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4 2 3直线与圆的方程的应用 例4 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01 思考 用坐标法 1 圆心和半径能直接求出吗 2 怎样求出圆的方程 3 怎样求出支柱a2p2的长度 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 答 支柱a2p2的长度约为3 86m e 例5 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 a 0 0 b c 0 0 d 练习 等边 abc中 点d e分别在边bc ac上 且ad be相交于点p 求证 ap cp 6 0 2 0 0 0 用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 练习 1 求直线l 2x y 2 0被圆c x 3 2 y2 0所截得的弦长 2 某圆拱桥的水面跨度20m 拱高4m 现有一船 宽10m 水面以上高3m 这条船能否从桥下通过 3 点m在圆心为c1的方程 x2 y2 6x 2y 1 0 点n在圆心为c2的方程x2 y2 2x 4y 1 0
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