人教2011版小学数学四年级小数的意义 (6).docx

第课时小数的意义1.在学生初步认识分数和小数的基础上,使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。2.在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较,以及自主探究建立小数与分数之间的联系。3.在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括和迁移能力。【重点】理解小数的意义,理解小数的计数单位及两个单位间的进率。【难点】理解小数的计数单位及两个单位间的进率。【教师准备】PPT课件。【学生准备】米尺、彩带、磁条。填一填。(1)一张纸平均分成8份,每份是它的()(),6份是()()。(2)59是5个()()。(3)37里面有()个()()。(4)1-()10=610。(5)8个19是()()。(6)1里面有()个15。(7)1米=( )分米=()厘米=()毫米。【参考答案】(1)1868(2)19(3)317(4)4(5)89(6)5(7)101001000师:请同学们看这些商品的标价。(课件出示)师:像28.00,0.90,0.35这样的数都是小数。谁来说一说每件商品的标价表示的是几元几角几分?预设 生1:28.00元表示28元。生2:0.90元表示9角。生3:0.35元表示3角5分。师:大家说得真好,今天我们就来学习一下小数的意义。(板书:小数的意义)设计意图从生活中的商品标价唤醒学生已有的知识经验,适当复习有关计量单位与分数的知识,进一步为新知识的学习奠定一定的知识和心理方面的基础。教学例1,理解小数的意义,理解小数的计数单位及两单位间的进率。1.认识一位小数。出示1米长的彩条。师:如果把1米平均分成10份,每份是多长?把1分米改写成用“米”作单位的分数怎么表示?说一说你是怎么想的。(学生交流想法)预设 生:把1米平均分成10份,每份长110米。把1分米改写成用“米”作单位的分数表示为110米。师:说得很对,110米用小数表示就是0.1米。师:3分米,7分米改写成用“米”作单位的分数应该怎样表示呢?小数呢?请同学们试着写一写。(学生独立完成,教师巡视)预设 生1:3分米=310米=0.3米。生2:7分米=710米=0.7米。师:仔细观察黑板上的每组分数和小数,你发现了什么?预设 生:分母都是10,小数都是零点几。师:像这样,小数点的右面有1个数字,这样的小数,就称为一位小数。也就是说,分母是10的分数,可以用一位小数表示。2.认识两位小数。师:我们都已经知道了一位小数表示十分之几,猜一猜:两位小数可能与什么样的分数有关?预设 生:我认为两位小数可能与分母是100的分数有关。师:1厘米写成用“米”作单位的分数应该怎么表示?小数呢?4厘米呢?8厘米呢?(学生先独立完成,再合作交流)学生汇报:预设 生1:1厘米=1100米=0.01米。生2:4厘米=4100米=0.04米。生3:8厘米=8100米=0.08米。师:观察每组中的分数和小数,说一说你发现了什么。预设 生1:分数的分母都是100。生2:小数点的右面都有2个数字。师:同学们观察得都非常正确。类似刚刚学习的一位小数,像这样,小数点的右面有2个数字的小数就称为两位小数。也就是说,分母是100的分数,可以用两位小数表示。师:(出示:23厘米=()()米=()米)同学们想一想,这个题怎么做?(学生自己做,集体订正)预设 生:23厘米=23100米=0.23米。设计意图让学生根据一位小数表示十分之几,猜想出两位小数和什么样的分数有关,有意识地促进迁移,让学生体验成功,培养学生的学习兴趣和信心。3.小数的意义。师:结合我们刚才对一位小数和两位小数的认识,自选两位以上的小数进行研究,完成表格。我选择的小数()位小数()分之几我的发现或猜想:学生先独立研究,再汇报交流结果,教师根据学生回答适时板书。师:通过你的研究,你发现了什么?预设 生1:我发现分母是1000的分数可以写成三位小数。比如:把1米平均分成1000份,这样的一份就是1毫米,也就是11000米,写成小数就是0.001米。生2:三位小数就表示千分之几。师:其他同学还有谁也研究了三位小数的意义?谁愿意来说一说?预设 生:我选择的小数是0.023,也是一个三位小数,可用分数表示为千分之二十三。师:说得非常好!一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数就表示千分之几。那么四位小数表示什么?五位小数呢?预设 生:四位小数表示万分之几,五位小数表示十万分之几。师:结合板书,请同学们仔细观察、回忆一下我们刚才的探讨过程,和同伴交流一下,你都发现了什么?预设 生1:我认为分母是10,100,1000,10000的分数可以用小数来表示。生2:我知道了十分之几可以写成一位小数,百分之几可以写成两位小数,千分之几可以写成三位小数生3:也就是说,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几师:分母是10,100,1000这样的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几4.