高一数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念 研习新知 新知视界1 函数的定义 设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意的一个数 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a y y f x x a 叫做函数的值域 2 一个函数的构成要素为定义域 值域 对应法则 由于值域可由定义域和对应关系确定 所以 如果定义域和对应法则相同 我们称这两个函数相同 3 函数的定义域 1 如果f x 为整式 其定义域为r 2 如果f x 为分式 其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合 3 如果f x 是二次根式 偶次根式 其定义域为使被开方数非负的自变量x的所有取值组成的集合 4 如果f x 是由以上几个部分的代数式构成的 其定义域为几部分的交集 5 f x x0的定义域为 x x 0 4 a b r且a b 规定数集 x a x b 用区间表示为 a b 数集 x a x b 用区间表示为 a b 数集 x a x b 用区间表示为 a b 数集 x x a 用区间表示为 a 数集 x x b 用区间表示为 b 实数集r用区间表示为 5 区间实质是表示数轴上一段实数的集合 6 区间在数轴上表示时 用实心圆点表示包括区间的端点 用空心圆圈表示不包括区间的端点 互动课堂 点评 一般地 两个非空集合间的对应关系有三种 一对一 多对一 一对多 由函数的定义可知构成函数的对应包括 一对一和多对一两种方式 由一对多构成的对应不能构成函数 解析 b项给x一个值 y可能没有元素与之对应或有两个元素与之对应 c项给x一个值 y可能没有或有两个元素与之对应 d项当x 0时 y有两个值与之对应 故选a 答案 a 分析 由题目可获取以下主要信息 已知函数的解析式 由解析式可确定函数定义域 解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可 解 1 f x 的定义域是 x x 1 g x 的定义域是r 它们的定义域不同 故不相等 2 定义域相同 都是r 但是g x x 即它们的解析式不同 也就是对应关系不同 故不相等 3 定义域相同 都是r 但是它们的解析式不同 也就是对应关系不同 故不相等 4 定义域相同 都是r 解析式化简后都是y x 也就是对应关系相同 定义域和对应关系相同 那么值域必相同 这两个函数的三要素完全相同 故两函数相等 点评 讨论函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 若解析式相同 则相等 否则不相等 点评 1 求函数值时 要正确理解对应法则 f 和 g 的含义 2 求f g x 时 一般遵循先里后外的原则 先求g x 然后将f x 解析式中的x代换为g x 同时要注意函数的定义域 变式体验3已知f x 2x 3 求f 1 f a f m n f f x 的值 解 f 1 2 1 3 5 f a 2a 3 f m n 2 m n 3 2m 2n 3 f f x 2f x 3 2 2x 3 3 4x 9 变式体验4已知y f 2x 1 的定义域为 1 2 1 求f x 的定义域 2 求f 2x 1 的定义域 解 1 由于y f 2x 1 的定义域为 1 2 1 x 2 3 2x 1 5 函数f x 的定义域为 3 5 2 由 1 可知 3 2x 1 5 2 x 3 函数f 2x 1 的定义域为 2 3 类型五函数的值域 例5 已知函数y x2 4x 5 求 1 x r时的函数值域 2 x 1 0 1 2 3 4 时的值域 3 x 2 1 时的值域 分析 函数值域是由定义域与对应关系所确定的 在求函数有关问题时 始终要把握好 定义域优先 的原则 解 1 x r y x2 4x 5 x 2 2 9 值域为 9 2 当x 1时 y 1 2 4 1 5 0 当x 0时 y 5 当x 1时 y 12 4 1 5 8 当x 2时 y 22 4 2 5 9 当x 3时 y 32 4 3 5 8 当x 4时 y 42 4 4 5 5 当x 1 0 1 2 3 4 时函数y x2 4x 5的值域为 0 5 8 9 3 y x2 4x 5 x 2 1 的图象如图1所示 由图象可知函数y x2 4x 5在x 2 1 上的最小值为f 1 12 4 1 5 8 最大值为f 2 2 2 4 2 5 7 其值域为 8 7 点评 1 求函数的值域应遵循 定义域优先 的原则 2 求二次函数的值域要结合二次函数的图象求其值域 思悟升华1 判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义 把握3个要点 1 两集合是否为非空数集 2 对集合a中的每一个元素 在b中是否都有元素与之对应 3 a中任一元素在b中的对应元素是否唯一 简单地说 函数是两非空数集上的单值对应 2 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数 根据它们之间的关系 判断两个函数是否为同一函数 主要看它们的定义域和对应法则是否相同 因为只要定义域相同 对应法则相同 则值域就相同