人教2011版小学数学四年级《数学广角--鸡兔同笼》.doc

数学广角-鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版数学四年级上册P103-105。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：1使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：一、导学1、课件出示：师：同学们，大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁知道这道题讲的是什么意思？指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2、这就是今天我们要研究的内容-鸡兔同笼。（板书）二、探究1.师：为了便于研究，我们可以化繁为简，把数字改小一些。课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）2.找学生读题。师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。兔有4条腿。3、师：问题是求什么的？生:鸡和兔各有几只？师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测：可能有几只。师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）学生继续猜测。4、师：为了做到不重复、不遗漏，其实还可以进行有序的猜测，请大家拿出刚才老师发的表格，进行有序的猜测，并快速找出答案，开始。师：正确的答案是什么？同意吗？我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。（板书:列表法）（一）、尝试列表法我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把笼子里面的（ ）也看成鸡来计算了，兔子如何学才像鸡呢？那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（二）、假设法1、假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）2、假设全是兔师：除了假设都是鸡，还可以怎样做？生：假设都是兔。师：那鸡如何学才能像兔？当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢？（当把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）师：能根据腿的变化解决这个问题吗？，小组讨论一下。汇报交流。师：能把刚才分析的过程用算式表达吗？（学生写算式，然后指名板演。）师：如何知道我们算出来的是否正确呢？生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。小结：我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）注意再用假设法时，假设全是鸡时，先求出的是（ ）的只数。假设全是兔时，先求出的是（ ）的只数。（三）、吹哨法在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，吹哨法也很常用。（四）、反馈练习好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），问：现在你会做吗？老师巡视，并个别辅导，同时让两名同学上台板演。三、练习巩固。1、课件出示“做一做”。（1）龟鹤算1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题