认识小数的计数单位。师:大家都知道分数中,十分之几的计数单位是十分之一,百分之几的计数单位是百分之一,千分之几的计数单位是千分之一。请同学们想一想小数的计数单位分别是多少呢?(学生交流)预设 生:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一5.巩固练习。(1)把下列分数写成小数。51021100(2)把下列小数写成分数。0.280.017【参考答案】(1)0.50.21(2)28100171000设计意图引导学生借助对“一位小数表示十分之几”“两位小数表示百分之几”的直观认识,独立探究三位小数、四位小数、五位小数表示的意义,最后抽象概括出小数的意义,有效地锻炼了学生的多种能力,突破了重难点,同时也渗透了小数中相邻两个计数单位间的进率。1.完成教材第33页“做一做”。2.完成教材第36页练习九第1,2,4题。学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。【参考答案】做一做:6100.6710 0.732100 0.321.13100=0.13910=0.9471000=0.047110000=0.00012.8324.2个102个0.012个0.12个0.001师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我知道了分母是10,100,1000的分数都可以用小数表示。生2:我知道了小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1,0.01,0.001生3:我知道了每相邻两个计数单位之间的进率是10。作业1教材第37页练习九第7,8,9题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填空。(1)小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作(),(),()(2)小数每相邻两个计数单位之间的进率是()。【提升培优】2.(重点题)怎样简便怎样算。(1)1厘米是()()米,写成小数是()米,1米里面有()个0.01米。(2)0.4里面有()个0.1,0.025里面有()个0.001。(3)6.09的6在()位上,表示()个(),9表示()个()。(4)一个数由8个十分之一,3个百分之一组成,这个数是()。【思维创新】3.(探究题)在()里填上适当的小数。【参考答案】作业1:7. 8. 9.冰淇淋每个2元6角桥洞的限高是3 m 5 dm一袋盐的重量是400 g作业2:1.(1)0.10.010.001(2)102.(1)11000.01100(2)425(3)个6一90.01(4)0.833.3.50.21.2小数的意义1分米=110米=0.1米3分米=310米=0.3米表示:十分之三计数单位:十分之一(0.1)1厘米=1100米=0.01米23厘米=23100米=0.23米表示:23个百分之一计数单位:百分之一(0.01)1毫米=11000米=0.001米 23毫米=231000米=0.023米 表示:23个千分之一计数单位:千分之一(0.001)每相邻两个计数单位之间的进率是101.创设情境,激发兴趣。心理学研究表明:兴趣是最活跃的心理成分,是一种带趋向性的心理特征。当学生对某种事物发生兴趣时,他们就会主动地、积极地、执著地探索。苏霍姆林斯基也说过:“如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识,不动情感的脑力劳动只会带来疲倦,没有欢欣鼓舞的心情,没有学习的兴趣,学习就会成为学生的负担。”因此,在教学中,以主题图为主体,将数学置于数学活动当中,让学生感到亲切,引起情感共鸣,极大地激发了学生的兴趣。2.注重方法渗透,引导学生自主探究。达尔文曾说:“最有价值的知识是关于方法的知识。”数学思想方法是高一级的知识,是对知识的一种本质揭示,是数学知识结构的灵魂。在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注重数学思想方法的渗透。本节课中,在教学1分米=0.1米时,渗透等量替换思想,并以此为基点展开,先让学生初步感悟分母是10的分数与一位小数之间的联系,进而鼓励学生由此及彼、迁移类推得到许多一位小数,再让学生比较这些小数的共同点,归纳出一位小数的意义。在此基础上,让学生迁移、类比认识两、三位小数。归纳小数意义时,渗透抽象化方法,在学生多层面、多角度丰富感知的基础上,再加以抽象去掉数量、单位名称,最后抽象出十分之几、百分之几、可以写成一位小数、两位小数、,使学生顺利地从直观思维过渡到抽象思维。1.对于小数的意义揭示得太快,如让学生在对比、交流的情况下再来揭示,可能就更好了。2.教师的过渡语不够,导致学生不明白下一环节的目的是什么。