综上所述共有13种情况15考了二次函数与不等式的结合，另外还考了换元法难度很大。分析要求的式子分子和分母都是一次式，我们可以从容降次消去一个未知数。且a0（1）利用判别式不大于0放缩使得3个未知数变成了1个设b=ma,c=na 原式=由（1）知，所以原式不小于=这个分式属于头重脚轻型的那么可以把分母m-1=t用一个字母t换元=等号当且仅当t=3即m=4n=4的时候取得等号，所以最小为3二考查了构造全等三角形来证明线段相等，不过对应的三角形比较难找点。我们采用由果索因的方法来分析我们只要证明,我们再从条件入手来看有什么发现,故而,又条件告诉我们了AD=DF。如果结论成立就有三角形ABD与三角形DFC全等。反之问题也成立。那么我们要做的事情就是证明三角形ABD与三角形DFC全等。接下来就是寻找3个证明全等的对应条件。现在已经有了AD=DF, 只要再找一个条件就可以了。我们再来审视条件有BF=FC,且BD=BF.那么顺势而为得到了BD=FC由边角边很容易就证明了全等。故只要写成综合法就是证明了。三此题考查了对分式方程根的理解。实际上要么整理成整式方程变为一次方程。要么是变为二次方程产生增根。先整理（1）当k=0的时候变为一次方程代入得到x=1/2检验得是原方程的解当k不为0的时候这个二次方程必有2个实根且必有一个根是增根。为何会产生增根呢？就是去分母的时侯没考虑取值范围导致的。我们利用增根就好办了。当（1）中有一个解为1的时候1是增根k=1/2,利用韦达定理另外一个解就是-2；当有一个解是0的时候产生了增根带入得到-1=0这是不可能的。所以k=0时有唯一解x=1/2,k=1/2时候有唯一解x=-2四考查面积法以及分类讨论还有二次不等式我们容易求出三角形DCE面积为，三角形ABD面积为1-x,三角形BCE面积为x(1-x)0x1. 在0x1.时候容易证明1-x比x(1-x)大。所以我们只要比较1-x与大小当y=时候结合约束条件解得x1，当 x=时此时y的最小值是当y=1-x时有结合0x1有04+4+0=8（3）24=8（4）（3）与（4）矛盾假设不成立原命题成立小结构造出这个轮换对称式最重要六考查了存在性问题我们运用假设法得到二元一次不定方程组然后看个规定范围内是否有解。设存在2个不同的数a,b满足我们有 ab=(1+15) 152-(a+b)ab+a+b=120 (a+1)（b+1）=121又a,b均为正整数121=1111不妨设ab所以只有a+1=11与a+1=121第一种情况得出a=b=10与a不等于b矛盾。第二种情况得出 b+1=11 b+1=1了b=0也不行，所以不存在这样的解七考查了同一法和内外心的性质，且切线长定理以及对图形的观察和敏感度。连接, , 因为为直径，所以D=90,因为B为切线，所以B=D又因为B =B 所以B= B=90-1/2B所以D=1/2B. 因为B =B,所以B在中垂线上，又有B=2D所以三角形D的外心是B八考查了局部因式分解，韦达定理，还有因式分解分析此题如果用判别式是完全平方来处理很麻烦，我们可以设两个整数根为m,nm+n=k ,mn=先把系数化为整数得到5m+5n=5k（1）5mn=66k-1 （2） 接下来消去k我们把（2）5-（1）66得到了25mn-66m-66n= -66运用十字交叉局部分解得到了（5m-66）(5n-66)=4351不妨设mn 4351=22919所以有如下几种情况5m-66=4351 5m-66=229 5m-66=-19 5m-66= -15n-1=1 5n-66=19 5n-66=