高一数学 1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时集合的表示 1 掌握集合的两种表示方法列举法 描述法 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 1 上节课我们学习了集合的概念及集合元素的三个特性 和 2 元素与集合的关系是属于 不属于 3 已知集合a中有两个元素1和m 1 可写为a 1 m 1 则实数m满足的条件为 确定性 互异性 无序性 课前自主学案 m 0 1 集合的表示方法 1 集合的表示方法常见的有 2 列举法 把集合的元素 出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 3 描述法 用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法 2 集合的分类集合按元素的个数分类 可分为 自然语言 列举法 描述法 一一列举 有限集 无限集 1 用列举法表示方程x2 2x 1 0的解集 可否写成a 1 1 提示 不能 因为不符合集合元素的互异性 可表示为a 1 2 集合 x x 3 与集合 t t 3 表示同一个集合吗 提示 虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不同 但实质上它们均表示大于3的所有实数 故表示同一个集合 课堂互动讲练 用列举法表示数集 其一般形式为 a1 a2 a3 an 其中a1 a2 a3 an都是实数 数集是高中数学中常见集合 如一元二次方程和不等式的解 函数的定义域和值域等 用列举法表示点集 其一般形式为 平面内的点集 x1 y1 x2 y2 xn yn 空间中的点集 x1 y1 z1 x2 y2 z2 xn yn zn 点集也是数学中常见的一种集合 常见的点集有函数图象上的点构成的集合 曲线上的点构成的集合 平面区域上的点构成的集合等 思路点拨 解答本题可先弄清集合元素的性质特点 然后再按要求改写 名师点拨 1 是点集 是有序数对 2 是数集 3 是点集 是直线x y 3在第一象限内的整数点 用描述法表示集合有两种形式 文字语言形式 符号语言形式 文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征 所有描述的内容都要写在集合符号内 符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号 并写在竖线前面 要写清楚元素所具有的共同特征 并写在竖线后面 用描述法表示下列集合 1 被5除余1的正整数集合 2 大于4的全体奇数构成的集合 3 坐标平面内 两坐标轴上点的集合 4 三角形的全体构成的集合 思路点拨 解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么 元素满足什么条件 并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件 解 1 x x 5k 1 k n 2 x x 2k 1 k 2 k n 3 x y xy 0 4 x x是三角形 或 三角形 名师点拨 描述法要掌握其正确的形式 1 易错写为 x 5k 1 k n 2 易错写为 x 2k 1 4 易错写为 x 三角形 自我挑战1用描述法表示下列集合 1 坐标平面内 不在一 三象限的点的集合 2 所有被3除余1的整数的集合 集合用描述法表示时 首先看 左侧的代表元素是什么 其次再看 右侧满足的条件 集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 解 1 当k 0时 原方程变为 8x 16 0 x 2 此时集合a 2 2 当k 0时 要使一元二次方程kx2 8x 16 0有一个实根 只需 64 64k 0 即k 1 此时方程的解为x1 x2 4 集合a 4 满足题意 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 名师点拨 1 本例易忽略对k的讨论而想当然地认为kx2 8x 16 0是一元二次方程 从而导致漏解 2 a中有一个元素是指x只有一解而不是k只有一解 互动探究2 1 本例中 若1 a 试用列举法表示a 2 本例中 若集合a中含有两个元素 求k的取值范围 解 1 1 a k 8 16 0 k 8 方程 8x2 8x 16 0的解为x1 1 x2 2 a 1 2 方法技巧1 用描述法表示集合 常用模式是 x p x 其中x是集合的代表元素 p x 为集合中元素所具有的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 2 在用描述法表示集合时 若描述部分出现元素记号以外的字母 要对新字母说明其含义或取值范围 在实数集r中取值用不致发生误解时