再次教学中,要多让学生在小组内相互进行合作,相互交流,注重学生的实际动手操作,发现规律,真正地掌握小数的意义。【做一做33页】6100.67100.7321000.326.072里面有()个11000。名师点拨6.072个位上是6,表示6个一。因为每相邻两个计数单位间的进率是10,所以6可以表示为60个十分之一,或者是600个百分之一,或者是6000个千分之一;百分位上是7,表示7个百分之一,也可以表示为70个千分之一;千分位上是2,表示2个千分之一,合起来是6072个千分之一。解答6072【知识拓展】十分之一、百分之一、千分之一,每相邻两个计数单位间的进率都是10,即10个百分之一是1个十分之一,10个千分之一是1个百分之一。巧遇小数点东方刚刚发白,自然数家族中的小5就起床跑步了。突然,小5被什么东西绊了一下,一看那小东西挺小,忙道歉:“真对不起,把你碰伤了没有?你是什么数?我怎么没见过你呀?”小东西眨巴着两只大眼睛说:“数?我可不是什么数,我叫小数点。”小5摇摇头说:“不认识。大家都叫我小5,咱们交个朋友吧!”说完也不等小数点同意,拉着小数点就走。自然数们看见小5带来个小黑家伙,觉得挺有趣,一下子都围拢了过来。小5介绍说:“大家认识一下吧,这是我的新朋友小数点。”数0好奇地问:“喂!小数点,你会干什么呀?”“我会变魔术。不信,我给你们表演一下,请0和1出来帮我表演。”小数点一手拉着0,一手拉着1,面对大家站好。突然,他大喊一声:“变!”一道白光闪过,0没了,1没了,小数点也没了。出现在大家面前的是比1矮了一大块的0.1。0.1做了自我介绍:“我叫零点一。把1平均分成10份,其中的一份就是我。”他看大家还没弄懂,就一挥手说:“你们跟我走吧。”大家跟他走进果树林。0.1跳起来,摘下一个大苹果。他又拿出一把水果刀,把苹果切成了相等的10块,拿起其中一块说:“这就是0.1个苹果。”他又把10块苹果合在一起,吹了一口气。说也奇怪,已经切开的苹果又变成一个完整的大苹果。0.1对大家说:“10个0.1个苹果相加得1个苹果。”“有意思!”自然数家族开始对小数点感兴趣了。第课时小数的读法和写法1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表;掌握小数的读写方法,会正确读写小数。2.经历小数的读写过程,体验迁移、比较的学习方法。3.感受生活中处处有数学,培养学生自主学习的意识和创新精神。【重点】使学生会读、写小数。【难点】理解小数部分的数位顺序表。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。1.(1)0.2是()位小数,表示()分之()。(2)0.15是()位小数,表示()分之()。(3)0.008是()位小数,表示()分之()。2.(1)0.4的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。(2)0.07的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。(3)0.138的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。【参考答案】1.(1)一十二(2)两百十五(3)三千八2.(1)0.14(2)0.017(3)0.001138方法一一、复习引入。读出下面各数。2347093311000038950师:你是怎样读出这些数的?整数的数位顺序是什么?预设 生:个位、十位、百位、千位师:整数的计数单位依次是什么?预设 生:一(个)、十、百、千二、点明课题。师:小数和整数一样,也有计数单位,也按照一定的顺序排列起来,这节课我们就来研究一下小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)设计意图通过简单的复习整数的读法以及整数的数位顺序表,唤醒学生已有的知识经验,为学习小数的读写和小数的数位顺序表做好准备。方法二激趣导入,创设情境。(出示抢答题)师:地球上长得最高的动物是?(学生抢答)预设 生:长颈鹿。师:谁能猜一猜今天老师给大家带来的这只成年的长颈鹿的身高大约是多少?(出示主题图)预设 生1:5米。生2:5.5米。生3:5.9米。师出示主题图:长颈鹿5.63 m。师:今天我们就学习一下小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)设计意图根据主题图编成一道抢答题,激发学生学习的兴趣。同时让学生猜长颈鹿的高度,因为可能会出现小数,让学生先感受小数在生活中的应用 ,体会学习小数的必要性,激发学生学习的兴趣和求知欲望。一、教学例2,小数的数位顺序表,相应的计数单位。1.寻找小数。出示长颈鹿父子情境图。师:请同学们看谁来了,观察,你得到了哪些信息?预设 生:小长颈鹿身高是1.8 m,大长颈鹿的身高是5.63 m。师:老师再补充一个小数12.378。你还能说出不同的小数吗?预设 生1:7.56。生2:12.08。2.