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第19章一次函数单元小结 江口中学杨宗林 基础知识 正比例函数 一次函数 y kx b k 0 当b 0时 一次函数变为正比例函数 也就是说 正比例函数是一次函数的特殊情况 0 0 1 k 0 0 b k 0 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 当k 0 Y随x的增大而增大 当k 0 Y随x的增大而减小 y kx k 0 k 0 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 a 2 y 2x 2x 3 4 0 0 8 y 2x 增大 y 2x 10 基础题自测正比例函数y 2a 4 x中 y随x的增大而增大 则a的取值范围是 正比例函数的图象过 8 16 则此函数的解析式为 已知y 1与x 1成正比例 且比例系数为2 则y 函数y 2x 8的图象与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为 它一定平行正比例函数的图象 y随x的增大而 将函数y 2x 8的图象向下平移2个单位得到的解析式 a 2 y 2x 2x 3 4 0 0 8 y 2x 增大 y 2x 10 问题一 函数y k 2 x k2 4 1 当k 时 函数图象过原点 2 当k 时 y随x的增大而减小 3 当k 时 此函数为一次函数 且过三个象限 拓展解析 解析 函数y k 2 x k2 4 1 函数图象过原点 3 此函数为一次函数 此函数为正比例函数 k 2 k 2 0k 2 k 2 k2 4 0k 2当k 2时 k 2 0 此函数图象过三个象限 k2 4 0k 2 归纳思考 y kxn b为一次函数的条件是什么 问题二 函数y kx b当k 0 b 0时 此函数图象不经过的象限是 变式一次函数y kx b的图象不经过第二象限 则k b的符号为 练一练 一次函数y a 5 x a 3 的图像不经过第三象限 则a的取值范围 3 a 5 第二象限 k 0 b 0 1 函数y1 k1x b1 y2 k2x b2 若平行则若只在y轴上交于一点 则2 函数y kx b的图象与两坐标轴的交点为 0 b 0 直线与坐标轴围成的三角形的面积s k1 k2b1 b2 k1 k2b1 b2 知识点补充 知识点补充 问题三 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且与直线y x 4交于y轴同一点 则直线y kx b与两坐标轴围成的三角形的面积是 解析 y kx b图象与y 2x图象平行 k 2 y kx b图象与直线y x 4交于y轴同一点 b 4 此函数的解析式为y 2x 4 函数y 2x 4与两坐标轴的交点为 0 4 2 0 S 0 5 2 4 4 做一做1 函数y 5x 4向下平移6个单位 再向上平移2个单位 则得的函数解析式为 2 若一次函数y 3x b的图象与x轴交为 在y轴的交点坐标为 若直线与两坐标轴围成的三角形面积是24 怎样求b值 y 5x 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李费用y 元 是行李重量x 千克 的一次函数 其图象如图所示求 y与x之间的函数关系式 图象探讨 解 设一次函数的解析式为y kx b得 一次函数的解析式y 0 2x 6 x 30 想一想 旅客最多可免费携带的千克数 试一试 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没 改造沙漠 保护土地资源 已成为一项十分紧迫的任务 某地原有沙漠面积100万公顷 为了解该地区沙漠面积的变化情况 进行了连续3年观察 并将每年年底的观察结果记录如下表 根据这些数据描点 连线绘成曲线如图 发现连成直线状 预计该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大 如果不采取措施 那么到m年底 该地区沙漠面积将变为 万公顷 2 如果第五年底 采取植树造林等措施 每年改造0 8万公顷沙漠 那么到第几年底 该地区沙漠面积减少到95万公顷 小结