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第3课时空间向量与立体几何 1 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l m的方向向量分别为a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 平面 的法向量分别为 a3 b3 c3 v a4 b4 c4 以下相同 1 线面平行l a a 0 a1a3 b1b3 c1c3 0 2 线面垂直l a a k a1 ka3 b1 kb3 c1 kc3 3 面面平行 v kv a3 ka4 b3 kb4 c3 kc4 4 面面垂直 v v 0 a3a4 b3b4 c3c4 0 2 直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角计算设直线l m的方向向量分别为a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 平面 的法向量分别为 a3 b3 c3 v a4 b4 c4 以下相同 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 dc的中点 1 求证 d1f 平面ade 2 设正方形add1a1的中心为m b1c1的中点为n 求证 mn 平面ade 1 在直三棱柱abc a1b1c1中 abc 90 bc 2 cc1 4 点e在线段bb1上 且eb1 1 d f g分别为cc1 c1b1 c1a1的中点 求证 1 b1d 平面abd 2 平面egf 平面abd 2011 全国卷改编 如图 四棱锥s abcd中 ab cd bc cd 侧面sab为等边三角形 ab bc 2 cd sd 1 1 证明 sd 平面sab 2 求ab与平面sbc所成的角的正弦值 求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量 然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小 但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 四边形abcd中 ab ad ab ad 4 cd cda 45 1 求证 平面pab 平面pad 2 设ab ap 若直线pb与平面pcd所成的角为30 求线段ab的长 在线段ad上是否存在一个点g 使得点g到点p b c d的距离都相等 说明理由 本小题共12分 2011 北京卷 如图 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 底面abcd是菱形 ab 2 bad 60 1 求证 bd 平面pac 2 若pa ab 求pb与ac所成角的余弦值 3 当平面pbc与平面pdc垂直时 求pa的长 解析 1 证明 因为四边形abcd是菱形 所
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