仔细观察,整理小数的组成部分。师:观察并思考:这些小数和我们以前学的数一样吗?预设 生:不一样。师:小数是由哪几部分构成的?预设 生:小数是由整数部分、小数点、小数部分构成的。(师板书)师:以前我们所学的这一部分就是整数部分,那么小数点应该在哪呢?预设 生:右边。师:小数部分呢?预设 生:小数点的右边。师:下面我们就一起来把小数部分补充完整。认识小数的数位顺序表。(1)教师引导,认识十分位。师:观察1.8 m,小数点左边一位是什么位?预设 生:个位。师:计数单位是什么?预设 生:一或个。师:表示什么?预设 生:一个一。师:小数点右边一位的计数单位是什么?预设 生:十分之一。师:小数和整数一样,也是按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫小数的数位。所以这一位我们就叫做十分位。师:一个数所在的数位不同,表示的含义不同。这个8表示什么?预设 生:表示十分之八。师:那么,小数点左边和右边的这两个计数单位之间的进率是多少?预设 生:十。(2)小组讨论,自主探究数位顺序表。师:接下来的你能自己试一试吗?小数点右边第二位、第三位、第四位自制数位顺序表。(小组讨论)(百分位、千分位、万分位)师:谁能依次说出小数部分后面几位的数位顺序以及相应的计数单位?预设 生:十分位后面是百分位,计数单位是百分之一;百分位后面是千分位,计数单位是千分之一;万分位计数单位是万分之一;十万分位计数单位是十万分之一师:谁想展示一下你们组制作的数位顺序表?预设 生:小数的数位顺序表整 数 部 分小数点小 数 部 分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一师:为什么后面用省略号?生:表示后面还有很多数位。3.巩固练习。3.78是由()个一、()个十分之一和()个百分之一组成的。【参考答案】378设计意图学生不是一张白纸,有关数位的知识,有了整数部分的数位知识做依托后,相信学生能自己探索出小数部分。抱着这样一个信念,怀着对学生的信任,放手让学生自主概括。在稍做引导的基础上(十分位的得出教师应予以提示、引导,它既是小数部分的起始位,又和整数部分有着差别),让学生根据整数部分的知识自行推断、概括。二、教学例3,小数的读法法则。(出示例3)读出这枚古钱币的有关数据。0.58读作:零点五八3.5读作:41.47读作:1.小组合作,交流读法。 师:你会读这几个数吗?其实刚才大家已经读出来了,下面请同学们把它写出来,并交流怎样读小数?(学生试着写出来,同时小组交流一下是怎样读的)师:谁想展示一下你是怎样读的?预设 生1:0.58读作:零点五八。生2:3.5读作:三点五。生3:41.47读作:四十一点四七。2.独立思考,总结读法。师:你们三个表现得真棒!大家仔细想一想,我们是怎样读小数的?预设 生:整数部分按整数的读法读,小数部分要依次读出每个数。师:整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数部分是几就依次读出来即可。师:读数时我们要注意什么呢?预设 生:写“读作:”,还要写大写。师:对,“读作:”就是将你读出来的内容用汉字写下来,就可以了。3.巩固练习。读出下面各小数。0.008 读作:30.56 读作:【参考答案】零点零零八三十点五六设计意图让学生经历知识的形成过程,有意识地促进迁移,让学生体验成功,培养学生的学习兴趣和信心。三、教学例4,小数的写法。(出示例4)据国内外专家实验研究预测:到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。写出上面这段话里的小数。一点四写作:1.4五点八写作:零点零九写作:0.09零点八八写作:1.独立思考,探究写法。师:这一段话中共有4个小数,你们能写出来吗?请你试一试。(学生独立写出小数)师:写小数的时候要注意什么呢?预设 生:写“写作:”,还要写小写。师:谁愿意展示一下你写的小数?预设 生1:一点四写作:1.4。生2:五点八写作:5.8。生3:零点零九写作:0.09。生4:零点八八写作:0.88。2.小组合作,交流写法。师:你们表现得真棒,写得又对又快。怎样写小数呢?同学们能总结一下吗?(组织学生先独立思考,然后小组讨论交流)汇报:预设 生:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3.巩固练习。写出下面各小数。零点零三六写作:三十点九五写作:【参考答案】0.03630.95设计意图让学生自己独立思考,解决问题,然后在这一过程中总结出写小数的方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。1.完成教材第34页“做一做”。2.完成教材第35页“做一做”。学生独立完成,集体订正。【参考答案】做一做:2 83做一做:1.