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第七章 模拟信号的数字传输7. 1 引言m(t)模拟信源编码器 数字传 输系统 译码器 收终端 模拟信号m(t)： 语音 0.3kHz 3.4kHz 图象 0 6MHz 编码 ： 本章主要研究如何将语音信号数字化， PCM 对抽样进行8位编码 低通 抽样 量化 编码 M 对预测误差进行1位编码 ADPCM 对预测误差进行4位编码 译码 ： D/A，低通7. 2 抽样定理 一、低通信号抽样定理一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以T1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。对于一个频带限制在(fL,fH)内的信号，当fLfH时，一般将它作为低通信号处理，抽样频率fs2fH。语音信号的抽样频率fs=8 kHz。 理想抽样原理如下所示将MS(t)通过理想低通滤波器即可恢复出m(t) 二、带通信号抽样定理带通信号的带宽B=fH-fL，且BfH，抽样频率fs应满足fs=2B(1+K/N)=2fH/N(7-1)式中，K=fH/B-N，N为不超过fH/B的最大整数。由于0K B 即 N 1时 fS =2B 当 fS 2B(1+R/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的） 例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 时，求MS(f)M(f)T(f)MS(f)MS(f)T(f)fS=2MHzf(MHz)fS=3MHz频谱混叠-5-4-3-2-10132457. 3 脉冲振幅调制（PAM）用脉冲串作为载波对模拟信号进行振幅调制，理论上有两种PAM，即自然抽样PAM和瞬时（平顶）抽样PAM一、自然抽样PAM设抽样信号是宽度为的周期性矩形脉冲序列，则自然抽样的原理图、波形图及频谱图分别如下图(a)、(b)、(c)所示。mS(t) 仍为模拟信号，将mS(t) 通过理想低通滤波器即可恢复出模拟信号m(t)。mS(t) 信号带宽（谱零点带宽）为1/。二、瞬时抽样PAM瞬时抽样可由理想抽样和脉冲形成电路组成，其原理框图如下图(a)所示，波形图及频谱图如(b)、(c)所示。图中设脉冲形成电路的冲激响应为宽度等于的理想矩形，此时PAM信号的顶部是平的，故又称之为平顶抽样PAM信号。瞬时抽样的频谱是由理想已抽样信号的频谱用Sa(f)加权形成的，这就造成频谱失真，在基带信号频率范围内，频率越高，频谱衰减越大。在通信系统中，称这种平顶保持带来的频率失真为孔径失真，必须将平顶抽样PAM信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器，才能无失真地恢复出基带信号。孔径失真补偿低通滤波器的频率特性为三、PCM通信系统中的孔径失真在收端，译码器首先将输入的PCM信号进行数模转换(D/A)，得到一个阶梯波，再用孔径失真补偿低通滤波器对这个阶梯波滤波，得到基带信号。忽略量化误差，当无误码时，这个阶梯波就是脉冲宽度等于抽样时间间隔T的平顶抽样PAM信号ms(t)。这个PAM信号波形和频谱如下图(a)、(b)所示，孔径失真补偿低通滤波器的频率特性如图(c)所示。ms(t)孔径补偿低通滤波器有专门的芯片或与D/A做在一个芯片内，实际通信系统中已不再直接传输PAM信号。7. 4 线性PCM与对数PCM一、 量化yxQ() x = mS (t) 抽样信号 y = Q (x) = y I x I V时过载，a=V时满载 过载量化噪声功率Nq0= 量化噪声功率（常规量化噪声功率）式中p(x)为信号的概率密度函数目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。二、均匀量化与线性PCM均匀量化器的量化间隔为一常数，即Vi =V=2V/M=2a/L(7-6)式中，L为信号的动态范围(-a,a)内的量化电平数，LM。 设M=2N，则每个量化电平yi对应一个N位线性PCM码C1C2CjCN，其中Cj对应的十进制数值为2j-1，yi与线性PCM码的关系为yi=(7-8)线性PCM孔径补偿低通滤波抽样均匀量化样编码编码信道样译码mo(t)n q(t)ne(t)样mq(t)e q(t)Ne(t)样m(t)x编码器译码器线性PCM系统框图如下图中mq(t)为平顶PAM信号，eq(t)，nq(t)为量化噪声，Ne(t)，ne(t)为误码噪声。译码输出噪声功率谱密度pi(f)可近似为抽样函数Sa(.)，经孔径补偿低通滤波器处理后的噪声功率谱密度变为一个矩形函数，如下图所示 pi (f) p0 (f) HL(f) 孔径补偿 LPF pi (f)c0 fS f p0 (f)c0 fH f译码器输出噪声功率为 =Nq+Ne式中Nq为eq(t)的功率，即量化噪声功率；Ne为Ne(t)的功率，即误码功率。 1、Nq一般满足M1，可以证明Nq最小（最佳量化器）的条件是 xi = (y i +y i-1) /2 i = 2,3,，M 此时 |eq| V/2 yi = (x i+x i+1) /2 i = 1,2,，M 设pi是x处于第i段内的概率，则第i段内的概率密度p(x)pi/Vi Nq= = = = 均匀量化 vi=v=2V/M=2a/L 均匀量化器量化噪声是一个常数，与信号大小无关，故小信号的量化信噪比小，大信号的量化信噪比大。