浙江省奉化市九年级数学上册 直线与圆的位置关系课件 浙教版.ppt

直线与圆的位置关系 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 温故知新 切线的判定方法有 切线的判定定理 直线到圆心的距离等于圆的半径 直线与圆有唯一个公共点 温故知新 1 如图 直线at与 o相切于点a 连结oa oat等于多少度 在 o上再任意取一些点 过这些点作 o的切线 连结圆心与切点 半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么 2 任意画一个圆 作这个圆的一条切线 过切点作切线的垂线 你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 合作学习 经过切点的半径垂直于圆的切线 切线的性质 知识要点 一般地 圆的切线有如下的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 判定垂直 判定半径或直径 o与at相切于点a oa at 圆与at相切于点a pa at 交圆于p点 ap是圆的直径 几何语言 经过半径外端的直线是圆的切线 判断下列命题是否正确 辨一辨 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 如图 用角尺的较短边紧靠 o于点a 并使较长边与 o相切于点c 记角尺的直角顶点为b 量得ab 8cm bc 16cm 求 o的半径 o a b c d 解 连结oa oc 过点a作ad oc于d o与bc相切于点c oc bc ab bc ad oc 四边形abcd是矩形 ad bc od oc cd oc ab 在rt ado中 即 解得 r 20答 o的半径为20cm 连结过切点的半径是常用的辅助线 2 如图 at切 o于点a ab at 交 o于点b bt交 o于点c 已知 b 300 at 求 o的直径和弦bc的长 1 如图 直线l切 o于点p 弦ab l 请说明的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 练一练 例2如图 直线ab与 o相切于点c ao与 o交于点d 连结cd 求证 c b a o d e 证明 作oe dc于点e odc是等腰三角形 o与ab相切于点c oc ab acd coe 900 oce 数学知识 切线与弦所夹的角叫弦切角 它的度数等于所夹弧的度数 等于所夹弧所对圆心角度数的一半 等于所夹弧所对的圆周角的度数 3 如图 ab切 o于点b 割线acd经过圆心o 若 bcd 700 则 a的度数为 a 20 b 50 c 40 d 80 b 练一练 4 如图 o切pb于点b pb 4 pa 2 求 o的半径 1 如图 pa pc分别切圆o于点a c两点 b为圆o上与a c不重合的点 若 p 50 求 abc的度数 2 如图 已知 ab与 o相切于点c oa ob o的直径为6cm ab 8cm 则oa cm c 若ab等于6cm 则 aob 5 90 练一练 2 如图 ap 50 pa pc de都为 o的切线 则 doe为 变式 改变切线 的位置 则 doe 65 65 归纳 只要 ap 的大小不变 doe也不变 练一练 如图 由正方形abcd的顶点a引一直线分别交bd cd及bc的延长线于e f g o是 cgf的外接圆 求证 ce是 o的切线 做一做 2 如图 直线ab与 o相切于点c 射线ao交 o于点d e 连结cd ce 找出图中的一对相似三角形 并说明理由 做一做 若已知ac 4cm o的半径为3cm 能否求出图中其它线段的长度 f 3 先按要求操作 ab为 o的直径 在 o上任取一点c 不与a b重合 过点c画 o的切线 过点a作过点c的切线的垂线 垂足为d 交bc的延长线于点e 连结ac 根据上述操作及已知条件 在图中找出一些相等的线段和角 并证明你所得到的结论 做一做 4 如图 已知pa pb分别切 o于a b两点 如果 p 60 pa 2 那么ab的长为 2 变式1 cd也与 o相切 切点为e 交pa于c点 交pb于d点 则 pcd的周长为 4 变式2 改变切点e的位置 在劣弧 上 则 pcd的周长为 变式 若pa 则 pcd的周长为 变式 若pa a 则 pcd的周长为 2a 做一做 课堂小结 切线的性质 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 切线性质的应用 常用的辅助线是连接半径 综合性较强 要联系许