六点五零点零四六点七二零点零五八三百四十点零九2.300.715.060.089师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生:认识了小数的数位顺序表,小数点后面第一位是十分位,计数单位是0.1,第二位是百分位,计数单位是0.01,第三位是千分位,计数单位是0.001,第四位是万分位,计数单位是0.0001。还学习了小数的读法与写法,在读小数的时候,整数部分是“0”的就读作“零”,整数部分不是“0”的按照整数读法来读,小数点读作“点”,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。在写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。作业1教材第36页第5题,第37页第6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填一填。(1)6.83是由()个1,()个0.1和()个0.01组成的。(2)由6个十,2个一,3个0.1,2个0.01组成的数是()。(3)3.46读作()。其中“3”在()位上,表示3个();4在()位上,表示4个();6在()位上,表示6个()。(4)零点零零七写作()。(5)小数的整数部分的最低位是()位,小数部分的最高位是()位,它们之间的进率是()。2.(易错题)判断。(1)有最小的小数,没有最大的小数。()(2)2.34里有234个0.01。()(3)0.36是由3个0.1和6个0.01组成的。()(4)小数部分最大的计数单位是十分之一。()(5)0.013中的“3”在百分位上。()3.(基础题)“3”分别表示什么?用线连一连。0.033个一2.343个十分之一3.913个百分之一【提升培优】4.(重点题)读出下面各小数。347.09读作:0.008读作:20.30读作:73.201读作:5.(重点题)写出下面各小数。六十三点零一写作:零点零六一写作:一点六九七写作:七十点九零写作:一百点四零二写作:6.(难点题)说一说下面各数中“6”所表示的意义。6.013()9.067()681.52()805.706()【思维创新】7.(竞赛题)用0,0,3,6,5这五个数字按下面要求写出小数。(写出一个即可)(1)所有的零都不读。(2)读一个0的一位小数。(3)读两个0的三位小数。【参考答案】作业1:5.二十九点五零点八四一点二至一点八八千八百四十四点四三6.(1)0.557(2)40075.69(3)14.85999.79作业2:1.(1)683(2)62.32(3)三点四六个一十分十分之一百分百分之一(4)0.007(5)个十分102.(1)(2)(3)(4)(5)3.0.033个百分之一2.343个十分之一3.913个一4.三百四十七点零九零点零零八二十点三零七十三点二零一5.63.010.0611.69770.90100.4026.6个16个0.016个1006个0.0017.(答案不唯一)(1)300.65(2)3005.6(3)35.006小数的读法和写法小数的数位顺序表小数的读法:1.从高位读起,先读整数部分,再读小数部分。2.整数部分的读法与整数的读法相同。3.小数部分的读法是依次读出每个数字。小数的写法:整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。小数的数位顺序表,小数的读、写法均是由学生在教师的指导下,自主探究得出的,充分体现了学生是课堂教学的主体,满足了新课标的要求。1.复习准备阶段要简明一些,把时间缩短,尽快切入主题。2.要关注学生的学习,既要关注学生是否在听课,更要关注学生的思维过程。再次教学中,要多让学生在小组内相互合作、相互检查、相互提高、相互出题、做题,透彻感悟数级、数位的知识。【做一做34页】283【做一做35页】1.六点五零点零四六点七二零点零五八三百四十点零九2.300.715.060.089【练习九36页】1.2.8324.2个十2个百分之一2个十分之一2个千分之一5.二十九点五零点八四一点二至一点八八千八百四十四点四三6.(1)0.557(2)40075.69(3)14.85999.797.如下图所示。9.冰淇淋的价钱是每个2元6角。桥洞的限高是3 m 5 dm。一袋盐重400 g。10.(答案不唯一)(1)0.385(2)8.305(3)30.85下面关于1004.5007的读法中,哪种是正确的?A.一千零四点五千零七B.一千零四点五零七C.一千零四点五零零七名师点拨读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读,小数部分通常依次读出每一个数位上的数字,因此C的读法是正确的。解答C正确【知识拓展】小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分通常依次读出每一个数位上的数字。点错小数点的故事杰克是巴黎飞机场小卖部的售货员,他经验丰富,工作认真,更重要地是他很善于用学过的数学知识来解决平时遇到的问题。这天又是杰克当班,在结算账目时,他发现现金比账面上的款数少15.3法郎(法郎:法国的货币单位)。他估计不会少收货款。