2、 几种典型信号的均匀量化信噪比1） 正弦信号设正弦信号幅度为A，则信号功率So=A2/2，令D=A/(2V)，则线性PCM通信系统的量化信噪比 SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB当A=V时，量化器满载，信号功率最大，噪声功率不变，即满载时具有最大量化信噪比SNRqmax=(1.77+6N) dB 2） 均匀分布信号此信号的概率密度函数为p(x)=信号功率为令D=a/V，量化信噪比为SNRq=(20lgD+6N) dB当D=1时量化信噪比最大SNRqmax=6N dB 3） 语音信号语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即p(x)=式中，x为信号的标准偏差，x2为信号功率。令D=x/V，当D0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB线性PCM语音信号的量化信噪比特性曲线如下图所示。在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45 dB左右，为了保证语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪比应大于25 dB。由上图可知，当20lgD=-7 dB时，SNRq=25 dB，令电话系统SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即对语音信号进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化间隔为V=V/211，归一化量化间隔为V=1/211。关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论： 量化噪声与信号大小无关，为一常数； 编码位数增加1位，量化噪声减小6 dB，量化信噪比增大6 dB； 量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数相同； 线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口，例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数字化接口。3、Ne 设pe较小，N位中只可能出现一位错误，某码组的错误概率为Npe。 一个PCM码组中第i位错误产生的错误电压为2i 1(V) 错一个码组时，产生的误码噪声平均功率为 =4、输出信噪比 设m(t)为均匀分布，动态范围为（-a ，a），N位线性PCM 则 S0 = = 最大信噪比（L=M） SNRo max = 最大量化信噪比 SNRq max = 2M =6N dB 最大误码信噪比 SNRe max =三、非均匀量化与对数PCM为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果，如下图所示。1Z=f(x)0.51x0图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信号，压缩大信号。由右图可知，对z信号进行均匀量化，等效于对x信号进行非均匀量化。针对语音信号，国际上有A律和律两种压缩特性，分别为 式中 A=87.6。 式中 =255。美国、日本等使用律压缩特性，中国、欧洲各国等使用A律压缩特性。A律及律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。非均匀量化对量化信噪比的改善为将A律和律压缩特性分别代入上式，得对语音信号采用8位编码时，线性PCM的动态范围为21 dB，A律非线性PCM的动态范围为45 dB，律非线性PCM的动态范围为54 dB。A律及律压缩特性称为对数压缩特性，与之对应的PCM称为A律对数PCM(简称A律PCM)和律对数PCM(简称律PCM)。7. 5 对数PCM编译码 实际电路中，抽样，量化，编码是由芯片完成的。本节以A律13折线压缩特性为例说明PCM编译码原理 一、A律13折线压缩特性用13折线近似A律压缩特性，将量化器的动态范围归一化为(-1，1)，正信号13折线压缩特性如下图所示(负信号的压缩特性与此相同)。正信号及负信号共有4段斜率相同，故共有13根折线。将量化间隔分为16段后，再将每一段等分为16等分，可见，量化器共有256个量化电平，257个分层电平。在256个量化区间中，最小量化间隔为=1/211，最大量化间隔为64=1/25，正、负信号的第1、2两段信号的量化噪声最小，相当于12位线性PCM的量化噪声，而第8段信号的量化噪声最大，相当于6位线性PCM的量化噪声。A律13折线压缩特性的有关数据如表7-1所示。表7-1 A律13折线特性表(=1/211)段落12345678量化间隔()11248163264起始电平（）01632641282565121024斜率161684211/21/4Q/dB2424181260-6-12二、 A律PCM编码A律PCM将抽样值进行8位编码，规定如下：C1 C2C3C4 C5C6C7C8极性码段落码 段内码1正 000 第1段 0000 第0层001 第2段0001 第1层010 第3段0010 第2层0负111 第8段 1111 第15层8421（权值）可见，绝对值相等的正信号和负信号的PCM码仅第1位不同，称此种码为折叠码，采用折叠码可以使小信号的误码噪声较小。1路PCM语音信号的信息速率为Rb=8fs=88103 kbit/s=64 kbit/s。编码器采用逐位比较法依次确定C1C8为1码还是0码。