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文档简介

随机变量函数的分布 离散随机变量的函数的分布 连续型随机变量的函数的分布 随机变量的函数的分布 在许多实际问题中 常常需要研究随机变量的函数的分布问题 例 测量圆轴截面的直径d 而关心的却是截面积 d为随机变量 S就是随机变量d的函数 背景 一般地 设y g x 是一元实函数 X是一个随机变量 若X的取值在函数y g x 的定义域内 则Y g X 也为一随机变量 若X为离散型随机变量 其分布律为 则随机变量X的函数Y g X 的分布律为 如果g xi 与g xj 相同 此时将两项合并 对应概率相加 离散随机变量的函数的分布 设随机变量X的分布律为 求Y 2X2 1的分布律 解 例1 由题设可得如下表格 所以 y 2x2 1的分布律为 解 由题设可得如下表格 所以 周长的分布律为 面积的分布律为 Y的分布律为 解 设X为一个连续型随机变量 其概率密度函数为f x y g x 为一个连续函数 求随机变量Y g X 的概率密度函数 1 求Y的分布函数FY y 2 对FY y 求导 得到fY y 连续型随机变量的函数的分布 一般方法 设随机变量X的密度函数为 求随机变量Y 2X 8的概率密度 先求Y 2X 8的分布函数FY y 解 1 例4 2 求Y 2X 8的概率密度 解 例5 再由分布函数求概率密度 例5 即Y服从 19 21 上的均匀分布 Y 0 1X 10的密度函数为 X的密度函数为 设随机变量服从 90 110 上的均匀分布 求Y 0 1X 10的密度函数 例6 解 解 例7 推论 定理 正态分布的线性函数仍服从正态分布 正态分布的标准化 练一练 答案 0 3830 即 解体积的概率密度为 练习设圆的半径X服从区间 1 2 上的均匀分布 求圆面积的分布密度函数 答案
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