九年级上学期期中考试数学试题(附答案).doc

九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知关于x的方程的一个角为2，设方程的另一个解为，则有（ ）A. ，B. ,C. D. 2. 把方程，配方得（ ）A. B. C. D. 3. 如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 图1 4. 如图2所示的图案是我国几家国有银行的标志，其中是中心对称图形的个数有（ ）图2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 若O1的圆心坐标为（2，0），半径为1；O2的圆心坐标（1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 内含 6. 一正方形的面积与一个正六边形的面积相等，则它们的边长之比（ ）A. B. 2：3C. D. 7. 如图3，扇形的圆心角AOB=60，AD=3cm，弧CD的长=，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 图3 8. （2005山东泰安市）如图4，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是（ ）A. 1B. C. D. 图4二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 当x=_时，与的值相等。 10. 某种手表的成本在两年内从100元降低到81元，那么平均每年降低成本的百分率是_。 11. 如图5，ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将ABP绕A点逆时针旋转60o后与ACP重合，若PA=3，则PP=_。图5 12. 如图6，I是RtABC的内切圆，切点分别是D、E、F，且ACB=90。若AF、BE的长是方程的两根，则的值是_。图6 13. 若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程一个实根，则此三角形的面积为_。 14. （2005河北）如图7，已知圆锥的母线长OA=8，底面半径r=2，若一只小虫从A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_。图7三、解答题（15、16、17、20题各7分，18、19各8分，共44分） 15. 如图8所示，要把残破的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC为等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R；（3）若（2）题中的R值满足nRm（m、n为正整数），试估算m和n的值。 16. 阅读下面的例题：解方程：解：当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），所以原方程的解为。请参照例题，解方程：。 17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ 18. 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC。将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图9）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图9）中阴影部分的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长。图9 19. 如图10，AB是O的直径，DF切O于D，BFDF于F，过点A作AC/BF交BD的延长线于点C。（1）求证：ABC=C。（2）设CA的延长线交O于E，BF交O于G，若弧DG的度数等于60，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由。图10 20. 在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题，下面我们探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系。（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图11。图11请你完成下表：圆柱管个数123绳子长度2r（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆至少和两个圆外切）”时，截面如图12。图12请你填写下表：圆柱管个数3456绳子长度四、附加题（6分） 21. （2005南京）如图13，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角形的ABC中ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。图13【试题答案】一、选择题 1. D2. C3. A4. B5. A 6. D7. C8. A二、填空题 9. 10. 10% 11. 3 12. 30 13. 24或 14. 三、解答题 15. （1）略（2）过O作ODBC，连ADODBC，BD=DCAB=AC，ADBCADC=90ODC=90，ADO=180A、D、O共线在RtADC中，在RtDOC中，得（3） 16. （1）当，即，原方程为（2）当，即x1，原方程为原方程的解为x=1或x=2 17. 解：设每件衬衫应降价x元答：从尽快减少库存考虑，应每件衬衫降价20元 18. （1）（2）连PP旋转BP=4，APB=BPC=135PC=2，PBP=90PP=，BPP=45PPC=90在RtPPC中， 19. （1）连结ODDF切O于DODFDBFFDBF/OD1=2BF/AC1=C2=COB=OD3=2ABC=C（2）连结BE、AD、DE弧DG的度数=601=301=3=C=30弧AD=60AB为O直径AEB=9034C=904=30弧AE=60弧AD=弧AE，OA为半径OADE，DM=MED、E关于AB对称 20.