他想,一定是记账时,点错了一笔钱的小数点。可是,是哪笔钱的小数点点错了呢?他开始一步步地推导计算。他想,如果确实是因为点错了小数点,而使账面上的数目多了15.3法郎,那么一定是小数点向右点错了一位,这样一来,写在账面上的钱数是实际所收钱数的10倍,账面上多的15.3法郎是实际钱数的9倍,所以这笔钱的实际数目是:15.39=1.7(法郎)。而记账时把小数点右移了一位,写成17法郎,这才使现金比账面上的款数少了17-1.7=15.3(法郎)。其实,我们在日常生活中也经常会遇到这样的问题。一个小数点向右点错了一位,数目就扩大到原来的10倍,向左点错了一位,数目就缩小到原来的110。在这个故事里,造成的错误还可以弥补,而在科技领域中,比如,发射卫星等,要求非常精确,不允许有丝毫差错,如果发生这种“小小”的错误,可能会造成无法弥补的巨大损失。小数点的位置,可不能马虎呀!2小数的性质和大小比较本小节内容包括教材P3842的5个例题和练习十。小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数是相等的,它与分数的基本性质是相通的,但由于学生还没有学过分数的基本性质,所以教材通过学生所熟悉的十进复名数来进行教学。小数大小的比较并不难,它与整数大小的比较在方法上相同,都是从高位比起,相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时,往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小,误认为小数位数多的那个数就大。如误认为0.25.3。因此,比较小数的大小主要应解决两个问题:明确比较方法:从高位起,相同数位上的数相比较。提醒学生注意,比较小数大小时,位数多的小数不一定就大。1.利用迁移规律,让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维,通过直观推理、自主探究、合作交流,理解和掌握小数的性质,提高学生运用知识进行判断、推理的能力。2.使学生熟练掌握比较小数大小的方法和步骤。3.体验小数比较大小的策略的多样性,加深对小数意义的理解。4.让学生体验数学问题的探究性和挑战性,激发学习数学的兴趣,主动参与教学活动。5.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣,培养学生观察、比较、概括的能力。【重点】理解小数的性质;会用小数性质化简小数;会比较简单小数的大小,发展数感。【难点】利用小数的性质正确地化简小数,能正确地比较小数的大小。第课时小数的性质1.让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的性质,知道化简小数和改写小数的方法。2.培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。 激发学生积极主动的合作意识和探索精神。【重点】理解和掌握小数性质的含义。【难点】小数基本性质归纳的过程。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。1.小数部分最大的计数单位是()。2.比1小的小数,它的整数部分一定是()。3.5.6里面有()个1和()个0.1。4.2.4里面有()个0.1,0.46里面有()个0.01。5.一个数的十位,十分位和千分位都是5,其余各位上都是0,这个小数是()。6.小数3.05读作(),3表示(),5表示()。【参考答案】1.0.12.03.564.24465.50.5056.三点零五3个一5个0.01方法一一、谈话导入、课前质疑。师:最近小明的爸爸开了个便民小超市,想请大家帮忙给设计一个标价牌,大家能帮这个忙吗?(出示中性笔和笔袋图)中性笔每只2元5角、笔袋每个8元,标价牌该怎么填呢?学生自由创作。(选择几种写法引起争论)预设 生1:2.5元8元生2:2.50元8.00元二、点明课题。师:大家的想法都很好,我们在商店里看到的标价一般是这样的:2.50元,8.00元(课件演示)。2.5和2.50都表示2元5角吗?8和8.00相等吗?预设 生:相等。师:为什么会相等呢?学会今天的这节课你就明白了。今天学“小数的性质”。(板书课题)设计意图通过设置问题情境,让学生帮助设计商品的标价牌,激发学生学习的兴趣和求知欲望。同时设置的问题联系生活实际,达到知识的迁移,让学生感受到小数在生活中应用非常广泛。方法二师:夏天的时候同学们都爱吃冷饮,老师了解到校门口左边的商店冰淇淋标价是2.5元,右边一家则是2.50元,那你们去买的时候会选择哪一家呢?为什么?预设 生:因为两家的价格都一样,所以去哪一家都合适。师:为什么2.5元末尾添个0大小不变呢?究竟可以添几个零呢?这节课我们就来研究这一方面的知识小数的性质。(板书课题)设计意图通过创设一个生活的情境,让学生感受小数在生活中的应用,同时给出2.5和2.50两个数据,通过试图比较大小,让学生先感受到小数的性质,为本节课的学习做好铺垫。