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文档简介
双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 2 引入问题 拉链实验 思考 平面内与两定点f1 f2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线定义 1 为什么要强调差的绝对值 问题 2 为什么这个常数要小于 请思考 2 若常数2a 0 轨迹是什么 双曲线的一支 垂直平分线 两条射线 不存在 练习一 2 下列方程表示什么曲线 b 双曲线 双曲线的一支 右支 两条射线 垂直平分线 不存在 二 如何求双曲线的标准方程 设m x y 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 双曲线的焦距为2c c 0 常数 2a a 0 则f1 c 0 f2 c 0 将上述方程化为 两边再平方后整理得 代入上式得 移项两边平方后整理得 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 两种标准方程的特点 方程用 号连接 大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 答案 练习二 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及其焦点坐标 例1 已知双曲线两个焦点的坐标为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 2c 10 2a 6 c 5 a 3 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 例题 练习三 若去掉焦点在x轴上的条件呢 3 经过点 5 2 与点 10 8 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式 答案 m 1 m 2 思考 如果a b两处同时听到爆炸声 那么爆炸点在什么曲线上 为什么 例3 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s
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