2012高考数学复习理专题突破：集合与常用逻辑函数.doc

集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1(2011年高考大纲全国卷)函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR)By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)2(2011年高考湖北卷)已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP()A.B.C.D.3(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记ab，那么0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4(2011年高考重庆卷)“x0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(2011年高考四川卷)函数f在点xx0处有定义是f在点xx0处连续的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件6(2011年高考四川卷)已知定义在上的函数f满足f3f，当x时，fx22x.设f在上的最大值为an，且an的前n项和为Sn，则Sn()A3 B.C2 D.7(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|8(2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9(2011年高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)10(2011年高考福建卷)对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和211(2011年高考安徽卷)函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n112(2011年高考湖南卷)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.13(2011年高考陕西卷)设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,114(2011年高考江西卷)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)15(2011年高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题16(2011年高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.23(2011年高考江苏卷)已知a，b是实数，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a0，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0，函数f(x)ln xax2，x0.(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均属于区间1,3的，且1，使f()f()，证明：.25(2011年高考北京卷)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围26(2011年高考江西卷)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值专题一集合与常用逻辑用语函数、导数1【解析】选B.y2(x0)，x，互换x、y得y(x0)，因此y2(x0)的反函数为y(x0)2【解析】选A.Uy|ylog2x，x1y|y0，P，UP.3【解析】选C.若0，则ab，两边平方整理，得ab0，且a0，b0，a，b互补若a，b互补，则a0，b0，且ab0，即a0，b0或b0，a0，此时都有0，0是a与b互补的充要条件4【解析】选A.x210x1或x1，故x0，但x210/ x1，“x0”的充分而不必要条件5【解析】选B.函数f在点xx0处有定义，但f在点xx0处不一定连续，如f当函数在点xx0处连续时，函数在该点一定有定义6【解析】选D.由ff可得f3f.当x时，fx22x，a1f211；当x时，x2，f22x26x8，ff(x26x8)，x.当x3时，a2f(3)；当x时x4，f22x210x24，f(x)ff(x210x24)，x.当x5时，a3f；数列an是首项为1，公比为的无穷递缩等比数列Sn.7【解析】选B.yx3在定义域R上是奇函数，A不对yx21在定义域R上是偶函数，但在上是减函数，故C不对D中y2|x|x|虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对8【解析】选A.0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，a；当a0，b.“0ab1”是“a”的充分条件而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，故“0ab1”是“a”的充分而不必要条件9【解析】选B.设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)10【解析】选D.f(1)asin 1bc，f(1)asin 1bc，且c是整数，f(1)f(1)2c是偶数在选项中只有D中两数和为奇数，不可数是D.11【解析】选B.观察图象易知，a0，f(x)在0,1上先增后减，但在上有增有减且不对称对于选项A，m1，n1时，f(x)ax(1x)是二次函数，图象应关于直线x对称，不符合题意对于选项B，m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(x1)(3x1)，令f(x)0，得x1或x，f(x)在上单调递增，符合题意，选B.对于选项C，m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(23x)，令f(x)0，得0x，f(x)在上单调递增，不符合题意对于选项D，m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(34x)，令f(x)0，得0x，f(x)在上单调递增，不符合题意12【解析】选D.根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为cos xdxsin xsinsin.13【解析】选C.因为My|y|cos2xsin2x|，xRy|y|cos 2x|，xRy|0y1，Nx|xi|x|x21x|1x1，所以MN0,1)所以选C.14【解析】选C.由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x1或x2.又x0，x2.15【解析】选A.不妨设1T，则对于a，bT，a，b，cT，都有abcT，不妨令c1，则abT，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV，但是对于x，yV，有xy0，xyV，D错误故选A.16【解析】2a3，f(x)logaxxb为定义域上的严格单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.【答案】217【解析】AB1,1,2,41,0,21,2【答案】1,218.【解析】画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)【答案】(0,1)19【解析】由题意知f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.【答案】120【解析】x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.【答案】3或421【解】因为fx3ax2bx1，故f3x22axb.令x1，得f32ab，由已知f2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f124ab，由已知fb，因此124abb，解得a.因此fx3x23x1，从而f(1).又因为f23，故曲线yf在点处的切线方程为y3，即6x2y10.由知g(x)ex，从而有gex.令g0，得3x29x0，解得x10，x23.当x时，g0，故g在上为增函数；当x时，g0，故g在上为减函数从而函数g在x10处取得极小值g3，在x23处取得极大值g(3)15e3.22【解】(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20.当r30时，r .令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0,2)时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .23【解】f(x)3x2a，g(x)2xb.(1)由题意知f(x)g(x)0在1，)上恒成立因为a0，故3x2a0，进而2xb0，即b2x在区间1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)(2)令f(x)0，解得x .若b0，由a0得0(a，b)又因为f(0)g(0)ab0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上的单调性是不一致的，因为b0.由此得，当x(，0)时，g(x)0，因此，当x时，f(x)g(x)0，故由题设得a且b，从而a0，故函数f(x)和g(x)在上单调性一致因此|ab|的最大值为.24【解】(1)f(x)2ax，x(0，)，令f(x)0，解得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值所以f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a时，f(x)ln xx2.由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f，由于f(x)在(0,2)内单调递增，故f(2)f，即g(2)0.取xe2，则g(x)2，且g(x)0即可)(3)证明：由f()f()及(1)的结论知0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)，单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k)，解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是.26【解】(1)f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0，得两根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为