当抽样值处于第i个量化区间时，量化值为 yi=xi , xixxi+1其绝对值为|yi|=(段落起始电平)+(8C5+4C6+2C7+C8)(段落量化间隔)由此可知，A律PCM编码中，量化规则不是最佳的，但电路易于实现。三、A律PCM译码先将8位A律PCM码变为13位线性PCM码，再进行线性数模转换，所得译码输出为yi=(xi+xi+1)/2此量化值符合量化噪声最小条件。8位A律PCM与13位线性PCM的对应关系如表7-2所示。表7-2 A律PCM与13位线性PCM关系表13位线性PCM13位线性PCMA律PCMb12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0C1C2C3C4C5C6C7C8极性码0000000WXYZ1极性码000WXYZ0000001WXYZ1001WXYZ000001WXYZ1010WXYZ00001WXYZ1011WXYZ0001WXYZ1100WXYZ001WXYZ1101WXYZ01WXYZ1110WXYZ1WXYZ1111WXYZ注：由13位线性PCM转换为A律PCM时，由13位PCM确定。由A律PCM转换为13位线性PCM时，为0。律PCM的编码、译码与A律PCM类似，具体规则略有不同。四、举例已知抽样值 xk =1270 ()，求A律PCM码及量化误差。编码 ： x k 0 C1 = 1 x k 128 C2 = 1 手工编码时合为一步 x k 512 C3 = 1 x k 1024 x k 1024 C4 = 1 C2C3C4=111 第8段 x k 1024 + 864 = 1536 C5 = 0 x k 1024 + 264 =1152 C7 = 1 x k 1024 + 264 + 64 = 1216 C8 = 1编码结果 11110011 ，此即为逐次比较编码法。译码 ：13位线性PCM 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 权值 2048 256 128 64 权值电流 1024 128 64 32 译码结果 1248（）=1216+(64)/2 量化误差 22（）TS 时 me(t)为预测信号，d(t)为预测误差。积分器是一个最简单的预测器，p(t)为“1”时，其输出增加一个量阶，p(t)为“0”时，其输出减少一个量阶。 2、量化噪声1）斜率过载量化噪声（过载噪声） 输入信号m(t)的斜率大于预测信号斜率导致过载噪声 设 m(t)=Acost，其最大斜率为A 不过载条件 A/TS=fS Amax=fS / 或 max=fS /A 增大量阶和抽样频率fS,，有利于减小过载噪声，但大，常规量化噪声大。 语音M中fS= 32kHz ，故一路语音M信号Rb=32 kb/s2）常规量化噪声（量化噪声）peq(f)=0 其它fL Ne= = Ne= 4、输出信噪比 设m(t)=Acoskt ， 则不过载最大信号功率S0=Amax2/2= 最大输出信噪比 SNRomax = 最大量化信噪比 SNRqmax = 最大误码信噪比 SNRemax =讨论： 令fS=32kHz，fk=1kHz，fH=3.4kHz，则最大量化信噪比为25.9dB，不适于长话。 抽样频率fS提高一倍，最大量化信噪比提高9 dB（正比与fS3），最大误码信噪比增大3dB（正比于fS）。 信号频率fk提高一倍，最大量化信噪比及最大误码信噪比均减小6dB（与fk2成反比）。 采用增量总和调制（调制）可以改善高频信号信噪比。 采用数字压扩自适应M改善小信号的量化信噪比，扩大信号的动态范围，改善高频信号信噪比。二、自适应增量调制自适应增量调制的基本原理是：采用自适应方法使量阶的大小跟踪输入信号的统计特性而变化，信号幅度小时减小，信号幅度大时增大。当量阶随信号瞬时值变化时，称为瞬时压扩M，记作ADM。如果量阶随音节时间间隔(520 ms)中信号的平均斜率变化，则称为连续可变斜率增量调制，记作CVSD。 目前常用的CVSD，通常采用数字检测音节压扩技术，称此种CVSD为数字压扩增量调制，其功能框图如下图所示。数字检测电路检测输出码流中连1码和连0码的数目，该数目反映了输入语音信号连续上升或连续下降的趋势，与信号的强弱相对应。当连1码和连0码的个数为3个(或4个)以上时，检测电路输出脉冲宽度随连1码和连0码的数目的增大而增大，平滑电路按音节周期(520 ms)的时间常数把脉冲平滑为慢变化的控制电压，其大小与语音信号在音节内的平均斜率成正比。控制电压改变脉幅调制电路的增益，使脉冲幅度随信号的平均斜率变化，从而得到随信号斜率自动改变的量阶。数字压扩增量调制可使信号的动态范围有很大改进，同时在一定程度上改善了高频信号的量化信噪比。当然，只有采用增量总和调制(-)，才能使量化信噪比与信号频率无关。在CVSD中，抽样频率一般为32 kHz或16 kHz，所以1路CVSD数字语音信号的信息速率为32 kbit/s或16 kbit/s。7. 8 PCM系统与M系统性能比较 一. 有效性传输1路语音，PCM系统的信息速率为64 kbit/s，DPCM(ADPCM)系统的信息速率为32 kbit/s，而增量调制系统的信息速率为32 kbit/s或16 kbit/s。当信道的频带利用率b不变时，信息速率越大，占用的信道带宽越宽。因此，增量调制系统的有效性优于PCM系统，而与DPCM(ADPCM)相同或优于DPCM(ADPCM)系统。二. 可靠性用接收机输出的模拟信号的信噪比来比较不同系统的可靠性。目前，只对简单增量调制(M)系统和线性PCM(LPCM)系统的输出信噪比有严格的计算结果，且假设它们的模拟信号分别为正弦信号和均匀分布信号。