一、教学例1,小数的基本性质。1.比较1分米、10厘米、100毫米的大小。(1)课件出示线段图。师:请比较一下它们的大小。说一说你是怎么知道的?预设 生:他们的长度都相等。因为1分米=10厘米=100毫米。(2)改写单位。师:你能把它们都写成用米作单位的小数的形式吗?必须体现它们的原先单位。预设 生:1分米是110米,写成0.1米;10厘米是10个1100米,写成0.10米;100毫米是100个11000米,写成0.100米 。(师板书0.1 m,0.10 m 0.100 m)师:那0.1 m,0.10 m,0.100 m之间大小有什么关系呢?预设 生:都相等。(师给它们加上等号)(3)观察比较。师:请大家仔细观察这个等式0.1 m=0.10 m=0.100 m,你发现了什么?预设 生:0.10和0.1比较,末尾添上了一个0,0.100和0.1比较,末尾添上了2个0。2.巩固练习。(1)把10改写成以0.01为计数单位的数是()。(2)0.8表示有8个()。【参考答案】10.000.1二、教学例2,从小数的计数单位间的关系感知小数的基本性质。1.比较0.30和0.3的大小。师:请同桌之间拿出印好的大小完全相等的两个正方形,用你喜欢的颜色分别表示出0.30和0.3。(同桌商量比较,汇报结论)师:你是怎样涂的?预设 生1:我把正方形平均分成了10份,涂了其中的3份,就是3个110,也就是0.3了。生2:我把正方形平均分成了100份,涂了其中的30份,就是30个1100,也就是0.30了。师:谁涂的面积大?预设 生:一样大。(师板书0.3=0.30)2.总结归纳。师:通过两个问题的研究,你能把上面的研究结论归纳成为一句话吗?预设 生:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。师:对,这就是我们这节课学习的小数的基本性质。(师板书)3.巩固练习。把相等的数用线连起来。300.83.0803.8 30.0830.0803.00803.008300.803.083.800【参考答案】300.8=300.803.8=3.80030.080=30.083.008=3.00803.08=3.080设计意图学生根据小数的意义,从“0.1米,0.10米,0.100米”出发研究问题。在问题得以解决的过程中,学生锻炼了运用已有知识解答新问题的能力,培养了运用数学知识的意识。把静态的知识结论转化为动态的求知过程,让学生真正成为学习的主人,对所学的内容理解深刻,记忆牢固,不但知其然,而且知其所以然。同时,还培养了学生归纳概括的能力。三、教学例3,应用小数的性质化简小数。1.出示例3,化简下面的小数。0.70=0.7105.0900=师:哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?预设 生:105.0900=105.9。师:这样写,对吗?(学生讨论分析)生:不对,小数末尾的“0”可以去掉,其他的“0”不可以去掉。师:对,去掉小数末尾的0,就可以把小数化简,小数里的其他0不可以去掉。(学生自己完成。指名回答)预设 生:0.70=0.7,105.0900=105.09。2.巩固练习。化简下面的小数。4.7000.040【参考答案】4.70.04四、教学例4,应用小数的性质改写小数。1.(出示例4)不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。0.2=0.2004.08=3=师:不改变数的大小,把0.2,4.08,3改写成小数部分是三位的小数。自己动手试一试。(学生独立完成,全班共同订正)预设 生:0.2=0.2004.08=4.0803=3.000师:“3”的后面不加小数点行吗?为什么?预设 生:不行,因为不加小数点,就变成了3000,小数的大小就改变了。师:0.70,4.08中的0可以去掉吗?0.31的末尾可以添上“0”吗?预设 生:0.70中末尾的0可以去掉,但是4.08中的0不可以去掉,因为4.08中的0没有在小数的末尾,如果去掉了,就改变了小数的大小。0.31的末尾可以添上0。师:你回答得真棒!应用小数的性质就可以把上面的问题解决。2.巩固练习。不改变数的大小,把下面各数改写成小数部分是两位的小数。4.210.9【参考答案】4.201.000.90设计意图加深对小数意义的理解,将小数末尾的0去掉不改变小数的大小,但是改变了小数的精确度,在改写时应注意,只能在小数的末尾添上0或去掉0。1.完成教材第39页“做一做”。2.完成教材第41页练习十第1,3,4题。学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。【参考答案】做一做:1.0.41.852.90.08122.0.90030.0405.4008.18014.0001.3.90 m,0.30元,1.80元,0.70 m,20.20 m中末尾的“0”可以去掉。