【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(三十八) 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图 文 新人教A版.doc

课时提升作业(三十八)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()【解析】选d.如图所示,点d1的投影为c1,点d的投影为c,点a的投影为b,故选d.【加固训练】(2015佛山模拟)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的()【解析】选b.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选b.2.(2015淄博模拟)某三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()a.2b.3c.4d.6【解析】选a.由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形,根据正视图和俯视图知,侧视图的两直角边长分别为2,2,所以侧视图的面积为22=2.3.(2015安庆模拟)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()a.(1)(3)b.(1)(4)c.(2)(4)d.(1)(2)(3)(4)【解析】选a.由几何体的正视图与侧视图可得出,此几何体上部一定是一个球,下部可以是一个正方体,或是一个圆柱体,故(1)(3)一定正确,第二个几何体不符合要求,这是因为球的投影不在正中,第四个不对的原因与第二个相同,综上,a选项符合要求.故选a.【加固训练】(2015广州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()【解析】选d.由几何体的正视图和侧视图均为题干图中左图.结合四个选项中的俯视图知,若为d,则正视图应为,故d不可能,所以选d.4.(2015绍兴模拟)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()a.b.c.d.【解析】选a.的三个视图都是边长为1的正方形;的俯视图是圆,正视图、侧视图都是边长为1的正方形;的俯视图是一个圆,正视图、侧视图是相同的等腰三角形;的俯视图是边长为1的正方形,正视图、侧视图是相同的矩形.【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧(1)将几何体放在自己的前面,从正面、左面、上面观察几何体,得到三视图.(2)画三视图时,看得到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线要画成虚线.5.如图,在透明塑料制成的长方体abcd-a1b1c1d1容器内灌进一些水,将容器底面一边bc固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:水的部分始终呈棱柱状;水面四边形efgh的面积不改变;棱a1d1始终与水面efgh平行;当eaa1时,ae+bf是定值.其中正确说法是()a.b.c.d.【解析】选d.显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故正确;容器倾斜度越大,水面四边形efgh的面积越大,故不正确;显然棱a1d1始终与水面efgh平行,故正确;由于水的体积不变,四棱柱abfe-dcgh的高不变,所以梯形abfe的面积不变,所以ae+bf是定值,故正确.所以四个命题中正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体的编号).三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱.【解析】四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形,三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形.答案:7.等腰梯形abcd,上底cd=1,腰ad=cb=,下底ab=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图abcd的面积为.【解析】如图所示:因为oe=1,所以oe=,ef=,则直观图abcd的面积为s=(1+3)=.答案:8.(2015武汉模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是.【解析】根据三视图可知原图为如图,最长棱为ac,所以ae=2,eb=2,ed=3,dc=4,所以ec=5,所以ac=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体.(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图:其中ab=ac,adbc,且bc的长是俯视图正六边形对边间的距离,即bc=a,ad是正六棱锥的高,则ad=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为s=aa=a2.【加固训练】已知正三棱锥v-abc的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.【解析】(1)如图.(2)侧视图中va=2.则svbc=22=6.10.(2014辽宁高考改编)某几何体的三视图如图所示.(1)判断该几何体是什么几何体?(2)画出该几何体的直观图.【解题提示】根据俯视图可得这是一个切割后的几何体,再结合另外两个视图,得到几何体.【解析】(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体.(2)直观图如图所示.(20分钟40分)1.(5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为,则原梯形的面积为()a.2b.c.2d.4【解析】选d.直观图为等腰梯形,若上底设为x,高设为y,则s直观图=y(x+2y+x)=,而原梯形为直角梯形,其面积为s=2y(x+2y+x)=2=4.2.(5分)(2015长沙模拟)如图,三棱锥v-abc的底面abc为正三角形,侧面vac与底面abc垂直,且va=vc,以平面vac为正视图的投影面,其正视图的面积为,则其侧视图的面积为()a.b.c.d.【解题提示】关键由题设条件确定侧视图的形状.【解析】选b.取ac中点h,连接vh,bh,在vac中,va=vc,所以vhac,因为平面vac平面abc且其交线为ac,所以vh平面abc,因为abc是等边三角形,则bhac,所以ac平面vhb,即侧视图为vhb,设ab=a,vh=h,根据等体积法得sabch=svhbac,即a2h=svhba,所以svhb=ah,又正视图面积为s=ah=,所以svhb=.【加固训练】(2014成都模拟)三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形,其正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为()a.8b.4c.4d.【解析】选c.由正视图面积为8知,三棱柱的侧棱长为4,侧视图是一个矩形,它的一边长为4,另一边长是底面正三角形的高,所以侧视图的面积为4=4.3.(5分)(2015杭州模拟)多面体mn-abcd的底面abcd为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则am的长为()a.b.c.d.2【解析】选c.在直观图中,过m作mh垂直于ab,垂足为h,则在直角三角形ahm中,ah=1,mh=,所以am=.4.(12分)(2015石家庄模拟)如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.【解析】(1)如图.(2)所求多面体体积v=v长方体-v正三棱锥=446-2=(cm3).5.(13分)(能力挑战题)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.【解题提示】可将该几何体放在长方体中,且已知长为的棱为长方体的体对角线来解决.【解