1. 量化信噪比M系统和LPCM系统的最大量化信噪比分别为式中，fk为正弦信号频率，fs为抽样频率，fH为收端低通滤波器的截止频率，M为均匀量化器的量化电平数，N为编码位数。令fk =1 kHz、fH =3.4 kHz、fs =32 kHz ，计算表明，当N4时，(SNRq)M (SNRq)LPCM；当N4时，(SNRq)LPCM (SNRq)M。2. 误码信噪比数字传输系统的误码使译码器输出信号失真，用最大误码信噪比(SNRe)表示这种失真。=式中，fL为收端低通滤波器的最低频率。设fL=0.3 kHz，fs=32 kHz，计算表明，当fk(SNRe)LPCM ；当f2.4 kHz时，(SNRe)LPCM(SNRe)M 。3. 输出信噪比M系统和LPCM系统输出信噪比的最大值为=设fk=1 kHz、fH=3.4 kHz、fs=32 kHz、fL=0.3 kHz，可以算出，当Pe=1.510-3时，(SNR)M下降3 dB；设M=256，可以算出，当Pe=3.810-6时，(SNR)LPCM下降3 dB。由上面两式可以得到以下结论： LPCM系统(N4)的量化信噪比高于M系统； M系统的误码信噪比(即抗信道噪声能力)高于LPCM系统； 当Pe10-6时，可忽略LPCM系统的误码噪声； 当Pe VTi时，必有 即判决准则可表示为： ，判为S1 ，否则判为S2 每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决 ，判为S1 ，否则判为S2 此即为似然比准则二、 最大似然比准则 一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2即 ，判为S1 ，否则判为S2 称上述判据为最大似然比准则。 用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。8. 2 确知信号的最佳接收 确知信号：在接收端可以知道S1、S2、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。 随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳相干接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/21、等能量信号 将此条件代入最大似然比准则得： ，判为S1 ，否则判为S2 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 比较器判决准则：aKTS bKTS判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机当s2(t)=0，时，最佳相干接收机方框图仍如图8-2所示，但判决准则为r(kTs)Eb/2，判为s1；否则判为s2。二、 二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能 分析结论 pe = Q(A) 1、 等能量 为S1(t)和S2(t)的相关系数 2、 s2(t) = 0 三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式 等能量且= -1，此时两信号相反，最易于识别。设s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(kT)0，判为s1；否则判为s2。2、2PSK信号的最佳相干接收机 因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则 s1(t) = cosC(t)，s2(t) = -cosC(t)= -1 最佳接收机为y(t) x(t) r(t) cp(t) 抽样判决 积分器载 波同 步位同步cos(ct) 2PSK相干接收机 y(t) x(t) r(t) cp(t) 抽样判决 低通载 波同 步位同步器 BPFcos(ct)Eby (t)x (t)r (t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收 图中设n(t) = 0，乘法器输入为恒包络2PSK信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。3、2FSK信号的最佳相干接收s1(t) = cos1t ，s2(t) = cos2t 属于等能量信号当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时= 0，当f1+f2 1且f1-f2 1时04、2ASK信号的最佳相干接收s1(t) = cosct s2(t) = 0四、M进制信号的最佳接收机 设 p(si) = 1/M i = 1、2、M 则 判为s i (ij) 发信号为相同波形 随机序列，即 si (t) = ki s(t) i = 1、2、M 则最佳接收机为：S(t)cp(t)积分抽样判决y(t)pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为 ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的 S/N换为ES/n08. 3 随参信号的最佳接收 只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。S1(t ,1) = cos(1t+1) 发“1”码S2(t ,2) = cos(