19.2.3一次函数与方程、不等式 一次函数与一元一次方程（.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式 主讲人 汉王中学王慧珍 学习目标 1 理解一次函数与一元一次方程关系 学着用函数的观点去看待一元一次方程并充分利用函数图象的直观性 形象地看待一元一次方程的求解问题 看下面两个问题之间的关系 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 分析 可以从下面三个方面进行思考1 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 3 若作出y 2x 20的图像 1 和 2 有什么关系 2 从问题本质上看 1 和 2 有什么关系 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 形式上 2x 20 0 y 2x 20 一元一次方程 一次函数 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 从问题本质上看 1 和 2 有什么关系 2x 20 0 y 2x 20 本质上 从 数 的角度看 解方程2x 20 0得x 10 当函数值为0时 所对应的自变量x的值 也就是 当y 0时 得2x 20 0 解得x 10 从 数 上看 当x为何值时 y 8x 3的值为0 解方程 7x 2 1 当x为何值时 y ax b的值为0 解方程ax b 0 解方程8x 3 0 解方程3x 2 0 当x为何值时 y 3x 2的值为0 当x为何值时 y 7x 3的值为0 可化为 7x 3 0 举一反三 练一练 思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0 直线y 2x 20的图像与x轴的交点 10 0 即当x 10时 函数y 2x 20的值为0 这说明方程2x 20 0的解是x 10 方程的解是函数与x轴的交点的横坐标 20 10 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 若作出y 2x 20的图像 1 和 2 有什么关系 从 形 的角度看 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 X为何值时y ax b的值为0 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 确定直线y ax b与X轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 结论 这两个问题实际上是同一个问题 只是表达形式不同 下列方程与函数y 2x 1有什么关系 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 y 2x 12x 1 3 求2x 1 3的解 当y 3时 求函数y 2x 1的自变量x的值 在y 2x 1的图像上确定当y 3时对应的横坐标x y 2x 1 答案 x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 1 0 5 1 由形到数 由数到形 活动2 一次函数与一元一次方程 从函数的角度对以上3个方程进行解释 解释1 3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3 0 1时 求自变量的值 解释2 在直线上取纵坐标分别为3 0 1的点 它们的横坐标分别是 即图象上A B C三点的横坐标 1 0 5 1 一元一次方程ax b k a 0 与函数y ax b 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b k a 0 的解 从 数 的角度 X为何值时 y ax b的值为k 求ax b k a 0 的解 当函数y ax b的纵坐标为k时 所对应的横坐标x的值 从 形 的角度 1 已知一次函数y 2x 2 根据图像回答 1 说出此函数与x轴的交点坐标 说出方程 2x 2 0的解 2 说出此函数与y轴的交点坐标 说出方程 2x 2 2的解 解 1 由图像可知 一次函数y 2x 2与x轴的交点为 1 0 方程 2x 2 0的解为x 1 2 由图像可知 一次函数y 2x 2与y轴的交点为 0 2 方程 2x 2 2的解为x 0 13 2 根据下列图象 将一次函数转化为一元一次方程 并直接说出相应方程的解 方程5x 0的解是x 方程x 2 0的解是x 方程x 3 0的解是x 方程 2 5x 5 0的解是x 3 已知方程ax b 0的解是 2 下列图象肯定不是直线y ax b的是 B 4 直线在坐标系中的位置如图 则方程的解是 3 5 如图 已知直线y ax b 则方程ax b 2的解是x x o y 2 1 5题图 y ax b 6 直线y kx 3与x轴的交点是 1 0 则kx 3的解是x 通过这节课 我们学到了什么知识 你有哪些收获 一次函数与一元一次方程的关系 从数的角度看 求ax b 0 a O 的解即是求x为何值时一次函数y ax b的值为0 从形的角度看 求ax b 0 a 0 的解即是确定直线y ax b与x轴的交点横坐标 课堂小结 对于任意一个一元一次方程 它都可转化为 一次函数的一般式为 1 函数与一元一次方程有着必然的联系 2 用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应该掌握的思想方法 课后强化训练 1 当自变量x满足什么条件时 函数直线y 2x 7的值为 2 2 方程3x 2 8的解是 则函数y 3x 2在自变量x等于时的函数值是8 3 直线y 3x 9与x轴的交点坐标为 3 0 则方程5x 7 2x 2的解是x 4 直线y kx 2与x轴的交点是 1 0 则kx 2的解是x 5 如果