根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元,500 m,0.70 m,0.04元,600 kg,20.20 m中整数部分的“0”或中间的“0”不能去掉。如果去掉“0”,数的大小将发生变化。3.没有变化的数有:3.4,0.06,3.0,104.03,10.01,42.00。有变化的数有:18,700,908,150。4.0.27=0.27010.8=10.8003.6=3.6005.0500=5.05040=40.0000.4050=0.405师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我学会了小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。生2:我知道了在化简小数的时候应用小数的基本性质,是将小数末尾的0去掉,小数里的其他0不可以去掉。生3:我学会了小数的改写,是在小数的末尾添上或者去掉0,使小数达到题目要求。作业1教材第41页第5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)化简下面各数。100.450=120.00=108.050=0.070=2.030= 2.0090=30.20= 4.080=2.(重点题)不改变数的大小,把下面各数写成三位小数。10.8= 8.18=2.80= 12.15=30.04= 2.09=20= 3.8=【提升培优】3.(易错题)判断。(1)9.3=9.30=9.300。()(2)小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。()(3)30.00元=30元。()(4)把7.08改成三位小数是7.008。()(5)7.0300化简是7.3。()4.(难点题)选择。(将正确答案的序号填在括号里)(1)不改变数的大小,把9改写成三位小数是()。A.0.009B.9.0C.9.000D.9.0(2)0.81001000,结果是()。A.0.08B.0.008C.0.8D.8【思维创新】5.(难点题)商品的单价通常用以“元”为单位的两位小数表示,你能把下面商品的单价按要求表示出来吗?(1)一支铅笔5角,单价元。(2)一个铅笔盒12元,单价元。(3)一个书包60元,单价元。(4)一个小练习本3角5分,单价元。(5)一支圆珠笔1元零8分,单价元。【参考答案】作业1:5.3.30元0.60元8.00元1.03元作业2:1.100.45120108.050.072.032.00930.24.082.10.8008.1802.80012.15030.0402.09020.0003.8003.(1)(2)(3)(4)(5)4.(1)C(2)A5.(1)0.50(2)12.00(3)60.00(4)0.35(5)1.08小数的性质小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。本节课立足于学生的主体发展,重视学生的主动参与,学生能根据教师的引导,积极主动地学习,知识与能力同步发展,较好地实现了本节课的教学目标。做得比较好的有下面这几个方面: 1.依据认知水平驾驭教材。教材总是滞后于时代发展,教材不可能适应所有地区,所以本节课依据学生的认知特点以及知识间的内在联系,对教材进行了调整,这样设计有利于引导学生根据小数的意义出发研究新问题。2.注重方法渗透,引导自主探索。学生要获得终身可持续发展,在数学教学中,既应注重知识的获取和能力的培养,更应注重数学思想方法在学习中的渗透。本节课多次渗透数学思想方法,培养学生探索精神。教学0.1米=1分米时,渗透了等量替换思想,并由此展开,学生积极运用类比推理方法进行探究式学习,在探究活动中,充分体现教师是教学活动的组织者、指导者和参与者,学生是教学活动的主体,学生主动参与了数学问题的提出和数学结论的获得及数学知识的应用全过程,学会了一些学习策略。3.联系生活实际,培养应用意识。数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具,生活中处处有数学,数学在生活中处处有应用。本课采用联系生活引入新知联系生活应用新知的教学过程,很自然地从生活中引入、探究和应用。4.营造民主气氛,培育创新意识。本课教学中经常以商量的口吻与学生交谈,充分尊重学生成为学习的一员,由此建立起来的师生关系更加民主、平等、融洽,从而形成师生之间的思想交流、情感沟通。老师对学生的评价对学生产生了莫大的鼓励,增强了学生学好数学的信心。这样良好的学习氛围,给学生提供了充分的自主活动空间和广泛交流思想的机会。激发学生独立探索,合作研究,大胆发表不同见解,进而增强创新意识。1.试验操作与性质归纳有点脱节。2.概念的解读不够到位,没有很好地关注学生的思维过程。再次教学中,要多关注学生的试验操作,可以采用学习小组相互合作进行,同时加强概念的解读。【做一做39页】1.0.41.852.90.08122.0.90030.0405.4008.18014.000你能将下面的小数化简吗?10.070=()14.800=()名师